アダマール行列の区別は_本当に_ NP困難ですか？

いくつかの異なる場所（http://www.ams.org/journals/mcom/2004-73-246/S0025-5718-03-01539-4/S0025-5718-03-01539-4.pdfおよびhttps： //books.google.com/books?id=qYYKBwAAQBAJ&pg=PA21&lpg=PA21&dq=np-hard+completing+hadamard+matrix&source=bl&ots=8sKv9bAtc8&sig=ITZSmtD2p2xr6Q4RDqhbQQk0NDI&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwiotuLdvfzdAhWBKHwKHUF9AO0Q6AEwB3oECAMQAQ#v=onepage&q=np-hard%20completing% 20hadamard％20matrix＆f = false（2を与える）は、2つのアダマール行列の「同等性」を（行と列の符号反転と順列を許可するという意味で）決定することはNP困難であると主張されています。この声明の出典は引用されていませんでした。また、これを証明しているとする論文は見つかりませんでした。

一方、https：//core.ac.uk/download/pdf/82725146.pdfは、$n^{O(\log n)}$同等のアダマール行列を識別するアルゴリズム。アダマール行列の同値性はグラフ同型によく似ているため、これはある程度予想されます。（アダマール行列の等価性をGI問題として再定式化することも難しくありません。$O(n^2)$ 頂点を直接、さまざまなよく研究されたGIアルゴリズムの下で準多項式解につながります。

これらの主張が両方とも真実であれば、もちろん、これは大きなニュースであり、ETHに違反します。NP硬度の主張は単なる（偽の）民俗定理ですか？

あなたが引用する両方のソースは同じ著者からのものです。完全な引用に注意してください：

次数の2つのアダマール行列の等価性を識別するため $n$、完全検索で比較 $(2^n n!)^2$ 行列のペアであり、次の場合にNP困難問題であることが知られています。 $n$ 増加します。

私は、作者がNP-hardが何を伴うかを知り、それを単に指数関数と混同するとは思わない。これのさらなる証拠は、それがアプローチやアルゴリズムではなく問題の特性である場合、完全な検索（アルゴリズム）はNP困難であると彼が述べていることです。

別の著者によるこの情報源は、同様にNP-hardという用語を誤用しています。

次数のアダマール行列の分類 $n \geq 32$ 徹底的な探索のアルゴリズム的アプローチはNPの難しい問題であるため、未解決の問題は未解決のままです。

実際、この表現は非常によく似ており、現地調査で見つかりました。このエラーの原因が、考えずにコピーされた上記の元の論文ではなかったとしたら、私は驚きます。

これらの著者は一貫してNP-hardの意味を誤解しているように見えるので、私は彼らの主張（証明も参照もない）は安全に却下できると思います。