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ギラードの証明と型では、次のように読むことができます。 アルゴリズムの観点から見ると、同じ証明を書く方法が多数あるため、シーケンシャル微積分にはカリーハワード同型はありません。これにより、型付けされた計算としてそれを使用できなくなりますが、この種のいくつかの深い構造を垣間見ることができます。λλ\lambda プルーフとタイプ、JYジラード（ページ28） しかし、（線形論理について）それを読むこともできます コンピュータサイエンスの観点からは、並列処理への有望なアプリケーションを使用して、遅延、副作用、メモリ割り当ての問題に新しいアプローチを提供します[GirLaf、Laf87、Laf88]。 証明とタイプ、JYギラード（ページ149、Yves Lafont著） 並列プログラムはどのようにしてカリーハワード同型にリンクされていますか？それについての現在の考えは何ですか？

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私はこれをMathUnderflowに投稿しましたが、答えが得られなかったので、ここで試してみると思いましたが、 私はラビンとフィッシャーの古い論文[可能な場合はリンクを掲載します]を読んでいます。その中で、プレスブルガー演算の二重の指数関数的な複雑さが証明されています。 証明は、「x &lt; 2 2 k x + 1」を|で非公式に表明する式の存在に依存しています I N | ∈ O （N ）。この公式の構造は論文には記載されていませんが、その限界と追加のみを自由に使用できるという事実を考えると、それは非常に簡単ではないと思われることを考えると驚きでした！¹私ん（x ）In(x)I_{n}(x)x &lt; 22k x + 1x&lt;22kx+1x < 2^{2^{kx+1}}| 私ん| ∈O（N）|In|∈O(n)|I_{n}| \in O(n) この公式の作成は、以前はフィッシャーが発見した「トリック」に依存していること、そしてフォルカーストラッセンが独自に作成していることを後で知りました。 だから誰かが私が話している紙について知っていて、私をその方向に向けるか、私にトリックを説明することができれば... リプトンのブログからのこの投稿には、論文へのリンクと言及が含まれています（そして、大まかな、残念ながら私には不十分で、スケッチが提供されています）BTWというトリックです。 thisこれは漠然とした説明であることを知っています。ただし、SXの投稿には十分に詳細な説明が長すぎるので、問題の論文についてすでに知っている人、つまりその簡単なスケッチで間に合う人がこれにぶつかって助けてくれることを願っています。 。

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単純なポリゴン（Steinerポイントのない）三角形分割を考えると、この三角形分割の双対を考えることができます。これは次のように定義されます。三角形分割のすべての三角形の頂点を作成し、対応する三角形がエッジを共有している場合は2つの頂点を接続します。二重グラフは最大次数3のツリーであることが知られています。PPP 私のアプリケーションでは、次のことに興味があります。ツリーの所与の最大次数3と、単純なポリゴン常に存在するの（スタイナー点なし）すべての三角測量のデュアルように等しい。ここで、の三角形分割は一意ではない可能性がありますが、二重グラフは一意である必要があります。P P T PTTTPPPPPPTTTPPP これは、がパスの場合は確かに当てはまりますが、3次の頂点がある場合は不明確になります。TTT

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いくつかの考えられる説明を聞いたので、信頼できる参照をお願いします。 更新05.19：私の学生の1人が彼の論文で名前が以下の説明（1）から来ていると書いたので、私は質問に興味があります。今までは説明（2）から来ると思った/聞いた。私は彼の論文で間違ったことを許すことと、それが正しいかもしれないならそれを削除するように彼に言ったことの両方に気分が悪いでしょう。 （1）区間内の整数の検索を考えます。質問を使用して、ステップ番号の桁の2進数を尋ねることでそれを見つけることができます。N I I T H[ 0 、2n − 1][0,2n−1][0,2^{n-1}]んnn私ii私トンの時間ithi^{th} （2）要素のサーチスペースがある場合、スペースの残りの部分を2つに繰り返し分割する質問によって未知の要素を見つけることができます。2ん2n2^n そして、はい、私は（2）が（1）と同じアルゴリズムを与えることができることを知っていますが、それはここでのポイントではありません。（2）は、より一般的な問題にも適用できます。

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最近の質問に対する @Babouの回答は、データフロー分析の同等性（推論または証明できる事実と推論アルゴリズムを実行する時間の複雑さの両方の観点から）に関する論文を読んだことを思い出します、抽象解釈、および型推論。 一部のサブケース（フォワードコンテキスト依存の手続き間データフロー分析と抽象的な解釈の間など）では、同等性は私には比較的明白ですが、他の比較については問題がより微妙に思えます。たとえば、Hindley-Milner型推論を使用して、フロー依存のデータフロー分析で証明できるいくつかのプロパティを証明する方法を理解できません。 データフロー分析、抽象的な解釈、および型推論の間の同等性（または違い）について議論している独創的なリファレンスは何ですか？

