タグ付けされた質問 「optimization」

fを最大化 （x）A x = bの対象 最大化 f（バツ）従う あバツ=b\text{maximize } f(\mathbf{x}) \quad\text{subject to } \mathbf{Ax} = \mathbf{b} どこ f（x）= ∑i = 1N1 + x4私（ΣNi = 1バツ2私）2−−−−−−−−−−−−−⎷、f（バツ）=Σ私=1N1+バツ私4（Σ私=1Nバツ私2）2、f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^N\sqrt{1+\frac{x_i^4}{\left(\sum_{i=1}^{N}x_i^2\right)^2}}, 及び A ∈ R M × Nをx =[ x1、x2、。。。、xN]T∈ RN× 1バツ=[バツ1、バツ2、。。。、バツN]T∈RN×1\mathbf{x} = [x_1,x_2,...,x_N]^T \in \mathbb{R}^{N\times 1}A ∈ RM× Nあ∈RM×N\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{M\times N}。 が凸型であり、次の形式であることがわかります√fff。またことを示すことができるFがで囲まれている[ …

10 optimization 

質問の性質上、多くの背景情報を含める必要があります（私の質問は：これをどのように絞り込むのですか？）とはいえ、要約すると（私の知る限り）次のようになります。 非常に大きな組み合わせ検索空間で局所最適を見つける方法は何ですか？ バックグラウンド ツールを使用したスーパープレイコミュニティでは、コスト（通常は完了までの時間）を最小限に抑えるために、ビデオゲームコンソールまたはエミュレータに特別に細工された（リアルタイムでは生成されない）入力を提供することを目指しています。これが現在行われている方法は、例えば（何度もゲームフレーム・バイ・フレームを再生し、フレームごとに入力を指定して、多くの場合、実行の部分をやり直すことである最近発表されたため、実行ゼルダの伝説を：時間のオカリナを持っています合計198,590回の再試行）。 これらの実行を実行して目標を達成するには、通常、ルート計画とトラバーサルという2つの主な要因があります。前者は後者よりもはるかに「創造的」です。 ルート計画は、プレイヤーがゲームを完了するために全体的にナビゲートする方法を決定するものであり、多くの場合、ランの最も重要な部分です。これは、たとえば、使用するソート方法の選択に似ています。世界で最高のバブルソートは、100万要素のクイックソートよりも優れているわけではありません。 ただし、完璧を求めて、トラバーサル（ルートの実行方法）も大きな要因です。類推を続けると、これがソーティングアルゴリズムの実装方法です。特定の入力フレームがないと実行できないルートもあります。これはツール支援の最も退屈なプロセスであり、完了したランの生成には数か月、場合によっては数年もかか​​ります。同じアイデアのさまざまなバリエーションを試してみるのが一番だと考えられるため、難しいプロセスではありません（人間にとって）。このタスクへのマシンの適用は、ここでは適切なようです。 私の目標は、今やニンテンドー64システム全体のトラバーサルプロセスを自動化することです。この問題の探索空間があるはるかに強引なアプローチで攻撃するには大きすぎます。N64ランのnフレームセグメントには2つの30n可能な入力があります。つまり、30フレームの入力（30FPSでの1秒）には2つの900可能な入力があります。これらの潜在的なソリューションをテストすることは不可能であり、2時間の実行全体をテストすることはできません。 ただし、フルランの全体的な最適化を試行する（または試行するつもりはありません）ことに興味はありません。むしろ、初期入力が与えられたときに、実行の特定のセグメントの局所最適値（または、ある種のセミグローバル最適化の場合は最も近いn個の局所最適値）を近似したいと思います。つまり、ルートとそのルートの最初のトラバーサルを指定します。そのトラバーサルの近隣を検索してコストを最小限に抑えますが、問題を解決できるすべてのケースを試すように縮退しないでください。 したがって、私のプログラムは、開始状態、入力ストリーム、評価関数を取り、評価の結果を最小化することによって局所最適を出力する必要があります。 現在の状態 現在、すべてのフレームワークを処理しています。これには、エミュレーターの操作、セットアップとティアダウン、構成などによる入力ストリームの評価が含まれます。また、一種のプレースホルダーとして、オプティマイザーは非常に基本的な遺伝的アルゴリズムです。