Leontiefユーティリティによる支出の最小化

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$u(x,y) = min\{x,y\}$ 、つまりユーティリティがレオンチェフの場合のコンテキストで、支出の最小化を解決する必要があります。

最小化の問題は

{min}_{x, y} p_{x} x + p_{y} y subject to min {x, y} \geq u

$\text{min}_{x,y}\,\,p_xx+p_yy \\ \text{subject}\,\,\text{to}\,\,\text{min}\{x,y\} \geq u$

samユーティリティー関数を最大化する必要がある場合、中括弧の内容に平等を課さなければならなかったことを知っています。しかし、私はこの文脈でどのように振る舞うべきであるかを突き止めることに固執しています。ケースごとに進める必要がありますか？

microeconomics leontief

— PhDing
ソース

Downvoter、質問の問題は何ですか？

— PhDing

私による下票。これまでに何を試しましたか？この質問は、中程度の研究努力で非常に解決できるようです。

— ギスカード

Leontief関数は最適性/キンクの点で微分できないため、ラグランジュ法は役に立ちません。ただし、次のアプローチを検討できます。

$U(x,y)=min\{x,y\}$ $x=y$ $p_1x+p_2y\leq w$ $w$ $p_1x+p_2x= w$ $x=y$ 最適点で）。これにより、として需要対応が得られます。 $x(\textbf{p},w)=y(\textbf{p},w)=\frac{w}{p_1+p_2}$ $v(\textbf{p},w)=U(x(\textbf{p},w),y(\textbf{p},w))=min\{\frac{w}{p_1+p_2},\frac{w}{p_1+p_2}\}=\frac{w}{p_1+p_2}$

$v(\textbf{p},e(\textbf{p},u))=u$ $\frac{e(\textbf{p},u)}{p_1+p_2}=u$ $e(\textbf{p},u)=u(p_1+p_2)$ $\frac{\partial e(\textbf{p},u)}{\partial p_i}=h_i(\textbf{p},u)$ $h_1(\textbf{p},u)=u$ $h_2(\textbf{p},u)=u$

別のアプローチが可能です。また、標準のCESユーティリティ関数のEMPを解決し、弾性に適切な制限を加えることにより、Leontief関数に対するそれぞれのヒックスの要求を導き出すこともできます（この方法を使用した材料は知りませんが、理論に従って可能です）

— スーパーハルク
ソース

提示する2つの方法は正しいように見えます（2番目の方法の詳細を確認したいのですが）が、どちらも支出の最小化の問題を解決するための本当に非効率的な方法です。与えられたユーティリティ関数で直接解決してみませんか？

— 理論エコノミスト

@TheoreticalEconomist「直接」とはどういう意味ですか？この場合、どのように制約を設定しますか？

— -PhDing