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この質問は、確率論と計算の複雑さの交差についてです。重要な観察の1つは、一部の分布は他の分布よりも生成が容易であることです。たとえば、問題 数所与、一様に分布数を返す私はで0 ≤ iが&lt; N。nnniii0≤i&lt;n0≤i&lt;n0 \leq i < n 解決は簡単です。一方、次の問題は、はるかに困難であるか、そのように見えます。 数値nnn、iがペアノ演算で長さnの有効な証明（のゲーデル数）になるような数値返します。さらに、そのような証明の数がp r （n ）である場合、長さnの特定の証明を取得する確率 は1でなければなりません。iiiiiipr(n)pr(n)pr(n)nnn1pr(n)1pr(n)\frac{1}{pr(n)}。 これは、確率分布には計算の複雑さの概念が伴うことを私に示唆しています。さらに、この複雑さはおそらく、潜在的な決定問題（PPP、EXPEXPEXPなどの再帰的、再帰的、再帰的に列挙可能、またはそれより悪いかどうか）と密接に関連しています。 私の質問は、確率分布の計算の複雑さをどのように定義するか、特に根本的な決定問題が決定可能でない場合です。これはすでに調査されていると思いますが、どこを見ればよいかわかりません。

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私は次の問題を見ています： 自然数、およびいくつかの入力ベクトル次元ベクトルが与えられると、はと自然数係数の線形結合ですか？v 1、… 、v m u u v iんんnv1、… 、vメートルv1、…、vメートルv_1, \ldots, v_mあなたあなたuあなたあなたuv私v私v_i つまり、いくつかのがありますここで、ですか？ U = T 1 、V 1 + ⋯ + T M のV Mt1、… 、tメートル∈ Nt1、…、tメートル∈Nt_1, \ldots, t_m \in \mathbb{N}u=t1v1+⋯+tmvmu=t1v1+⋯+tメートルvメートルu = t_1 v_1 + \dots + t_m v_m 明らかに、この問題の実数バージョンはガウスの消去法を使用して解決できます。私は不思議に思っています、この問題の整数バージョンは研究されましたか？それを解決するためにどのようなアルゴリズムが存在しますか？ これは自然数を使用していますが、モジュラー演算を使用していないため、これは中国の剰余定理やそのようなシステムとは多少異なります。また、それはディオファントス方程式に関連しているようですが、非負の整数のみが考慮される場合に何が行われたのでしょうか？これは、多次元のサブセット和問題を連想させるものであり、一般化されて、各ベクトルの任意の数のコピーを取ることができます。uuuがv_1、\ dots、v_mによって生成されたラティスの要素であるかどうかのテストにも関連しているようですが、ここでは負でない係数との線形結合しか許可されていません。v1,…,vmv1,…,vmv_1,\dots,v_m 興味のある人にとっては、これは、Parikhの定理のように、Parikhベクトルが線形セットにあるかどうかを見ることによって動機付けられます。 特に、実数/浮動小数点数に入るのを避け、自然数演算のみを使用して問題を解決できるアルゴリズムに興味があります。

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アルファベットΣ上の形式言語 は、Σ ∗のサブセット、つまりそのアルファベット上の単語のセットです。2つの形式言語LとL ′は、対応するセットがL form L ′のサブセットとして拡張的に等しい場合、等しい。複雑性理論の言語を使用して、「問題」の概念を形式化できます。LLLΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*LLLL′L′L'L∪L′L∪L′L\cup L'「一般に」エクステンションの平等は決定不可能であると文句を言うかもしれませんが、これは誤解されると思います。 私はしばらくして次の問題を考えています：アルファベットΣ = { a 、b }およびΣ ′ = { c 、d }（ここでa、b、cおよびd）に関する 2つの言語およびL ′LLLL′L′L'Σ={a,b}Σ={a,b}\Sigma=\{a,b\}Σ′={c,d}Σ′={c,d}\Sigma'=\{c,d\}aaabbbcccddd異なる文字）は、「まったく」同じ「問題」を説明していても、決して等しくなることはありません。しかし、実際に「正確に」同じ「問題」を説明する場合、それらは同型でなければなりません。私が知りたいのは、複雑性理論に適した同型の考えられる概念です。私は当初、有限状態マシンのような計算的に弱い「トランスレーター」を使用して、許容される同型を定義できると考えていましたが、これは、同等の論理式間の簡単な構文変換ではすでに壊れているようです。（例えば参照の構文定義で、この表をデュアル A⊥A⊥A^\bot線形ロジックで）。 今日、私は次のアイデアを思いつきました。特定の「決定問題」に対応する言語の定義には2つの部分があることがよくあります：（1）許可された問題インスタンスを有限のシンボル文字列としてエンコードすること、および（2）「その言語に属する「受け入れられた」問題インスタンス。与えられたシンボルの有限文字列が許可された問題インスタンスのエンコーディングであるかどうかのチェックで、有限状態マシンよりも計算的に強力なマシンがすでに必要な場合、このより強力なマシンを許可された同型の定義にも使用する必要があります。 質問：この一連の推論により、私の問題が「解決」される可能性はありますか？私の問題はすでに解決されているので、適切なリファレンスを読む必要があるだけですか？私の問題自体は理にかなっていますか、またはこれは拡張平等の決定不能性について不平を言うのと同じくらい間違っていますか？ 編集（まだ回答はありません）「（1）シンボルの有限文字列としての許可された問題インスタンスのエンコーディング」には、正規化された入力の（非表示の）仮定がすでに含まれていることに気付きました。この仮定がないと、2つの異なる有限文字列が同じ問題インスタンスに対応する可能性があります。与えられた有限の文字列が有効かどうかをチェックする代わりに、チェックは正規化された入力を生成します（そして無効な文字列を特別な文字列にマップします）。 この設定には、チェック/正規化を行うマシンに、有限ストリングを他の有限ストリングに変換する手段がすでに備わっているという利点があります。このタスクに許可されたマシン（複雑度クラス）は問題定義の一部である可能性があり、（等）射は同​​じマシン（複雑度クラス）を使用します。（ラファエルのコメントからの「ポリタイム多元削減」の提案は、実際にPの問題の1つの可能性でしょう。PP\mathsf{P}。） 欠点は、この指定方法は確定的マシンにのみ適している場合があることです。非決定的なマシンでは、2つの入力文字列が同じ問題インスタンスに対応するかどうかを指定/決定するためのより柔軟な方法が必要になる場合があります。

