タグ付けされた質問 「mathematics」

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ステップ関数（ヘビサイド関数）に対するシステムの応答
電気/熱システムのステップ関数への応答を計算したいと思います。一般に、伝達関数「簡単に」計算できます。HHH H(ω)=Vout(ω)Vin(ω)H(ω)=Vout(ω)Vin(ω)H(\omega) = \frac{V_{out}(\omega)}{V_{in}(\omega)} Heaviside関数のフーリエ変換（）は（WAで計算される）ので、FF\mathcal{F} F(θ(t))=Vin(ω)=π2−−√δ(ω)+i2π−−√ωF(θ(t))=Vin(ω)=π2δ(ω)+i2πω\mathcal{F}(\theta(t)) = V_{in}(\omega) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}\delta(\omega)+\frac{i}{\sqrt{2\pi}\omega} したがって、の逆フーリエ変換に注意してください。IFIF\mathcal{IF} Vout(t)=IF{(π2−−√δ(ω)+i2π−−√ω)H(ω)}Vout(t)=IF{(π2δ(ω)+i2πω)H(ω)}V_{out}(t) = \mathcal{IF} \left\{ \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}}\delta(\omega)+\frac{i}{\sqrt{2\pi}\omega} \right) H(\omega) \right\} 計算を確認するために、簡単なRCシステムの応答を計算してみました。 コンデンサのよく知られた充電を取得する必要があります。伝達関数： H(ω)=11+iωRCH(ω)=11+iωRCH(\omega) = \frac{1}{1+i\omega R C} 逆フーリエ変換（）をWA（）で計算すると、次のようになります。IFIF\mathcal{IF}R=C=1R=C=1R=C=1 これは、時間をさかのぼる場合は正しいでしょう：/。だから問題は...私は何を間違っているのですか？ 私はラプラス変換を使用して同じことをしました、そして、すべてがうまくいきます...しかし、私はなぜかわかりません。 PS別の方法を使いたくありません。自分のアプローチの何が悪いのかを理解したいだけです。 PS私がWAを使用している理由は、より複雑なシステムではWAを使用してフーリエ変換を計算する必要があるためです。
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（簡略化された）荷重橋の微分方程式
簡略化されたローディングブリッジの微分方程式を計算するのに問題があります。 システムは下の図に示すように構築されています（単なるスケッチ）。 ニュートンアプローチを使用する場合、摩擦、空気抵抗、ロープの長さの変化を無視すると、次の方程式が得られます。 メートルkバツ¨k= Fあ+ FS罪（φ ）メートルGバツ¨G= − FS罪（φ ）メートルGz¨G= mGg− FScos（φ ）mkx¨k=FA+FSsin⁡(φ)mGx¨G=−FSsin⁡(φ)mGz¨G=mGg−FScos⁡(φ) m_k \ddot{x}_{k} = F_{A} + F_{S} \sin(\varphi) \\ m_G \ddot{x}_{G} = -F_{S} \sin(\varphi) \\ m_G \ddot{z}_{G} = m_{G} g - F_{S} \cos(\varphi) グリッパー（重量円）から運動学的関係を見ると、次の方程式が得られます。メートルGmGm_G バツG= xk+ l 罪（φ ）zG= l cos（φ ）φ = ω T = φ˙txG=xk+lsin⁡(φ)zG=lcos⁡(φ)φ=ωt=φ˙t x_{G} …
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畳み込みの2番目の引数の意味は何ですか？
私は工学における畳み込みとその数学的特性および解釈（特にコンピュータービジョンのコンテキスト）をよりよく理解しようとしていました。畳み込みを思い出してください： s(t)=(x∗w)(t)=∫x(a)w(t−a)das(t)=(x∗w)(t)=∫x(a)w(t−a)da s(t) = (x * w)(t) = \int x(a) w(t-a) da （畳み込みへの）最初の引数は通常入力と呼ばれますが、（畳み込みへの）2番目の引数は通常「カーネル」と呼ばれます。ただし、コンピュータビジョンと畳み込みニューラルネットワークでは、2番目の引数は通常「テンプレート」と呼ばれます（エッジやホイールの画像、オブジェクトの一部など）。しかし、他の分野では、信号とシステムであると思います。これは通常「フィルター」と呼ばれます。xxxwww コンピュータソフトウェアエンジニアとして、ネーミングは特定の概念について考える力を与えるため、非常に重要であると思います。悪い名前を付けると、ずさんな考えにつながる可能性があります。したがって、私はこれらの技術名がおそらくこれらのアイデアを念頭に置いて選択されたと想定していました。これらの名前がたたみ込みの2番目の引数に使用された理由を誰かが知っているか理解していますか？ 私が知っている具体的な名前は次のとおりです。 カーネル（純粋な数学から？） フィルター（信号とシステム？） テンプレート（コンピュータービジョン/機械学習） 不足しているものがあるかどうかはわかりませんが、これらのネーミングをよりよく理解し、たぶん（うまくいけば）たたみ込み演算子の機能と、工学および数学におけるその解釈を直感的に理解したいと思います。
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失敗までの平均時間を適切に計算するにはどうすればよいですか？