入力ストリームの母集団を評価し、勝者を格納/置換し、勝者ストリームを変更して新しい母集団を生成します。このプロセスは、時間や世代番号など、任意の基準が満たされるまで続きます。 このプログラムの最も遅い部分は、断然、入力ストリームの評価になることに注意してください。これは、nフレームのゲームをエミュレートする必要があるためです。（時間があれば、この種のものへのフックを提供する独自のエミュレーターを作成しますが、今のところ、メッセージの合成と、別のプロセスからの既存のエミュレーターのメモリの変更が残っています。）メインコンピューターかなりモダンで、200フレームの評価には約14秒かかります。そのため、関数の評価の数を最小限に抑えるアルゴリズム（選択した場合）を使用したいと思います。 エミュレータを同時に管理するフレームワークでシステムを作成しました。そのため、線形パフォーマンススケールで一度に多数のストリームを評価できますが、実際には、システムパフォーマンスが低下する前に、実行中のエミュレーターの数は8から32にしかなりません（32は実際にそれを押し上げています）。つまり、オプティマイザは評価を待つ間、かなりの作業を行うことができるため、評価が行われている間に処理を実行できるアルゴリズム（選択した場合）は非常に有益です。 テストとして、私の評価関数（ゲームBanjo Kazooieの）は、フレームごとに、プレーヤーからゴールポイントまでの距離を合計することでした。つまり、最適なソリューションは、できるだけ早くそのポイントに近づくことです。変異をアナログスティックのみに制限すると、問題のないソリューションを取得するのに1日かかりました。（これは同時実行を実装する前でした。） 同時実行を追加した後、Aボタンを押す操作の変更を有効にし、ジャンプが必要な領域で同じ評価関数を実行しました。24個のエミュレーターを実行すると、最初は空白の入力ストリームから目標に到達するのに約1時間かかりましたが、最適に近いものに到達するには、おそらく数日実行する必要があります。 問題 私が直面している問題は、最適化問題を適切にモデル化する方法を知るのに数学的最適化フィールドについて十分に知らないということです！たとえば、Wikipediaで説明されているように、多くのアルゴリズムの概念的なアイデアを大まかに追跡できますが、問題を分類する方法や、そのカテゴリに最新のアルゴリズムを選択する方法がわかりません。 私が知ることができることから、私は非常に大きな近所との組み合わせの問題を抱えています。その上、評価関数は非常に不連続で、勾配がなく、多くのプラトーがあります。また、制約はそれほど多くありませんが、問題を解決するのに役立つ場合は、それらを表現する機能を喜んで追加します。たとえば、[スタート]ボタンを使用しないように指定できますが、これは一般的なケースではありません。 質問 だから私の質問は：これをどのようにモデル化するのですか？どのような最適化問題を解決しようとしていますか？どのアルゴリズムを使用すると思いますか？私は研究論文を読むことを恐れていないので、何を読むべきかを知らせてください！ 直感的に、遺伝的アルゴリズムは実際には学習していないように見えるため、最高ではありません。たとえば、[開始]を押すと常に評価が悪化するように見える場合（ゲームが一時停止するため）、「ある時点で[開始]を押しても役に立たない」と学習するある種のデザイナーまたは頭脳があるはずです。しかし、この目標でさえ、思ったほど簡単ではありません。スーパーマリオ64のいわゆる「一時停止後方ロングジャンプ」などのように、プレスを押すのが最適な場合があるためです。ここでは、脳はより複雑なパターンを学習する必要があります。「スタートを押しても、プレーヤーがこの非常に特殊な状態にあり、ボタンを押しながらいくつかの組み合わせを続ける場合を除き、役に立たない」 変更にもっと適した他の方法で入力を表現する（またはマシンが学習できる）ようです。フレームごとの入力は細かく見えます。本当に必要なのは「アクション」であり、これは複数のフレームにまたがる場合があります...しかし、多くの発見はフレームごとに行われるため、完全に除外することはできません（前述の一時停止後方ロングジャンプには、フレームレベルの精度が必要です）。また、入力がシリアルに処理されるということは、活用できるものでなければならないようですが、方法はわかりません。 現在、私は（リアクティブ）タブー検索、超大規模近傍検索、教育学習ベースの最適化、およびアリコロニー最適化について読んでいます。 この問題は、ランダムな遺伝的アルゴリズム以外のものに取り組むのが難しいほど単純ですか？それとも実際にずっと前に解決された些細な問題ですか？読んでくれてありがとう。返事を送ってくれてありがとう。

