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それは置換定数弾性（CES）生産関数ことが記載されているほとんどのミクロ教科書において、 Q=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=\gamma[a K^{-\rho} +(1-a) L^{-\rho} ]^{-\frac{1}{\rho}} （置換の弾性はσ=11+ρ,ρ>−1σ=11+ρ,ρ>−1\sigma = \frac 1{1+\rho},\rho > -1）は、その限界として、レオンチェフの生産関数とコブダグラス関数の両方を持っています。具体的には、 limρ→∞Q=γmin{K,L}limρ→∞Q=γmin{K,L}\lim_{\rho\to \infty}Q= \gamma \min \left \{K , L\right\} そして limρ→0Q=γKaL1−alimρ→0Q=γKaL1−a\lim_{\rho\to 0}Q= \gamma K^aL^{1-a} しかし、これらの結果に対して数学的な証明を提供することはありません。 誰かがこれらの証拠を提供してもらえますか？ さらに、上記のCES関数は、外部指数がであるため、一定のスケールリターン（1次の均一性）を組み込んでいます。それがあった場合は、言う、その後、均質性の程度は次のようになり。 −1/ρ−1/ρ-1/\rho−k/ρ−k/ρ-k/\rhokkk 場合、制限結果はどのように影響されますか？k≠1k≠1k\neq 1

22 mathematical-economics  production-function  cobb-douglas  leontief 

私は数学の知識を使用してほとんどのユーティリティ最大化問題を解決できますが、Leontiefの設定に関しては解決できません。私は頼りになる本を持っていないので（自習）、本当に助けが欲しいのですが。一つのような一般的な最大化問題解決にどのように ここで収入とは良い価格ですか？max[αx1,βx2,γx3] subject to λ1x1+λ2x2+λ3x3=Mmax[αx1,βx2,γx3] subject to λ1x1+λ2x2+λ3x3=M\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = MMMMλiλi\lambda_iiii 本当に、私が導関数と勾配について知っていることはすべて、このいまいましいことで窓の外に出ます。誰かが価格と収入を教えてくれた場合、商品が少ない場合の最適な選択はおそらく常識を適用することで見つけることができますが、一般的なケースはどうでしょうか？Cobb DouglasとCES関数にあるような一般的な「式」はありませんか？これらのケースで使用するいくつかの頼りになる方法はありますか？

8 consumer-theory  utility  optimization  leontief 

ある会社が資本を使って財、熟練労働者、そして未熟練労働者を生産しているとしましょう。 $ K $を資本量、$ L_1 $未熟練労働者、$ L_2 $熟練労働者を表すとします。生産関数は、$ f（L_1、L_2、K）= K ^ 2分\ {L_1、L_2 ^ {\ frac {1} {3}}}}です。さらに、資本賃貸料$ r = 200 $、未熟練賃金率は$ w_1 = 5 $、熟練賃金率は$ w_2 = 6 $とします。 長期コスト関数を求めます。 関数内のK ^ 2項が与えられたときに、この問題にどのようにアプローチするかについてはよくわかりません。したがって、私は$ K = 1 $のときに試しました。ただし、$ K $は自然数であるため、すべての$ K $に対してどのようにアプローチするかを知りたいと思います。 私の試み $ K = 1 $とします。それから$$ f（L_1、L_2、1）= min …

1 microeconomics  mathematical-economics  production-function  cost  leontief 

次の最大化問題をどのように解決しますか？ maximize K1,K2,L1,L2min{K1+L1,K2+L2}maximize K1,K2,L1,L2min{K1+L1,K2+L2}\underset{K_1, K_2, L_1, L_2}{\text{maximize }} min\{K_1 + L_1,K_2 + L_2\} 対象c(K1+μK2)+βc(L1+μL2)c(K1+μK2)+βc(L1+μL2)c(K_1 + \mu K_2) + \beta c(L_1 + \mu L_2) ここで、は引数が増加し凸であるコスト関数であり、μとβは外因性パラメーターです。c(.)c(.)c(.)μμ\muββ\beta

1 microeconomics  optimization  leontief 

u （x 、y）= m i n { x 、y}u(x,y)=min{x,y}u(x,y) = min\{x,y\}、つまりユーティリティがレオンチェフの場合のコンテキストで、支出の最小化を解決する必要があります。 最小化の問題は minx,ypxx+pyysubjecttomin{x,y}≥uminx,ypxx+pyysubjecttomin{x,y}≥u\text{min}_{x,y}\,\,p_xx+p_yy \\ \text{subject}\,\,\text{to}\,\,\text{min}\{x,y\} \geq u samユーティリティー関数を最大化する必要がある場合、中括弧の内容に平等を課さなければならなかったことを知っています。しかし、私はこの文脈でどのように振る舞うべきであるかを突き止めることに固執しています。ケースごとに進める必要がありますか？

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