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量子アルゴリズムの複雑さの分析、および古典的アルゴリズムの複雑さとの比較に関する質問。

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量子計算複雑度クラスの優れた入門資料
量子コンピューティングのコンテキストで、計算の複雑さのクラスについて詳しく知りたい 媒体はそれほど重要ではありません。それは本、オンライン講義ノートなどかもしれません。最も重要なのは内容です。 この資料は、量子計算複雑度クラスの基本をカバーし、それらの類似点、相違点、およびそれらの関係、そしておそらく古典的な計算複雑度クラスについても説明する必要があります。 私は直感的なものよりも厳密な扱いを好みます。著者のスタイルは関係ありません。 前提条件に関しては、私はこのトピックについてほとんど何も知らないので、たぶんもっと自己完結型の資料の方が良いでしょう。そうは言っても、驚異的に優れている場合を除いて、1000ページの本を読むことはおそらくないでしょう。 可用性に関しては、もちろん、何らかのペイウォールの背後になく、オンラインで見つけることができる素材を好みますが、これは厳密な要件ではありません。 何がお勧めですか？
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神の数の量子アルゴリズム
神の数は神のアルゴリズムの最悪のケースです ルービックキューブパズルを解く方法の議論に由来する概念ですが、他の組み合わせパズルや数学ゲームにも適用できます。これは、可能な移動が最も少ないソリューションを生成する任意のアルゴリズムを指します。これは、全知の存在が任意の構成から最適なステップを知っているという考えです。 神の数を20と計算するには、「35 CPU年のアイドル（クラシック）コンピュータ時間」が必要でした。 量子アプローチでどのようなスピードアップを達成できますか？
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「量子ボゴソート」から何を学ぶことができますか？
最近、いくつかのウィキで「量子ボゴソート」について読みました。基本的な考え方は、bogosortと同様に、配列をシャッフルし、「偶然」に並べ替えられ、失敗時に再試行することです。 違いは、今、「魔法の量子」があるので、「パラレルユニバース」ですべての順列を一度に試し、並べ替えが悪い「悪いユニバースをすべて破壊する」ことができることです。 さて、明らかに、これは機能しません。量子は物理ではなく、魔法です。主な問題は 「並列宇宙」は量子効果の単なる解釈であり、量子コンピューティングが利用するものではありません。つまり、ここではハードナンバーを使用することができ、解釈はここで問題を混乱させるだけだと思います。 「すべての悪い宇宙を破壊すること」は、量子コンピューティングにおける非常に難しい問題であるキュービットエラー訂正に少し似ています。 Bogoのソートは愚かなままです。量子を介してソートを高速化できる場合は、それを優れたソートアルゴリズムに基づいてみませんか？（しかし、ランダム性が必要です、私の隣人は抗議します！はい、しかし、ランダム性に依存するより良い古典的なアルゴリズムを考えることができませんか？） このアルゴリズムはほとんどがジョークですが、ランダム化されたアルゴリズムのベストケース、ワーストケース、平均的なケースの複雑さの違いが簡単で非常に明確であるため、「古典的な」ボゴソートのような「教育上のジョーク」である可能性があります。（記録としては、最良の場合はです。非常に幸運ですが、配列をスキャンして答えが正しいことを確認する必要があります。予想時間は単純にひどいです（IIRC、順列の数に比例するため、）そして最悪のケースは私たちが決して終わらない）Θ(n)Θ(n)\Theta(n)O(n!)O(n!)O(n!) では、「量子ボゴソート」から何を学ぶことができるでしょうか？特に、類似している実際の量子アルゴリズムはありますか、またはこれは理論的または実際的に不可能ですか？さらに、「量子ソーティングアルゴリズム」の研究はありましたか？そうでない場合、なぜですか？
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NP外の問題の量子アルゴリズム
理論的にはスピードアップの上限と下限、さまざまな（不可能な）可能性の結果、特定の問題の具体的なアルゴリズムなど、NP外の問題（NEXP完全問題など）のクアタムアルゴリズムについて何がわかっていますか？ 私が質問している理由は、現在10の低いキュービットのプロセッサを持っているからです。数十ビットの古典的なビットを超えるNP問題は、一般的に古典的なコンピューターで解決できます。非NP問題では、その範囲でも古典的に扱いにくい問題が発生する可能性があります。これは、現在のハードウェアで実用的な量子の利点を実証する機会になる可能性があります。これは、量子アルゴリズムが一般に扱いやすいことを必ずしも必要とせず、それは、古典的なアルゴリズムではできない小さな時間の問題を許容可能な時間で解決できることだけです。 アイデアは、現在の量子プロセッサで表現できるインスタンスサイズなど、従来のコンピュータでかなりの時間がかかる問題を見つけることです。これらのインスタンスでより高速な量子アルゴリズムを見つけることは、量子アルゴリズムが必ずしも漸近的に優れているわけではない場合でも、量子の利点の1つの形式になります。
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ショーのアルゴリズムで量子フーリエ変換が必要なのはなぜですか？
私は現在Shorのアルゴリズムを研究していて、複雑さの問題について混乱しています。私が読んだことから、Shorのアルゴリズムは因数分解の問題を、ようないくつかのランダムの次数発見問題またはモジュラー指数シーケンスの期間に削減します。xxx1&lt;x&lt;N1&lt;x&lt;N1 < x < N アルゴリズムの考え方は問題ありません。しかし、Shorのアルゴリズムが（古典的には効率的な方法である）二乗を繰り返すことによってそのようなシーケンスを作成するかどうか疑問に思っています。私の理解では、「効率的」という用語は、アルゴリズムの複雑さが時間とともに多項式であることを意味します。 古典的にシーケンスを作成する効率的な方法があるとすると、遭遇したかどうかの小さなチェックを追加することはできませんか？作成プロセス中に、それは複雑さを指数関数時間に増加させるべきではありませんよね？xr=1 modNxr=1 modNx^{r} = 1 \ \text{mod} N なぜ量子フーリエ変換を気にする必要があるのですか？何か誤解しましたか？
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量子位相推定の実際の能力は何ですか？
位相推定の概念に関して少し複雑な点があります。定義により、ユニタリ演算子と、固有値を持つ固有ベクトルが与えられた場合、位相推定により、値。これは私が特定の行列の固有値を決定することができるであろうことを意味する与えられた私はすでにその固有ベクトルのいずれかを知っていますか？しかし、事前に固有ベクトルが必要になると、位相推定自体の有用性がかなり低下するのではないでしょうか。| U ⟩ EXP （2 π I φ ）φUUU | U ⟩|u⟩|u\rangleEXP （2 π私ϕ ）exp(2πiϕ)\text{exp}(2\pi i \phi)φϕ\phi
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