タグ付けされた質問 「model-theory」

適切なサニタイズにより、計算可能な実数のみを考慮する場合、実数の使用に関する最も知られている結果を実際に使用できると述べる一般的な定理はありますか？または、計算可能な実数のみを考慮する場合に有効な結果の適切な特性評価がありますか？副次的な問題は、計算可能な実数に関する結果を、すべての実数、または計算できないものを考慮することなく証明できるかどうかです。私は特に微積分と数学的分析を考えていますが、私の質問は決してそれに限定されません。 実際、チューリング階層に対応する計算可能な実数の階層があると思います（正しいですか？）。次に、より抽象的には、実際の抽象的な理論があります（用語がどうあるべきかはわかりません）。これについては、従来の実数だけでなく計算可能な実数にも適用される多くの結果を証明できます。計算可能な実数のチューリング階層の任意のレベル（存在する場合）。 それから私の質問は次のように述べることができます：伝統的実在について証明されたときに実在の抽象理論に適用される結果の特徴づけはありますか？そして、これらの結果は、従来の現実を考慮せずに、抽象理論で直接証明できますか。 また、これらの実数の理論がどのように、いつ分岐するかを理解することに興味があります。 PS私は私の質問でこれをどこに当てはめるかわかりません。実数に関する多くの数学がトポロジーで一般化されていることに気付きました。だから、私の質問への答え、またはその一部がそこにあるかもしれません。しかし、それだけではありません。

16 computability  computing-over-reals  topology  model-theory 

Hindley-Milner型システムのような依存型のないシステムの場合、型は直観主義論理の式に対応します。そこでは、そのモデルがヘイティング代数であることがわかります。特に、式を反証するために、各式がオープンサブセットで表される1つのヘイティング代数に制限できます。RR\mathbb{R} たとえば、私たちはその表示したい場合生息していない、我々はマッピング構築φのオープンサブセットへの式からRを定義することによって： φ （α ）∀ α 。α ∨ （α → ⊥は）∀α。α∨（α→⊥）\forall\alpha.\alpha\lor(\alpha\rightarrow\bot)ϕϕ\phiRR\mathbb{R} その後 ϕ （α → ⊥ ）ϕ （α ）= （− ∞ 、0 ）ϕ（α）=（−∞、0）\begin{align} \phi(\alpha) &= (-\infty, 0) \end{align} これは、元の式が証明できないことを示しています。なぜなら、それは真実ではないモデルを持っているからです。ϕ （α → ⊥ ）φ （α ∨ （α → ⊥は））= int（[ 0 、∞ ））= （0 、∞ ）= （− ∞ 、0 ）∪ （0 …

15 lo.logic  dependent-type  model-theory  calculus-of-constructions 

推測またはP ≠ N Pが設定されている場合（たとえば、S。クックのクレイ数学研究所によると、ここを参照）、想定される数理公理系は何ですか？P = N PP=NP\mathbf{P} = \mathbf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathbf{P} \neq \mathbf{NP} そのようなステートメントを証明または反証するには、いくつかの公理を仮定する必要があります。どれ？ペアノ（2次形式言語）演算のみですか？ツェルメロ、フレンケルの集合論選択公理と？小さい公理的集合論（連続体仮説はあまりにも、参照を保持例えばゲーデルの構成可能集合、ここに）？ 明らかに、それは可算無限を受け入れる公理理論であるべきです。しかし、特にどれですか？特定の公理集合論でそれらが一貫していることを証明する公開された結果はありますか？（言い換えれば、それが真であるモデルを定義するが、すべてのモデルで真であると主張するわけではない）。

8 cc.complexity-theory  model-theory 

ただし、L。バーマンは、加算と比較ではなく乗算を使用する実数に関する1次ステートメントを検証または改ざんする問題はEXPSPACEにあることを証明しました。加算比較と乗算を使用する実数に関する一次ステートメントを検証または改ざんするのにどれほどの時間またはスペースが必要になるかは示されましたか？

8 cc.complexity-theory  lo.logic  model-theory