彼らは業界で半確定プログラミングを使用していますか？

求人情報でそれについての言及を見ることができません。整数プログラミング、MIP、混合整数非線形プログラミング、LP、動的プログラミングなどについて言及しましたが、SDPについては言及していません。業界よりもアカデミーの方がはるかに流行っていますか？

電力システムの研究者や業界の参加者への私の限られた暴露から、私はSDPが独立したシステムオペレーターによって最適な電力潮流問題に適用される可能性が高いと思いますが、それは卵の頭がスケーリングできる範囲に依存しますより大きな問題のインスタンスに対処するための現在のアプローチをアップします。

私の電力業界での限られた経験から、そのような規模でSDPを解決している人はいません。私はニューイングランドISOが何をしているのかについて限られた知識しか持っておらず、確率論を既存のMILPモデルに組み込むことにもっと関心があると思います。アメリカの政府研究所で電力システムに取り組んだ友人から、彼らは確率論（確率プログラミング、確率制約、ロバスト最適化...）についても考えています。

大規模なテクノロジー企業セクターでの私の経験から、人々はMILPを最も複雑な、通常は決定論的なモデルで解決しています。

私は彼らがMINLP、特に混合問題で自然に発生する非凸二次制約付き最適化に興味を持っているように見える化学工学の側面から収集します。PDE制約の問題やその他の楽しいこともありますが、それは主に私の専門知識の範囲外です。

推測する必要がある場合、SDPはサブルーチン（たとえばMAXCUTの場合）として半導体設計で使用される可能性がありますが、品質ソルバーの欠如を考えると、（まだ少なくとも）大きな需要はないと私は推測しています。

学術界では、SDPは証明ツールとしてより興味深いと言えます。つまり、「この問題は多項式時間です！」あなたがSDPとしてどうやって絡みつくかを理解できれば。SDPソルバーは非常に扱いにくいので（他の凸問題クラスと比較して）、実際に解決する必要があるという考えに人々はそれほど興奮していません。

Semidefiniteプログラミングと2次コーンプログラミングは、多くの人が望んだほど実際には急速に採用されていません。私はこれに20年間携わってきましたが、進歩が遅いのは非常に残念です。いくつかの課題を指摘させてください。

1. SDPおよびSOCPには多項式時間アルゴリズムがありますが、広く使用されている主双対内点法では、通常、ストレージが必要です。ここで、は制約の数です。これにより、50,000の制約の問題を解決できるようになりますが、500,000の制約の問題を解決することは、今日では非現実的です。もちろん、メモリ容量は指数関数的に増加し続けるので、多くの重要な問題は最終的に解決できますが、今日または近い将来には実際には解決できない多くの問題があります。ストレージ要件のない一次法は、活発な研究トピックですが、SDPの領域では、汎用ソルバーで使用するのに十分なほど堅牢であることが証明されていません。 m O （m 2$O(m^{2})$$m$$O(m^{2})$

2. LPソフトウェアのベンダーは、自社の製品にSDPのサポートを組み込むのにまだ適していません。SOCPに対する限定的なサポートがいくつか現れ始めています。

3. 半確定プログラミングに関する知識はゆっくりと広まりました。BoydとVandenbergheによる教科書はこの点で非常に役立ちましたが、この技術が古い最適化手法と同じくらい広く知られるようになるまでにはまだ長い道のりがあります。

4. モデリング言語およびシステム（GAMS、AMPLなど）は、SOCPおよびSDPをまだ十分にサポートしていません。CVXパッケージは、この方向で最も興味深い作業ですが、それでもユーザー側に高度な知識が必要です。

SDPは、工学および科学の多くの分野で、研究レベルのアプリケーションを発見しています。これらは最終的には業界でも重要になると思われます。

私がラボで電力潮流問題について知っているほとんどの作業は、確率的最適化にもあり、主にMILPに焦点を当てています。

化学工学ではMINLPに関心があり、典型的な例は混合問題（具体的には、典型的なHaverlyプーリング問題）であるため、双線形項が多く出てきます。使用される熱力学的混合モデルまたは反応モデルによっては、トリリニア項が時々ポップアップします。また、ODE制約付きまたはPDE制約付きの最適化への関心は限られています。その作品はSDPを使用していません。

私が見たPDE制約付き最適化作業のほとんど（私はトポロジー最適化について具体的に考えています）はSDPを使用していません。PDE制約は線形である可能性があり、理論的には、目的と残りの制約が何であるかに応じて、SDPの定式化を認めることができます。実際には、エンジニアリングの問題は非線形になる傾向があり、凸でない問題が発生し、ローカルの最適解に解決されます（おそらくマルチスタートも使用されます）。時々、既知の準最適な局所最適を除外するためにペナルティ公式が使用されます。

おそらく制御理論で使用されているのがわかりました。「線形行列の不等式」で私が見たわずかな作業は、そこで役立つ可能性があることを示唆していますが、業界の制御理論は最先端の数式ではなく、実績のある方法に依存する傾向があるため、SDPは疑わしいです。彼らは彼らの有用性を証明できるまでしばらく使用されます。

大丈夫なSDPソルバーがいくつかあり、それらは学界にとってかなり大きな問題を解決しました（私が最後にチェックしたのは3〜4年前で、数万から数十万の変数を解決していました）が、電力潮流シナリオはるかに大きな問題（数千万から数十億の変数）を伴い、ソルバーはまだそこにあるとは思いません。私は彼らがそこに到達できると思います-それらの手法を使用してSDPソルバーをスケールアップすることが可能であることを示唆するマトリックスフリーの内点法に関する最近の多くの研究がありました-しかし、おそらくまだ誰もそれをしていませんLP、MILP、コンベックスNLPははるかに頻繁に登場し、確立されたテクノロジーだからです。