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次の問題を検討してください。 してみましょうkkk一定です。我々は、与えられた進アレイのとのが。ましょ。A d 1 × … × d k 0 1 N = ∏ k i = 1 d ikkkAd1×…×dkAd1×…×dkA_{d_1\times\ldots\times d_k}000111N=∏ki=1diN=∏i=1kdiN = \prod_{i=1}^k d_i 次のタイプのクエリ操作を実行するためにを前処理ことにより、データ構造を作成したいとします。AAA aryボックスの座標を考えると、ボックスにはがありますか？ D 1kkkDDD111 aryボックスの座標を指定して、ボックス内のの位置を返します（存在する場合）。D 1kkkDDD111 操作は一定時間で実行する必要がありますO(1)O(1)O(1)。時間の複雑さは、RAMマシンで測定されます。データ構造の前処理の時間とスペースは、私たちにとって重要ではありません。 問題は、上記の操作を可能にするデータ構造を格納するために必要なスペース（ビットの複雑さ）の量です。 これらのクエリに対して配列を再構築できるため、自明な下限はNNNビットです（したがって、データ構造には少なくとも同じ量の情報が含まれている必要があります）。 自明な上限は、すべてのクエリに対する回答を格納することです。これには、ビットが必要です。ただし、これははるかに効率的に実行できると思われます。∏ki=1(di2)=Θ(N2)∏i=1k(di2)=Θ(N2)\prod_{i=1}^k {d_i \choose 2} = \Theta(N^2) たとえば、である特殊なケースを考えます。この場合、最初の問題を解決するために簡潔なRMQデータ構造を使用できます。データ構造の格納にはビットかかります。k=1k=1k=12N+o(N)2N+o(N)2N+o(N) このタスクの効率的なデータ構造は何ですか？ スペースの複雑さ（ビット数）は、これらの操作（または最初の操作のみ）をサポートするためにどれだけ低くできますか？ アップデート（1/15）： 特殊なケースでは使用して、ビットは、実際によりよい（十分であるここで、数であるの）は、問題を先行問題に削減し、先行問題から完全に索引付け可能な辞書（FID）への削減を使用することによって。Grossi、Orlandi、Raman、およびRao（2009）による「より速く、より少ない無駄：完全に索引付け可能な辞書の冗長性を下げる」を参照してください。k=1k=1k=1N+o(N)N+o(N)N +o(N)log(Nt)+O(t)log⁡(Nt)+O(t)\log {N\choose t}+O(t)ttt111AAA 更新（6/27）： 問題をRMQに減らします。YuanとAtallahによる次元のRMQ を使用して、が固定されている場合に必要なスペース量の上限を取得し。kkkO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log …

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カプセル化された検索が評価の順序に依存する可能性がある問題の解決策に特に興味があります。 [1]によると、PAKCSでのカプセル化された検索は評価の順序に依存しますが、MCCではそうではありませんが、それを使用するにはコンパイラーの実装に関する知識が必要であり、Curry言語仕様に従っていません。これは2007年に書かれたため、もちろん現在は古くなっている可能性があります。 KiCS2はIOモナドでカプセル化された検索の結果を返しますが、理由はわかりません。 [1]Braßeland Huch、関数型プログラミングと論理プログラミングのより緊密な統合について、Proc。APLAS 2007

8 reference-request  functional-programming  nondeterminism  logic-programming 

応用グラフ理論とグラフアルゴリズムに関する参考テキストを探しています。ほとんどのコンピュータサイエンスプログラムで使用されている標準テキストはありますか？そうでない場合、フィールドで最も尊敬されているテキストは何ですか？私はコーメン他を持っています。

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チューリングマシンには、正式なシンボルアルファベット、状態、および遷移規則に基づいて、計算の実行方法が記述されています。 アクターモデルは、チューリングマシンよりも強力な計算モデルと呼ばれることがあります（計算できるものではなく、他の側面）。 アクターモデルは、計算モデルとしての本格的なターニングマシンの代替品ですか？ アクターモデルにも、チューリングマシンに似たシンボルベースの正式な計算の説明がありますか？ アクターはチューリングマシンと同等と見なされますか？各メッセージは順次（そしてアトミックに）処理されるためですか？ チューリング機械に基づく多くの理論的な結果があります。たとえば、停止問題、決定可能性、ゲーデルの不完全性定理との関係などです。 これらの証明は、俳優モデルに正式に一般化できますか？これは行われましたか？