過去5年間で500個の製品を出荷した製品があります。この製品は、ユーザーが修理できるように設計されていません。コンポーネントに障害が発生すると、ユニットが交換されます。これらのユニットの大部分は問題が発生したことがなく、まだ正常に動作しています。一部は破損しており、修理に戻ります。 障害までの平均時間（MTTF）を計算するにはどうすればよいですか？故障したユニットのみを含めますか？それとも、現在稼働しているすべてのユニットも考慮しますか？設置日ではなく、販売日のみを持っているという事実はどうですか？そして、私はユニットが稼働しているインストールされた時間のどの部分を知らないのですか？私は合理的な仮定をする必要がありますか？
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ディスク上のせん断力分布
ラジアルディスクの微分方程式を解かなければならないため、せん断力分布が必要です。ディスクは回転対称です。 重ね合わせの原則を使用して、3つの領域を設定します。 0≤r≤Di/20≤r≤Di/20 \le r \le D_i / 2 Di/2&lt;r≤k/2Di/2&lt;r≤k/2D_i / 2 < r \le k / 2 k/2&lt;r≤D/2k/2&lt;r≤D/2k/2 < r \le D / 2 せん断力は領域1に対するものです ∑Fz=0∑Fz=0\sum F_z = 0 Frz1πr−πr22p=0Frz1πr−πr22p=0F_{rz1} \pi r - \frac{\pi r^2}{2}p = 0 Frz1=pr2pFrz1=pr2pF_{rz1} = \frac{p r}{2}p エリア2 0=−Frz2πr+Fsπk0=−Frz2πr+Fsπk0 = -F_{rz2} \pi r + F_s …
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ヒンジジョイントで接続された2つのセグメント上の2つの角速度は、ジョイントの角速度のみが異なる
私は「キネマティック制約を活用した慣性測定データからの軸と位置の同時推定」という記事を読んでいましたが、一部を理解していません。 物理的な観点から、次の状況があります。 ヒンジジョイントで接続された2つのセグメント（1つはオレンジ、もう1つは緑）。画像に表示されている3軸座標系（セグメントオレンジに1つ、セグメントに緑に1つ）は、2つの3次元ジャイロスコープのローカル座標系です。 ヒンジに表示される破線は、同じジョイントの座標軸でなければなりません。ジョイントは1次元でしか移動できないため、軸は1つだけです。 さて、この設定が与えられると、著者は次のように言います（最初のページ、右側の列、同じ列の最後）。 ...ローカルフレームの座標におけるジャイロスコープの角速度を、それぞれ1番目と2番目のセグメントのとg 2（t ）とします。そして、幾何学的事実であり、g 1（t ）とg 2（t ）は、関節角速度と（時変）回転行列のみが異なるg1(t)g1(t)g_1(t)g2(t)g2(t)g_2(t)g1(t)g1(t)g_1(t)g2(t)g2(t)g_2(t) ご質問 関節角速度とは何ですか？ この時変回転行列とは何ですか？ 角速度が関節角速度と時変回転行列だけで異なるのはなぜですか？実際にはどういう意味ですか？
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エンジニアはどのように高速道路のインターチェンジを構築しますか？高速道路のインターチェンジは、三つ編みや結び目の理論などの数学的理論に基づいて構築されていますか？
エンジニアが道路、特に高速道路のインターチェンジを構築する方法を見つけようとしています。組紐や結び目理論などのトポロジー理論に依存していますか？トポロジーとインターチェンジの設計の間に接続またはリンクはありますか？それを説明する記事が見つかりません。どうもありがとう。
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過渡電圧解析のためのサージアレスタからの時間依存式の導出
数十のIEEE論文を数十通調べた後、サージアレスタの簡易式を実際に開発した人はいないようです。 私ができるようにしたいのは、過渡電圧の調査を実行することであり、純粋に数学的にサージアレスタの追加によって過渡電圧がどのように影響を受けるかを判断したいと思います。 メーカーからのVIデータを考慮して、避雷器の「カットオフ」式を作成する方法はありますか？ 例： 15 k V定格（kV） 1 （33.1 ）I（kA）（8/20 µ s）、（kV）2.5 （37.8 ）5 （41.3 ）10 （45.6 ）定格（kV） 15kVI（kA）（8 / 20µs）、（kV） 1（33.1）2.5（37.8）5（41.3）10（45.6）\begin{array}{c} & \text{Vrated (kV)}\\ \hline \ 15kV\\ \hline \end{array} \begin{array}{c} & \text{I(kA) (8/20µs), (kV)} \\ \hline \ 1 (33.1) & 2.5(37.8) & 5(41.3) & 10(45.6) \\ \hline \end{array} 上の表で、15kVは避雷器の定格であり、右側は避雷器の特性曲線（VI）です。外側の数値はkA単位の電流で、括弧内の数値はkV。 …
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カットオフ周期信号の中心線
私が求めているのは、この波の中心線、つまり0です。 たとえば、Matlabの簡単な例として、以下のコードを実行します。これは、数周期の単純な正弦波をプロットします。 x = linspace(0,7.5*pi,100); y = sin(x); plot(x,y); mean(y) 結果（そして問題）は、 mean(y) 0ではなく、0.0368です。 しかし、私はもちろん0付近で振動する正弦波をプロットしています。 どうやってこれらの種類の平均を正しく計算できますか（ピリオドを正しくするために各信号を手動でプロットして実際に調べる必要はありません）。
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