時間内に実行されるチューリングマシンの数
この質問に答えるための戦いの半分は、それを正確に定式化することだと思います！検索エンジンはあまり出てこないので、これがよく知られているのかよく研究されているのか疑問に思っていました。 私の考え：この質問を定式化する最も簡単な方法は私のタイトルのとおりであると思います：定数与えられると、すべての入力でステップ以下で実行されるTMの数がそこにありますサイズ、そしてどのように多くのTMが使用することをしているテープ正方形またはサイズのすべての入力に少ない？これは質問をする最も直接的で簡単な方法のようですが、たとえば、関数を指定すると、時間内に実行されるTMの数はすべてのサイズ入力について（またはこれらのTMはどのくらい「密」か）？これは私には難しいようです。T 、S 、K ∈ Nt、s、k∈Nt,s,k \in \mathbb{N}tttkkkssskkkp （k ）p（k）p(k)p （k ）p（k）p(k)kkkkkk おそらく、テープのアルファベット（またはGodelの番号付け？）を修正する必要があります。どちらの方法でも、異なるが同型の状態図を持つ2つのTMは同じまたは異なると見なすことができます。 当面の問題は、無限の数があることです。基準を満たすTMをすべて取り、「デッドステート」を追加します。これに対処する方法は2つ考えられます。1つ目（私は好きではありません）は、追加のパラメーターを追加することです。説明の長さが TMが基準をいくつ満たしますか？2番目の方法（私が好む）は、サイズ入力で同等の 2つのTMを考慮することです。そのような入力すべてについて、TMがまったく同じ動作をする場合（同じ状態に入り、テープに同じように書き込み/移動する）。次に、各等価クラスの最小TMに制限するか、基準を満たす等価クラスの数を尋ねます。≤ L≤L\leq L≤ K≤k\leq k 編集：コメントでVorが指摘したように、2番目のアプローチの問題は、その時点での回路と基本的に同じであることです。では、最初のものはどうですか？または、この質問を形式化するより良い方法はありますか？ 参考文献/文学、考え、または回答は非常に興味深く、高く評価されます！