タグ付けされた質問 「linear-programming」

仮に 分Av e c（U）Uの対象 i 、j≤ 最大{ Ui 、k、Uk 、j} 、i 、j 、k = 1 、… 、nminAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,n\begin{align*} \min A &\mathrm{vec}(U) \\ &\text{subject to } U_{i,j} \leq \max\{U_{i,k}, U_{k,j}\}, \quad i,j,k = 1, \ldots, n \end{align*} ここで、は対称n × n行列であり、v e c（U ）はUをn 2エントリの1次元ベクトルに再整形します。うんUUn × nn×nn\times nv e c（U）vec(U)\mathrm{vec}(U)うんUUn2n2n^2 上記のプログラムの中で問題を引き起こす部分はです。（非負の対称行列の解を制限するのは簡単なようです。）最大{ …

16 optimization  linear-programming 

線形制約のシステムがあるAx≤bAx≤b{\bf Ax} \leq {\bf b}。これらの制約を満たす厳密に正のベクトルを見つけたいです。つまり、すべてのコンポーネントにはが必要です。LPソルバーを使用して、このような厳密に正のベクトルを見つける（またはが存在しないことを確認 する）にはどうすればよいですか？LPでは常に等式を許可する必要があるため、単純に別の制約システムを導入することはできませんが、目的関数を変更してLPソルバーを数回使用できます。スラック変数メソッドを使用する必要があると思いますが、その方法はわかりません。x i > 0 x i x x x x i > 0x>0x>0{\bf x} > 0xi>0xi>0x_i > 0xixix_ixx{\bf x}xx{\bf x}xx{\bf x}xi>0xi>0x_i > 0

15 optimization  linear-programming 

私が理解しているように、線形プログラムの解は常に多面体実現可能セットの頂点で発生するため（解が存在し、最適化目的関数値が最小化問題を仮定して下から制限されている場合）、実行可能領域の内部はより良いですか？より速く収束しますか？どのような状況で、内点法よりもシンプレックス法を使用する方が有利でしょうか？1つは他のコードよりもコードに実装しやすいですか？

14 convex-optimization  linear-programming 

混合整数プログラミングの問題があります。そして、GLPKをソルバーとして使用しています。しかし、GLPKは線形計画法の問題には適していますが、混合整数計画法にははるかに長い時間が必要であるため、要件を満たしていません。他のソフトウェアを探しています。混合整数プログラミング問題を高速で解決する他の優れたオープンソースツールはありますか？ありがとう！

14 optimization  software  linear-programming  mixed-integer-programming 

制約に絶対値がある次の最適化問題があります。 ましょバツ∈Rnx∈Rn\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n及びサイズの列ベクトルであるそれぞれ。以下を解決したいと思います： f0、f1,…,fmf0,f1,…,fm\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_mnnnmins.t.fT0x|fT1x|≤|fT2x|≤…≤|fTmx|minf0Txs.t.|f1Tx|≤|f2Tx|≤…≤|fmTx|\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align} 実行可能な空間が凸面にならないことを知っているので、おそらく問題を解決するためにMILPが必要になります。必要なバイナリ変数の最小数と、問題を解決するセットアップを探しています。 通常、不等式の片側のみに絶対値がある場合（http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolute.htm）、絶対値を扱うのは簡単です。ただし、このケースはより複雑なようです。 前もって感謝します。

12 optimization  linear-programming 

大規模な数理計画問題を解決するための分解方法（原始、双対、ダンツィッヒ・ウルフ分解など）に関するテキストや調査記事に関する提案があるのではないかと思いました。 私はスティーブン・ボイドの「分解方法に関する注意事項」が好きでした。例えば、このトピックをより詳細に扱った教科書を見つけるのは素晴らしいことです。