10 reference-request  machine-learning  combinatorics  optimization  search-problem 

導入と表記： （私の実験によれば）終了するように見える私のアルゴリズムの新しくてシンプルなバージョンがここにあります、そして今私はそれを証明したいと思います。 表記ましょを参照して、P次元データ点（ベクトル）。A、B、Cの3つのセットがあります。A | = n、| B | = m、| C | = l： A = { x i | 私は= 1 、。。、n } B = { x j | j = n + 1xi∈Rpxi∈Rpx_i \in \mathbb{R}^pppp|A|=n|A|=n|A| = n|B|=m|B|=m|B| = m|C|=l|C|=l|C| = lA={xi|i=1,..,n}A={xi|i=1,..,n}A = \{x_i | i = 1, .., …

10 algorithms  complexity-theory  algorithm-analysis  optimization 

整数所与と異なる整数のトリプレットの集合 S ⊆ { （I 、J 、K ）| 1 ≤ iが、J 、K ≤ N 、I ≠ J 、J ≠ K 、I ≠ K } 、 そのいずれかのアルゴリズムを見つけます。発見A順列π組の{ 1 、2 、... 、N }、その結果 （InnnS⊆{(i,j,k)∣1≤i,j,k≤n,i≠j,j≠k,i≠k},S⊆{(i,j,k)∣1≤i,j,k≤n,i≠j,j≠k,i≠k},S \subseteq \{(i, j, k) \mid 1\le i,j,k \le n, i \neq j, j \neq k, i \neq k\},ππ\pi{1,2,…,n}{1,2,…,n}\{1, …

10 algorithms  optimization  scheduling 

やなど、複数の表記があります。やなど、実際にそれらのバリエーションがあるのか​​、それとも数学的に正しくないのかと思いました。OOOO （n ）O(n)O(n)O （n2）O(n2)O(n^2)O （2 n2）O(2n2)O(2n^2)O （ログん2）O(log⁡n2)O(\log n^2) それとも、をに改善できると言うのは正しいことでしょうか？私はまだランタイムを理解することはできませんし、必要もありませんし、何も改善する必要はありませんが、これが実際の関数の記述方法かどうかを知る必要があります。O （5 n2）O(5n2)O(5n^2)O （3 n2）O(3n2)O(3n^2)

9 complexity-theory  time-complexity  optimization  big-o-notation 

私はこの問題に遭遇し、それに取り組む方法を見つけるのに苦労しています。どんな考えでも大歓迎です！ たとえば、行列 -1、0、1が与えられているとします。{−1,0,1}n × k{−1,0,1}n × k\{-1, 0, 1\}^{n\ \times\ k} ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢1−10−11001−101010000010−11−11− 1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥[1010−1−100010110−1−1−10111000−1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\ -1 & -1 & 0 & 1 …

9 algorithms  optimization  combinatorics  matrices  permutations 

私は常にアルゴリズムの問​​題をたくさん見ています。それは常に次のような長い行に還元されます。 あなたが持っている整数配列の、あなたは見つける必要がある、このような最大化するで時間。h[1..n]≥0h[1..n]≥0h[1..n]\geq 0i,ji,ji,j(h[j]−h[i])(j−i)(h[j]−h[i])(j−i)(h[j]-h[i])(j-i)O(n)O(n)O(n) 明らかに時間解はすべてのペアを考慮することですが、プロパティについて他に何も知らなくても式を最大化できる方法はありますか？O(n2)O(n2)O(n^2)O(n)O(n)O(n)hhh 私が考えた1つのアイデアはを修正することです。それから、等しいからまでのを見つける必要がありますまたはあり、が固定されているため、。jjji∗i∗i^*111j−1j−1j-1argmaxi{ （h [j]−h[i])(j−i)}argmaxi{(h[j]−h[i])(j−i)}\text{argmax}_i\{(h[j]-h[i])(j-i)\}argmaxi{ h [ j ] j - h [ j ] i - h [ i ] j + h [ i ] i }argmaxi{h[j]j−h[j]私−h[私]j+h[私]私}\text{argmax}_i\{h[j]j-h[j]i-h[i]j+h[i]i\}jjjargmax私{ − h [ j ] i − j h [ i ] + i h [ i ] }argmax私{−h[j]私−jh[私]+私h[私]}\text{argmax}_i\{-h[j]i-jh[i]+ih[i]\} …

