タグ付けされた質問 「monotone」

一般的な算術回路についての知識の状態は、ブール回路についての知識の状態と似ているようです。つまり、良い下限がありません。一方、単調なブール回路には指数サイズの下限があります。 単調な算術回路について何を知っていますか？それらに同様の良い下限がありますか？そうでない場合、モノトーン演算回路の同様の下限を得ることができない本質的な違いは何ですか？ 質問はこの質問へのコメントに触発されます。

22 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  monotone  arithmetic-circuits 

PTIMEまたはcoNP-hardに次の問題がありますか？ 変数 2つのブール式およびを否定なしで指定します（つまり、式はおよび介して完全に構築されます）。、つまり、変数へのすべての割り当てに対して同じ値を持つかどうかを決定します。e1e1e_1e2e2e_2バツ1、… 、xnバツ1、…、バツnx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veee1≡ E2e1≡e2e_1 \equiv e_2 両方の式がDNFで与えられる場合、問題はPTIMEにあります。なぜなら、最初に連言句を辞書順に並べて比較できるからです。しかし、任意の式をDNFに持ち込むと、指数関数的に爆発する可能性があります。同様の議論は、バイナリ決定図にも当てはまるようです。 明らかに、問題はcoNPにあります。 私はかなりの量をグーグルで探していましたが、答えが見つかりませんでした。 基本的な質問についておforび申し上げます。

16 cc.complexity-theory  time-complexity  boolean-functions  monotone 

Razborovは、単調関数マッチングがmPにないことを証明しました。しかし、いくつかの否定を持つ多項式サイズの回路を使用してマッチングを計算できますか？マッチングを計算するO （nϵ）O(nϵ)O(n^\epsilon)否定を持つP / poly回路はありますか？否定の数とマッチングのサイズの間のトレードオフは何ですか？

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  matching  monotone 

与えられた一般的なブール式（CNF-SAT）、与えられたDNF式、または与えられた2SAT式でさえ満足な割り当ての数を数える問題は＃P-complete問題です。 ここで、負のリテラル（、常に）のないCNF-SATを考えます。決定問題は非常に簡単です（すべての変数をTRUEに設定し、割り当てが式を満たしているかどうかを確認します）が、満たされている割り当ての数をカウントするのはどうでしょうか。これには多項式時間アルゴリズムがありますか？または、＃P-complete問題です。¬ A¬A\neg AAAA

13 sat  counting-complexity  polynomial-time  monotone 

P / polyは、多項式サイズのブール回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスです。あるいは、nのサイズ多項式であり、nのサイズのみに基づくアドバイス文字列を受け取る多項式時間チューリングマシンとして定義できます。 mP / polyは、多項式サイズの単調なブール回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスですが、多項式時間チューリングマシンに関してmP / polyの自然な代替定義はありますか？

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  polynomial-time  monotone 

重量バイナリ文字列のは、文字列内の1の数です。少数の入力で単調関数を計算することに興味がある場合はどうなりますか？|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n 私たちは、グラフが持っているかどうかの決定ということを知っているのグラフは、最大で例えばある場合-cliqueはモノトーン回路のは難しいですが（他の人アロンBoppana、1987年の中で参照）が、のモノトーン囲まれた深回路を見つけることが可能とエッジサイズクリーク を決定します。kkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk 私の質問：重みが未満の入力でも、単調な回路では計算が難しい関数はありますか？ここでハードとは、回路サイズ意味し ます。kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} さらに良い：重みと入力だけを気にする場合でも、計算が難しい明示的な単調関数はありか？k1k1k_1k2k2k_2 EmilJeřábekは、既知の下限が2つの入力クラスを分離するモノトーン回路に当てはまることを既に観察しました（ -cliques対最大 -colorable graphs）。固定重量の2つの入力クラスで機能します。これにより、は関数になりますが、これは避けたいものです。aaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn 本当に好きなのは、よりもはるかに小さいおよび明示的なハード関数です（パラメーター化された複雑度フレームワークのように）。あればさらに良い。 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 正の答えは、任意の回路の指数下限を意味することに注意してください。k1=k2k1=k2k_1=k_2 更新：この質問は部分的に関連する場合があります。

12 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  parameterized-complexity  monotone