タグ付けされた質問 「convex-optimization」

凸最適化は、実行可能領域が凸面であり、目的が凸関数を最小化するか、凹関数を最大化することである数学的最適化の特殊なケースです。

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Python用の高品質な非線形プログラミングソルバーはありますか？
解決すべきいくつかの挑戦的な非凸のグローバル最適化問題があります。現在、MATLABのOptimization Toolbox（特にfmincon()algorithm ='sqp'を使用）を使用していますが、これは非常に効果的です。ただし、私のコードのほとんどはPythonで作成されているため、Pythonでも最適化を行いたいと考えています。競合できるPythonバインディングを備えたNLPソルバーはありfmincon()ますか？ちがいない 非線形等式および不等式の制約を処理できる ユーザーがヤコビアンを提供する必要はありません。 グローバルな最適化を保証していなくても構いません（保証fmincon()しません）。私は、困難な問題や、それよりもわずかに遅い場合でも、ローカル最適にロバストに収束するものを探していfmincon()ます。 OpenOptで利用できるソルバーをいくつか試しましたが、MATLABのソルバーより劣っていfmincon/sqpます。 強調するために、私はすでに扱いやすい定式化と優れたソルバーを持っています。私の目標は、ワークフローをより合理化するために、単に言語を変更することです。 Geoffは、問題のいくつかの特性が関連している可能性があると指摘しています。彼らです： 10-400の決定変数 4〜100の多項式等式制約（1〜8の範囲の多項式次数） 決定変数の数の約2倍に等しい合理的な不等式制約の数 目的関数は決定変数の1つです 不等式制約のヤコビアンと同様に、等式制約のヤコビアンは密です。
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オクターブのユークリッド距離
Octaveの2つのベクトルのユークリッド距離をすばやく計算する方法があるかどうかを知りたいです。そのための特別な関数はないようですので、単に式を使用する必要がありsqrtますか？
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絶対偏差の合計の最小化（
データセットあり、合計最小化するようなパラメーターを見つけたい mx1,x2,…,xkx1,x2,…,xkx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}mmm∑i=1k∣∣m−xi∣∣.∑i=1k|m−xi|.\sum_{i=1}^{k}\big|m-x_i\big|. あれは minm∑i=1k∣∣m−xi∣∣.minm∑i=1k|m−xi|.\min_{m}\sum_{i=1}^{k}\big|m-x_i\big|.
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線形最適化のためのシンプレックス法に対する内点法の利点/欠点は何ですか？
私が理解しているように、線形プログラムの解は常に多面体実現可能セットの頂点で発生するため（解が存在し、最適化目的関数値が最小化問題を仮定して下から制限されている場合）、実行可能領域の内部はより良いですか？より速く収束しますか？どのような状況で、内点法よりもシンプレックス法を使用する方が有利でしょうか？1つは他のコードよりもコードに実装しやすいですか？
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Pythonで線形制約を使用して最小二乗問題を解く
解決する必要があります 秒。トン。分バツ∥ A X - B ∥22、∑私バツ私= 1 、バツ私≥ 0 、∀ 私は。分バツ‖Aバツ−b‖22、s。t。∑私バツ私=1、バツ私≥0、∀私。\begin{alignat}{1} & \min_{x}\|Ax - b\|^2_{2}, \\ \mathrm{s.t.} & \quad\sum_{i}x_{i} = 1, \\ & \quad x_{i} \geq 0, \quad \forall{i}. \end{alignat} 私はそれがCVXOPTで解決できる二次問題だと思いますが、どうやって解決するかはわかりません。
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CVXOPTVS。OpenOpt
CVXOPT：http ://abel.ee.ucla.edu/cvxopt/index.html OpenOpt：http ://openopt.org/Welcome それらの間の関係は何ですか？ それぞれの長所/短所は何ですか？ ところで、Python / C ++用の高品質の汎用凸最適化ライブラリは他にありますか？