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変種とロジスティックの問題があり。それはとても自然なことです、私はそれがオペレーションズリサーチまたは類似の何かで研究されたと確信しています。これは問題を見る1つの方法です。TSPTSP\text{TSP} 私が持っているデカルト平面上の倉庫を。倉庫から他のすべての倉庫へのパスがあり、使用される距離メトリックはユークリッド距離です。さらに、異なるアイテムがあります。各アイテムは、任意の数の倉庫に存在できます。コレクターがあり、原点開始点が与えられます。コレクターには注文が与えられるため、アイテムのリストです。ここでは、リストに個別のアイテムとそれぞれ1つだけが含まれていると想定できます。注文のすべてのアイテムを受け取るために、いくつかの倉庫を訪問するから始まる最短のツアーを決定する必要があります。PPPんんn1 ≤ I ≤n1≤私≤ん1 \leq i \leq nsss(0,0)（0、0）(0,0)sss でランダムに生成されたインスタンスの視覚化を以下に示します。倉庫は円で表されます。赤はアイテム、青はアイテム、緑はアイテムです。いくつかの開始点と注文（）が与えられた場合、注文を完了するには、赤、青、緑の倉庫をそれぞれ1つ選択する必要があります。偶然にも、この例には複数の色の倉庫がないため、すべて1つのアイテムしか含まれていません。この特定のインスタンスは、set-TSPの場合です。P=35P=35P = 35111222333sss1,2,31,2,31,2,3 問題が確かにことを示すことができます。各アイテムが異なる倉庫ある場合を考えます。注文には、すべてのアイテムが含まれています。次に、すべての倉庫を訪問し、そうする最短のツアーを見つける必要があります。これはインスタンスを解決することと同じです。NPNP\mathcal{NP}iiiPiPiP_iPiPiP_iTSPTSP\text{TSP} 少なくともロジスティクス、ルーティング、および計画のコンテキストでは非常に有用であるため、これは以前に検討されたはずです。2つの質問があります。 問題の名前は何ですか？ 問題を近似することをどれだけうまく期待できますか（仮定して）？P≠NPP≠NP\mathcal{P} \neq \mathcal{NP} 問題の名前や参照に非常に満足しています。たぶん、2番目のポイントへの答えは簡単に続くか、自分でそれを見つけることができます。

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グラフでは、エッジ支配セットはエッジのサブセットDであり、グラフのいずれかのエッジがDにあるか、Dのエッジと端点を共有しています。最小エッジ支配セットの問題は、エッジ支配セットを見つけることです。最小カーディナリティの。この問題の決定版はNP完全であることが知られていますが、この事実の比較的単純な証明が知られているかどうかを確認したいと思います。 私が文献で見つけた唯一の証拠は、この問題に最初に取り組んだGavrilとYannakakisによる論文です。ただし、上記の証明は、頂点カバーが平面3次グラフではNP完全であること、および次数dの2部グラフをdエッジ色にすることができることを利用しています。私は、アルゴリズムコースを受講した大学生に一般的に知られている事実のみを利用する、より単純な証明を望みます。

8 complexity-theory  reference-request  np-complete  reductions 

依存型では、ミラーパターンの統一を使用して、高次の統一の決定可能なフラグメントを解決します。これにより、依存型付けされた言語にメタ変数または暗黙の引数を含めることができます。 パターンフラグメントに統一問題がある場合、解決策が存在する場合にそれを見つける方法を説明する多くの論文があります。例としては、（Gundry-McBride）、（Abel-Pientka）、オリジナルのMillerペーパーなどがあります。 私が不思議に思っているのは、メタ変数（または暗黙の引数）を含む依存型プログラムが与えられた場合、統一ソルバーに渡される問題をどのように生成するのでしょうか。

8 reference-request  lambda-calculus  type-theory  dependent-types  unification 

いくつかの異なる場所（http://www.ams.org/journals/mcom/2004-73-246/S0025-5718-03-01539-4/S0025-5718-03-01539-4.pdfおよびhttps： //books.google.com/books?id=qYYKBwAAQBAJ&pg=PA21&lpg=PA21&dq=np-hard+completing+hadamard+matrix&source=bl&ots=8sKv9bAtc8&sig=ITZSmtD2p2xr6Q4RDqhbQQk0NDI&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwiotuLdvfzdAhWBKHwKHUF9AO0Q6AEwB3oECAMQAQ#v=onepage&q=np-hard%20completing% 20hadamard％20matrix＆f = false（2を与える）は、2つのアダマール行列の「同等性」を（行と列の符号反転と順列を許可するという意味で）決定することはNP困難であると主張されています。この声明の出典は引用されていませんでした。また、これを証明しているとする論文は見つかりませんでした。 一方、https：//core.ac.uk/download/pdf/82725146.pdfは、nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)}同等のアダマール行列を識別するアルゴリズム。アダマール行列の同値性はグラフ同型によく似ているため、これはある程度予想されます。（アダマール行列の等価性をGI問題として再定式化することも難しくありません。O(n2)O(n2)O(n^2) 頂点を直接、さまざまなよく研究されたGIアルゴリズムの下で準多項式解につながります。 これらの主張が両方とも真実であれば、もちろん、これは大きなニュースであり、ETHに違反します。NP硬度の主張は単なる（偽の）民俗定理ですか？

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停止問題は算術階層の第1レベルにあることがわかっています。全体性問題は算術階層の第2レベルにあることがわかっています。算術階層の3番目（またはそれ以上）のレベルの問題のいくつかの例は何ですか。+1は、インスタンスが実際の世界で解決される問題（プログラマー、数学者など）の場合。