9 algorithms  algorithm-analysis  optimization 

グラフ内のすべてのペア間の最短パス（は10未満）を生成したいと思います。グラフは（実際には地下鉄の地図です）：kkkkkk 正に重み付け 無向 疎 約100ノード 私の現在の計画は、各ペアに最短パスルーティングを適用することです。私は現在、より効率的な代替手段を探しています（おそらく動的プログラミングを使用）。kkk

9 algorithms  graphs  optimization  shortest-path 

文字列与えられた場合、最も長い繰り返し（少なくとも2回）のサブシーケンスを見つけたいと思います。つまり、私は、文字列検索したいwののサブシーケンスである（連続している必要はありません）のように、W = ワット" ⋅ ワットを"。つまり、wは半分が連続して2回現れる文字列です。wはsのサブシーケンスですが、必ずしもサブストリングではないことに注意してください。ssswwwsssw=w′⋅w′w=w′⋅w′w=w' \cdot w' wwwwwwsss 例： 「ababccabdc」の場合は「abcabc」になります。これは、「ababccabdc」に「abc」=「abc」と「abc」が（少なくとも）2回表示されるためです。 「addbacddabcd」の場合、「dd」は2回表示されるため、1つのオプションは「dddd」です（同じ文字を複数回使用することはできませんが、ここでは4つの「d」があるので問題ありません）。ただし、lebngth 4です。長さ8の場合： 'abcdabcd'は、 'abcd'が 'addbacddabcd'のサブストリングであるため、2回出現します。 最長の繰り返しサブシーケンスを見つけることに興味があります。これは「最長/最大の正方形を見つける」とも呼ばれますが、正方形が部分列ではなく部分列に対して定義されている多くの記事を読みました。 文字列のブレークポイントのすべてのオプションを反復することでを取るブルートフォースアルゴリズムを簡単に使用できます。次に、最大/最長の共通サブシーケンスを検索する2つの文字列を作成しますが、各チェックは動的プログラミング手法を使用してO （n 2）を取るため、全体の時間はO （n 3）になります。私はO （n 2をとる最も長い共通部分列のためのより効率的なアルゴリズムを見つけましたO(n3)O(n3)O(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n3)O(n3)O(n^3)なので、実行時間はO（n3O(n2logn)O(n2log⁡n)O(\frac{n^2}{\log n})。O(n3logn)O(n3log⁡n)O(\frac{n^3}{\log n}) 私は最長の繰り返しサブシーケンス問題のためのより効率的なアルゴリズムを探しています。おそらく、すべてのブレークポイントを反復するという私の考えは、時間を浪費しすぎて、反復回数を減らすことができます。あるいは、異なる姿勢のアルゴリズムがこの問題を解決できるかもしれません。 私は多くのジャーナルや以前の質問で検索してきましたが、私が見つけた結果のほとんどは部分列ではなく部分文字列に関するものでした。 これはサフィックスツリーを使用して実行できることも読みましたが、これもサブストリングに関連しており、そのようなアイデアをサブシーケンスに拡張できるかどうかはわかりません。 時間で実行されるソリューションを探しています。時間の1が存在する場合にはO （nは⋅ ログn個）でも良くなる（そのようなものが存在する場合、私はわかりません）。O(n2)O(n2)O(n^2)O(n⋅logn)O(n⋅log⁡n)O(n \cdot \log n)