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最近、Math SE について質問しました。まだ応答がありません。この質問はその質問に関連していますが、コンピュータサイエンスに関する技術的な詳細です。 2つのDFAが与えられた場合およびB = （Q 、Σ 、δ 、q 2、F 2）ここで、状態のセット、入力アルファベット、およびAの遷移関数とBは同じで、初期状態と最終（受け入れ）状態が異なる場合があります。してみましょうL 1およびL 2は、言語が受け入れられるAとA=(Q,Σ,δ,q1,F1)A=(Q,Σ,δ,q1,F1)A = (Q, \Sigma, \delta, q_1, F_1)B=(Q,Σ,δ,q2,F2)B=(Q,Σ,δ,q2,F2)B = (Q, \Sigma, \delta, q_2, F_2)AAABBBL1L1L_1L2L2L_2AAAそれぞれ B。BBB 4つのケースがあります。 および F 1 = F 2。q1=q2q1=q2q_1 = q_2F1=F2F1=F2F_1 = F_2 および F 1 = F 2。q1≠q2q1≠q2q_1 \neq q_2F1=F2F1=F2F_1 = F_2 および F 1 …

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このサブセット合計問題のバリアントは簡単ですか？ 整数所与、正の整数の集合A = { X 1、X 2、。。。、x n }すべてのx iで最大でk = 2ビットが1に設定されるようにします（x i = 2 b i 1 + 2 b i 2、mmmA={x1,x2,...,xn}A={x1,x2,...,xn}A = \{x_1, x_2, ..., x_n\}xixix_ik=2k=2k=2111）。サブセットが存在する Aは' ⊆その要素の合計が等しくなるように、M？xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0x_i = 2^{b_{i_1}}+2^{b_{i_2}},\;\; b_{i_1},b_{i_2}\geq 0A′⊆AA′⊆AA' \subseteq Ammm それはである？まだN P -completeですか？PP\sf{P}NPNP\sf{NP} そして、すべてのに最大でk = 3ビットが1に設定されているとしたら？以下のために、K = 1つの問題は自明です。xixix_ik=3k=3k=3111k=1k=1k=1

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ソフトウェア検証に対するさまざまなアプローチを自分に教えようとしています。私はいくつかの記事を読みました。私が学んだ限り、時間を伴う命題論理は一般にSATソルバーによるモデルチェックを使用します（進行中の反応型システムで）が、時間を伴う1次論理はどうですか？定理証明を使用していますか？それともSATを使用できますか？ この問題に関する初心者向けの本や記事へのポインタは大歓迎です。

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問題セットを使ってウェブリソースを学習する優れた離散数学はありますか？

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（SVMのほかに）どの機械学習アルゴリズムが構造的リスク最小化の原理を使用していますか？

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すべてのウイルスを検出できるアルゴリズムがないことを示すのは、有限オートマトンでの簡単な作業ですが、アンチウイルスソフトウェアを販売しているソフトウェア会社はたくさんあります。 ウイルスとアンチウイルスを扱うCSの部分はありますか？ PS：私はAVを持っているかどうかのCSに関連しない正当化について尋ねているのではなく、CS内のどのカテゴリ/サブジェクトがあるかについてのみ尋ねています。AVがCS内の主題ではない場合、それも許容される回答です。CSコンテキスト内でウイルスとAVに対する何らかの反省はありますか？

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複雑性理論は初めてで、構造的複雑性理論とは何ですか？理論家がこの分野で解決しようとする問題は何ですか？その将来は何ですか？ウィキペディアから： 構造的複雑性理論または単に構造的複雑性は、個々の問題やアルゴリズムの計算の複雑さではなく、複雑性クラスの研究です 「個々の問題やアルゴリズムの計算の複雑さではなく」最後の行は得られませんでした。つまり、複雑さの理論では、問題ではなく複雑さのクラスに焦点を当てています。 前もって感謝します

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