7 computability  reference-request 

検索インデックスに関する最新の論文には、転置インデックス（投稿リスト）がシグネチャファイル（ブルームフィルター）よりも明らかに優れているという記述が含まれていることがよくあります。以下は、2016年に発表された論文の例です。 この[シグネチャファイル]手法は比較的低い計算オーバーヘッドを提供しますが、Zobelらによる研究。[1998]は、インバーテッドファイルが署名ファイルを大幅に上回っていることを示しています。 転置インデックスは、最も一般化可能でパフォーマンスの高い構造としてベンチマークされています（Zobel et al。、1998） すべての論文は、Zobel et al。、反転ファイルとテキストインデックスの署名ファイルを引用しているようです。 ただし、Zobelらを読んでいる場合は、正しく、彼らがする議論は根本的なものではありません（例えば、漸近的限界や情報理論的限界）。むしろ、X、Y、Zの手法で実装された署名ファイルと、A、B、Cの手法で実装された逆インデックス、および現在の現在のテクノロジ（非常に高いシーク/アクセスオーバーヘッドのディスク）と比較して、引数は）、逆インデックスはシークが少なくて済み、高速であるため優れています。 SSD、NVMe、またはRAMでこれらの技術を比較するより最近の比較はありますか、または1998年以降に発明された「新しい」技術を検討するより最近の比較はありますか？

7 reference-request  information-retrieval  search 

MathematicaがPrimeQ関数（素数性をテストする）にBaillie–PSWテストを使用していることは明らかであり、私がMathematicaのドキュメントで読んだように、トライアル除算から始まり、ベース2と3のMiller–Rabin、そしてルーカスの疑似プライムテストです。私の質問は： ベース2と3を削除し、ランダムベースのみを使用できますか？ また、ウィキペディア以外に、この素​​数性テストについて良い参考文献を提案できる人はいますか？

7 reference-request  number-theory  primes 

science fairプロジェクトでは、Pythonのソートルーチンの最適化を実装しました。アイデアは、各比較中に実行する必要がある安全性チェック（タイプチェックや文字幅チェックなど）をソートループの外に移動し、それらすべてを1つのパスで実行することです。次に、チェックの結果に基づいて、ポートフォリオから最適化された比較関数が選択されます。したがって、たとえば、チェックですべてのオブジェクトが同じタイプであると判断された場合、選択された比較関数は、通常必要な「オブジェクトタイプの互換性がある」チェックをスキップできます。等。 私はこれを論文として書き上げる必要があり、現在文献レビューに取り組んでいます。他の動的言語/一般的に同様の手法を説明した論文はありますか？

7 reference-request  type-checking  program-optimization  interpreters 

ゲーテインスティトゥートで初心者レベルの外国語教授と出会い、できるだけ多くの学生とコミュニケーションをとるために学生が話す最も一般的な5つの言語を学んだことから、私は問題について考えていました。 有限数の人々がいて、それぞれがいくつもの言語を話しているとします。問題の目的のために、実際の言語を複雑にするいくつかのことを無視します（たとえば、人々は複数の言語を話しますが、異なるレベルでは、1つの言語を理解する人々は密接に関連する言語を理解できるかもしれません）言語など）。 したがって、たとえば： P 1が話す{English, German}。 P 2が話す{Spanish, Italian, French}。 P 3が話す{Mandarin, English}。 P 10000が話す{Afrikaans, Swahili, English}、など。 できるだけ多くの人に理解していただけるように翻訳したい文書を書いています。残念ながら、私の予算は限られているため、N言語にしか翻訳できません。 与えられたNの値に対して、意図した母集団から最大数の人々に到達するためのN言語の最適セットをどのように計算しますか？ この問題は、集合論/組み合わせ論の問題として簡単に一般化できるように聞こえるので、誰かが以前にそのような何かに取り組んだことがあると私は確信しています。既存の文献を見てみたいのですが、それを見つける方法がわかりません。 このタイプの問題に名前はありますか？そうでない場合は、別の既知の問題に削減できますか？

7 terminology  reference-request  optimization  combinatorics  sets 

型状態（線形型）と効果型（例：Koka）の両方を組み合わせた型システムの実装または設計に成功した人はいますか？

7 reference-request  type-theory 

私の木は根が張られており、すべての頂点に最大で2つの子があります。以下の質問の一部またはすべてを解決するのに役立つリファレンスが必要です。 n個の頂点を持つツリーの同型クラスはいくつありますか？ 与えられた2つのツリーが同型であるかどうかを判断するための古典的なアルゴリズムは何ですか？ 素敵な（計算可能な？）同型不変量はありますか？ もちろん、答えは木を定義するために使用された構造に依存するかもしれませんが、構造の正しい選択は私が求めている答えの一部だと思います。

7 algorithms  graph-theory  reference-request  combinatorics  trees