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彼らは業界で半確定プログラミングを使用していますか？
求人情報でそれについての言及を見ることができません。整数プログラミング、MIP、混合整数非線形プログラミング、LP、動的プログラミングなどについて言及しましたが、SDPについては言及していません。業界よりもアカデミーの方がはるかに流行っていますか？ 電力システムの研究者や業界の参加者への私の限られた暴露から、私はSDPが独立したシステムオペレーターによって最適な電力潮流問題に適用される可能性が高いと思いますが、それは卵の頭がスケーリングできる範囲に依存しますより大きな問題のインスタンスに対処するための現在のアプローチをアップします。
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行列制約付きの線形計画法
次のような最適化の問題があります minJ,Bs.t.∑ij|Jij|MJ+BY=XminJ,B∑ij|Jij|s.t.MJ+BY=X \begin{array}{rl} \min_{J,B} & \sum_{ij} |J_{ij}|\\ \textrm{s.t.} & MJ + BY =X \end{array} ここでは、変数は行列 JJJおよびBBBですが、問題全体は依然として線形プログラムです。残りの変数は固定されています。 このプログラムをお気に入りの線形プログラミングツールに入力しようとすると、いくつかの問題が発生します。つまり、これを「標準」線形プログラム形式で記述した場合、パラメーター行列MMMとYYYは（Xの各列に対して1回）何回も繰り返されることになりますXXX。 上記のフォームの最適化を処理できるアルゴリズムやパッケージはありますか？MMMとYYYは何度もコピーする必要があるため、現在メモリが不足しています！
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ジオメトリックプログラミングとコンベックスプログラミングの違いは何ですか？
（一般化された）幾何学的プログラミングは一般的な凸型プログラミングとどう違うのですか？ 幾何学的プログラムは凸型プログラムに変換でき、通常は内点法によって解かれます。しかし、問題を凸型プログラムとして直接定式化し、内点法で解決することの利点は何ですか？ 幾何学プログラムのクラスは、内点法によって特に効率的に解くことができる凸プログラムのクラスのサブセットを構成するだけですか？または、一般的な幾何学プログラムをコンピューターで読み取り可能な形式で簡単に指定できるという利点もあります。 一方、幾何学プログラムでは適度に近似できない凸型プログラムはありますか？
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アルゴリズムの計算努力
x opt x 0 x opt。x ϵ − O | | x − x opt | | 2O:=minx∈Rnf(x).O:=minx∈Rnf(x).\mathcal{O} := \min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x).xoptxoptx_\text{opt}x0x0x_0xopt.xopt.x_\text{opt}.xxxϵ−ϵ−\epsilon-OO\mathcal{O}||x−xopt||2||x0−xopt||2≤ϵ.||x−xopt||2||x0−xopt||2≤ϵ.\begin{equation} \frac{||x - x_{\text{opt}}||_2}{||x_0 - x_\text{opt}||_2} \leq \epsilon. \end{equation} 次のプロパティを持つ close解を見つけるために、2つの反復アルゴリズムとが存在するとします。A 2 ϵ− OA1A1\mathcal{A}_1A2A2\mathcal{A}_2ϵ−ϵ−\epsilon-OO\mathcal{O} いずれについても合計の計算努力、すなわち努力イテレーションごとに必要な反復の総数は、見つける近いソリューションは、両方のアルゴリズムでも同じです。× ϵ −ϵ>0,ϵ>0,\epsilon > 0,××\timesϵ−ϵ−\epsilon- たとえば、反復ごとの努力は反復ごとの努力は O（n）、 A 2 O（ n 2）。A1A1\mathcal{A}_1O(n),O(n),O(n),A2A2\mathcal{A}_2O(n2).O(n2).O(n^2). あるアルゴリズムが他のアルゴリズムよりも好まれる状況はありますか？どうして？
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凸性を除外するためにインテリジェントにどのように試みるか？
