タグ付けされた質問 「packing」

（2次元）長方形の同一のコピーを重複することなく凸（2次元）多角形に詰める問題に興味があります。私の問題では、長方形を回転させることはできず、長方形は軸と平行になっていると仮定できます。長方形のサイズとポリゴンの頂点が与えられ、長方形の同一コピーをいくつポリゴンに詰め込めるかを尋ねられます。長方形の回転を許可されている場合、この問題はNP困難であると考えられます。ただし、できない場合は何がわかりますか？凸多角形が単なる三角形の場合はどうですか？問題が実際にNP困難である場合、既知の近似アルゴリズムはありますか？ これまでの要約（11年3月21日）。Peter Shorは、この問題を凸多角形のパッキング単位正方形の1つと見なすことができ、パッキングする正方形/長方形の数に多項式の境界を課す場合、NPに問題があることを観察します。Sariel Har-Peledは、同じ多項式で区切られた場合のPTASがあることを指摘しています。ただし、一般に、パックされた正方形の数は、整数のペアの短いリストのみで構成される入力のサイズで指数関数的になります。次の質問は未解決のようです。 NPには完全な無制限バージョンがありますか？無制限バージョン用のPTASはありますか？PまたはNPCの多項式境界の場合ですか？そして、私の個人的なお気に入りは、ユニットの正方形を三角形に詰めることに自分を制限する場合、問題は簡単になりますか？

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長方形のパッキング問題では、長方形と境界長方形セットが与えられます。タスクは、長方形が重ならないように内の配置を見つける ことです。一般に、各長方形向きは固定されています。つまり、長方形は回転できません。この場合、問題はNP完全であることが知られています（たとえばKorp 2003を参照）。{ r1、… 、rn}{r1、…、rn}\{r_1,\dots,r_n\}RRRr1、… 、rnr1、…、rnr_1,\ldots,r_nRRRnnnr私r私r_i 長方形を度回転できる場合、長方形のパッキング問題の複雑さは何ですか？909090 直観的には、最初に各長方形の向きを選択し、次に回転なしのパッキング問題を解決する必要があるため、回転を許可すると問題が難しくなります。しかし、回転しない場合のNP硬さの証明はビンパッキングからの減少であり、ビンを構築するために各長方形の固定方向に決定的に依存しているようです。回転が許可されている場合に対応するNP硬度の証明を見つけることができませんでした。

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基本セットのセットコレクションを考えてみましょう。および、および正の整数とする。F = { F 1、F 2、… 、F n } F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\}U = { e 1、e 2、… 、e n } U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\}| F i | N E I ∈ F I K|Fi||F_i| ≪≪\ll nnei∈Fie_i \in F_ikk 目標は、各が最大で互いに素な集合の和集合として記述できるように、上の集合別のコレクションを見つけることです。でとも私たちが望む最小限に抑えます（つまり、すべてのセットの要素の集合数はできるだけ小さくする必要があります）。C = { C 1、C 2、... 、CのM } C={C1,C2,…,Cm}C=\{C_1,C_2,\dotsc,C_m\}U UUF IFiF_i K kk （K < < | …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  set-cover  packing 

ましょうの集合D次元の矩形。用D ∈ { 1 、。。。、D }及びVは∈ V、W D（V ）∈ Q +は、の長さについて説明Vの次元でD。コンテナCにも同じ表記が使用されます。D次元直交パッキング問題（OPP- Dは）かどうかを決定することであるVの容器に適合するCVVVDDDd∈ { 1 、。。。、D }d∈{1,...,D}d \in \{1,...,D\}V ∈ Vv∈Vv \in Vwd(v)∈Q+wd(v)∈Q+w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+}vvvdddCCCDDDDDDVVVCCC重複することなく。正式に言えば、問題がいるかどうかを調べることである関数が存在するF D：V → Q +、よう∀ V ∈ V 、F 、Dを（V ）+ W D（V ）≤ W D（C ）と∀ V 1、V 2 ∈ V∀d∈{1,...,D}∀d∈{1,...,D}\forall d \in \{1,...,D\}fd:V→Q+fd:V→Q+f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)\forall v …

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特定の正方形が占有されている2Dグリッド（たとえば、チェス盤）が与えられ、w = 1またはh = 1である任意のサイズwxhの重複しない長方形の最小数を配置する必要があるという問題を考えます（つまり、「正方形」セグメント」）すべての占有されていない正方形がカバーされ、各長方形は占有されていない正方形のみをカバーします。 たとえば、グリッドの場合 ..### ..... ..### .#... 次のように、空いているすべての正方形（ '。'で示されている）を4つの長方形でカバーできるため、解は4になります。 12### 12333 12### 1#444 私は多項式アルゴリズムを考え出すか、この問題がNP困難であることを証明しようとしましたが、成功しませんでした。これがPに問題があることを証明/反証するのを手伝ってくれる人、またはいくつかの関連する作業/問題を指摘してくれる人はいますか？

9 reference-request  np-hardness  planar-graphs  packing  polynomial-time