12 optimization  linear-programming  nonlinear-programming 

多くの重要な問題は、混合整数線形プログラムとして表現できます。残念ながら、このクラスの問題に対する最適なソリューションの計算はNP-Completeです。幸いなことに、適度な量の計算のみで高品質のソリューションを提供できる近似アルゴリズムがあります。 特定の混合整数線形プログラムを分析して、これらの近似アルゴリズムのいずれかに役立つかどうかを確認するにはどうすればよいですか？そのようなプログラムが持つ可能性のある関連する特性または品質は何ですか？ 現在使用されている関連アルゴリズムは何ですか？また、これらの品質はどのようにこれらのアルゴリズムにマッピングされますか？ 実験のためにどのソフトウェアパッケージを探す必要がありますか？

12 optimization  linear-programming  approximation 

次のような最適化の問題があります minJ,Bs.t.∑ij|Jij|MJ+BY=XminJ,B∑ij|Jij|s.t.MJ+BY=X \begin{array}{rl} \min_{J,B} & \sum_{ij} |J_{ij}|\\ \textrm{s.t.} & MJ + BY =X \end{array} ここでは、変数は行列 JJJおよびBBBですが、問題全体は依然として線形プログラムです。残りの変数は固定されています。 このプログラムをお気に入りの線形プログラミングツールに入力しようとすると、いくつかの問題が発生します。つまり、これを「標準」線形プログラム形式で記述した場合、パラメーター行列MMMとYYYは（Xの各列に対して1回）何回も繰り返されることになりますXXX。 上記のフォームの最適化を処理できるアルゴリズムやパッケージはありますか？MMMとYYYは何度もコピーする必要があるため、現在メモリが不足しています！

10 optimization  convex-optimization  linear-programming 

長めの質問は申し訳ありませんが、実際の問題にたどり着くには説明が必要です。前述のアルゴリズムに精通している人は、おそらく最初のシンプレックスタブラウに直接ジャンプするでしょう。 最小絶対偏差の問題（別名解決する -optimization）を、Barrodale -ロバーツアルゴリズムは、はるかに少ないストレージと適切な最小値を見つけるために計算努力を必要とする特殊目的シンプレックス法です。L1L1L_1 アルゴリズムの実装は、適切な最小値に達する前に、単純な例で終了します。しかし、おそらく最初に、より詳細な方法で問題を述べさせてください。 データ与えられると、 -optimizationはを最小化する を見つけようとします ここで、は、何らかの方法で依存する行列です。この問題は線形プログラムとして説明できるため、特にシンプレックスのような方法を使用して解決できます。L 1 C ∈ M N Σは iが= 1 | y i − f （x i）|（x私、Y私）(xi,yi)(x_i,y_i)L1L1L_1C ∈ Mc∈mc\in mA 、X、N × M個のXΣi = 1ん| y私− f（x私）|とf（x ）：= Aバツ⋅ φ∑i=1n|yi−f(xi)|withf(x):=Ax⋅ϕ \sum_{i=1}^n |y_i-f(x_i)| \quad\text{with}\quad f(x):=A_x\cdot \phi あバツAxA_xn × mn×mn\times mバツxx BarrodaleとRobertsは、問題の特別な構造を使用してシンプレックス法を根本的に簡素化するシンプレックス法の（明らかに広く使用されている）変更を提案しました。最も注目すべきは、これは、最適なソリューションが、指定されたデータポイントの少なくともを補間することです。Jstorアクセス​​権を持つユーザーは、対応する記事をここで見つけることができます。r a n k（A …

9 optimization  linear-programming 

線形計画問題の実行可能な解決策を生成する1つのアルゴリズムがあります。ただし、これはコーナーポイントではない可能性が非常に高いです。このため、制限付きシンプレックスソルバーの最初の実行可能なソリューションとして直接使用することはできません。このソリューションから使用可能なコーナーポイントを効率的に見つけるにはどうすればよいですか？ 簡単に言うと、実現可能な内部ポイントからシンプレックス法を開始するにはどうすればよいですか？

8 optimization  linear-programming 

私は線形プログラミングに不慣れで、1013101310^{13}変数と1013101310^{13}制約を持つ線形プログラム（LP）を作成しましたが、制約行列は非常にスパースです。 このスケールのLPが扱いやすいかどうか知りたいですか？

8 linear-programming