実社会で発生する全体問題よりも複雑な問題はありますか？

停止問題は算術階層の第1レベルにあることがわかっています。全体性問題は算術階層の第2レベルにあることがわかっています。算術階層の3番目（またはそれ以上）のレベルの問題のいくつかの例は何ですか。+1は、インスタンスが実際の世界で解決される問題（プログラマー、数学者など）の場合。

computability reference-request

— オタカルモルナールロペス
ソース

これを理解できる質問にするためにこれ以上の助けがあればありがたいです。

— OtakarMolnárLópez2017

確かではありませんが、2つのチューリング（等しくない）マシンがすべての入力に対して同じ出力を生成するかどうかを決定することは、全体よりも難しい問題です。

— rus9384 2017

en.wikipedia.org/wiki/…–

— DW

@ rus9384私はそれは同等であるべきだと思います：あなたはそれをフォームで書くことができます

\forall x . \exists y . p (x, y)

$\forall x.\exists y.p(x,y)$ と

p

$p$ Totalityとして再帰的。ここに

x

$x$ は入力であり、

y

$y$ 両方のTMを停止させるのに十分な数のステップです（一度

y

$y$ 出力が同じであることを確認することは簡単です）。

— 2017

どうですか

n^{t h}

$n^{th}$ -注文ロジック？多分そのようなロジックのステートメントが真であるかどうかを評価することは、

Σ_{n}^{0}

$\Sigma^0_n$ ？

— rus9384 2017

しましょう $\{W_e\}_{e\in\mathbb N}$ 再帰的に列挙可能な、つまり計算可能に列挙可能な、つまりチューリング認識可能な言語（またはセット）の正規リストである。

そのプロパティ $W_e$ 実際に再帰的、つまり計算可能です $\Sigma^0_3$ ：

\exists d \forall ん （ ん \in W_{e} \leftrightarrow ん \notin W_{d} ） 。

$\exists d\forall n(n\in W_e\leftrightarrow n\not\in W_d).$

階層の3番目のレベルにあります。 $\Sigma^0_3$ 。例については、Soare：再帰的に列挙可能なセットと度数、定理3.4を参照してください。

— ビョルン・コス・ハンセン
ソース