複雑な目的関数を最小化したいのですが、凸かどうかわかりません。それが凸でないことを証明しようとする素晴らしいアルゴリズムはありますか？もちろん、アルゴリズムはこれを証明できない可能性があります。その場合、凸かどうかはわかりませんが、これは問題ありません。たとえば、凸であることが知られている標準形式で問題を書き直そうとするなど、目的関数が凸であるかどうかを分析的に判断しようとする多くの時間を費やす前に、凸を除外したいと思います。簡単なテストの1つは、さまざまな開始点から最小化しようとすることです。この方法で複数の極小値が見つかった場合、凸型ではありません。しかし、私はこの目標を念頭に置いて設計されたより良いアルゴリズムがあるかどうか疑問に思っていました。
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凸問題が最適化しやすいのはなぜですか？
質問に対するこのトップアンサーに動機付けられた：最適化において、凸性は準凸性よりもなぜ重要なのですか？、私は今、なぜ凸問題が最適化しやすい（または少なくとも準凸問題より簡単である）かを理解したいと思っています。 凸最適化の最も効率的なアルゴリズムにはどのようなものがありますか？それらは準凸問題で効果的に使用できないのはなぜですか？
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ノルムの不等式制約に対処する方法
（凸）最適化タスクを解決したい： 以下の2つの制約を受ける R ‖ X I ‖ - X T I Z ≤ 0maxr,zrmaxr,zrmax_{r,z}\quad r ‖ Z ‖ ≤ 1 R ≥ 0r∥xi∥−xTiz≤0∀i=1,…,Nr‖xi‖−xiTz≤0∀i=1,…,Nr\|x_i\| - x_i^Tz \leq 0 \qquad \forall i=1,\dots, N ∥z∥≤1‖z‖≤1\|z\| \leq 1 r≥0r≥0r\geq0 スカラーであり、 zはベクトルであり、 X 私のは、同じ次元のベクトルであり、 ‖ ⋅ ‖は簡単のEuClあります。規範。実行可能領域は空ではないと想定できます。 これを解決する簡単な方法はありますか？私はなしであるため、これは簡単なはずだと思う ‖ Z ‖ ≤ 1制約これは単なる線形プログラムです。私にソフトウェアパッケージを紹介する前に、この種のタスクに役立つ一般的なアプローチについてのヒントを教えてください。 ありがとうDGrrrzzzxixix_i∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|∥z∥≤1‖z‖≤1\|z\|\leq 1
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実変数の凸包上の凸の組み合わせの最大値
私は次の線形プログラムを持っています： ここで、X \で\ mathbb {R} ^ nは、\ mathbf {1} ^ T X意味のエントリの和X、および知られており、明確に明確な正のエントリがあります。MaximizeSubject toaTxxmin≤x≤xmax1Tx=1MaximizeaTxSubject toxmin≤x≤xmax1Tx=1 \begin{array}{cc} \text{Maximize} & a^T x \\ \text{Subject to} & x_{\min} \leq x \leq x_{\max} \\ & \mathbf{1}^T x = 1 \end{array} x∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^n1Tx1Tx\mathbf{1}^T xxxxaaa LPソルバーを使用せずに上記を簡単に解決する方法を探しています。従うべき迅速な手順はありますか？（シンプレックス以外）。 ありがとうございました！
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与えられた多面体の最大楕円体を計算する方法
BBBBBBCCCC= { x | aT私X ≤ B私、i = 1 、… 、m }C={x|aiTx≤bi,i=1,…,m}C=\{x| a_i^T x \leq b_i, i=1,\dots,m\}分B 、d[ ログdet B− 1]st：| | B a私| |2+ aT私d≤ B私、i = 1 、… 、mminB,d[log⁡detB−1]s.t.:||Bai||2+aiTd≤bi,i=1,…,m \min_{B,d}\quad[\log\det B^{-1}]\\ \mbox{s.t.:}\quad ||Ba_i||_2+a_i^Td\leq b_i, \qquad i=1,\dots, m 。私のアプローチは、内点法を使用し、精度パラメーターを導入し、上記の本の第11章で説明されているように対数バリア関数を介して制約を目標に組み込み、結果として生じる制約のない問題を最小限に抑えることです したがって、私は偏導関数を取ります： これは行列であり、 分B 、dt > 0t>0t>0F∂F分B 、d[ ログdet B− 1− …
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