9 algorithms  optimization  dynamic-programming  strings  subsequences 

こんばんは！フランスの国立公文書館で実際にインターンシップをしているときに、グラフを使って解決したい状況に遭遇しました... I.ほこりっぽい状況 アーカイブコストを最小限に抑えるために、図書館の本の高さに従って配置を最適化したいと考えています。本の高さと厚さはわかっています。書籍は、高さ昇順で既に配置されています（これが最善の方法であるかどうかはわかりませんが、それが私たちのやり方です）。各本の厚さがわかっているので、各H iクラスについて、それらの配置に必要な厚さを決定し、L iと呼びます（たとえば、H i = 23の本H1,H2,…,HnH1,H2,…,HnH_1,H_2,\dots,H_nHiHiH_iLiLiL_i高さ c mの合計厚さは L i = 300Hi=23cmHi=23cmH_i = 23\,\mathrm{cm}）。Li=300cmLi=300cmL_i = 300\,\mathrm{cm} ライブラリは、希望の長さと高さを示す棚をカスタム製造できます（奥行きの問題はありません）。高さと長さx iの棚のコストは F i + C i x iです。ここで、F iは固定コストで、C iは長さ単位あたりの棚のコストです。HiHiH_ixixix_iFi+CixiFi+CixiF_i+C_ix_iFiFiF_iCiCiC_i なお、高さの棚高さは帳簿保存するために使用することができ、H 、J とJ ≤ Iを。コストを最小限に抑えたい。HiHiH_iHjHjH_jj≤ij≤ij\leq i 私の家庭教師は、この問題を経路探索問題としてモデル化することを提案しました。モデルには、0からnまでのインデックスが付けられた個の頂点が含まれる場合があります。私のメンターは、私は評価動作するように既存の条件、各エッジの意義と方法をうまく示唆したV （I 、J ）のエッジに関連した（I 、Jを）。他の解決策や洞察も大丈夫です。n+1n+1n+1000nnnv （i 、j ）v(i,j)v(i,j)（私、j ）(i,j)(i,j) たとえば、私たちは条約（フランスの歴史の暗黒期）に次のような配列を持っています。 iHiLiFiCi112cm100cm1000€5€/cm215cm300cm1200€6€/cm318cm200cm1100€7€/cm423cm300cm1600€9€/cmi1234Hi12cm15cm18cm23cmLi100cm300cm200cm300cmFi1000€1200€1100€1600€Ci5€/cm6€/cm7€/cm9€/cm\begin{array}{|c|rr} i & 1 & …

9 algorithms  graphs  optimization  packing 

次の問題を考えてください。 与えられた：エッジに実際の非負の重みを持つ完全なグラフ。 タスク：最大重量の平面サブグラフを見つけます。（可能なすべての平面サブグラフの中で「最大」。） 注：最大重みサブグラフは三角形分割になります。完全なグラフが個の頂点にある場合、m = 3 n − 6のエッジになります。nnnm=3n−6m=3n−6m=3n-6 質問：この問題に最適なアルゴリズムは何ですか？その時間の複雑さは何ですか？

9 algorithms  graph-theory  optimization  combinatorics 

私は、複雑なクエリ持っデータセットを検索するために使用されるが、Sを見つけるためにH 正確な = { S ∈ S | Q （sが） 真であるが }。各クエリは、平均時間を取るトンリニアサーチの全体的な時間があるので、T ⋅ | S | 。私は単純サブクエリQ_Iにダウンクエリを破り、見つけることができますHを約 = { S ∈ S | ∀ のq J（sが）真です}QQQSSSHexact={s∈S∣where Q(s) is True}Hexact={s∈S∣where Q(s) is True}H_\text{exact} = \{s \in S \mid \text{where $Q(s)$ is True}\}tttt⋅|S|t⋅|S|t\cdot |S|Happrox={s∈S∣∀qj(s)is True}Happrox={s∈S∣∀qj(s)is True}H_\text{approx} = \{s\in S \mid \forall q_j(s) …

9 algorithms  optimization  machine-learning  greedy-algorithms  databases 

ブランチとバインドされたアルゴリズムに関するテストがあります。このアルゴリズムがどのように機能するかを理論的に理解していますが、このアルゴリズムを実際に実装する方法を示す例は見つかりませんでした。 このような例をいくつか見つけました が、それでも混乱しています。巡回セールスマンの問題も探しましたが、理解できませんでした。 私が必要とするのは、いくつかの問題と、これらの問題をブランチとバウンドを使用してどのように解決できるかです。

9 algorithms  optimization  branch-and-bound 

私が最も長いパスについて学習し、問題が最適なサブ構造を欠いていたため、一般的なグラフで最長のパスは動的計画法によって解くことができないという事実に出くわしました（私は文が最長に修正する必要があると思われた簡単な一般的なグラフにパスされていない解けることにより、動的プログラミング）。 それらが単純である必要があると想定する場合（何らかの理由でこれは必要ですが、まだ理解していません）最長であれば、反例を作成するのは簡単です。4つのノードA→B→C→D→Aを持つ正方形グラフを考えてみます。 AからDへの最長パスは、明らかにA→B→CDです。ただし、BからCへの最長パスはB→A→D→Cであり、パスB→C（これは、この場合、実際には最短経路です！）。 これは、パスを単純にする必要があるためにのみ機能するようです。最適な部分構造が存在しないことを証明するために、パスは単純である必要があると想定する必要がありますか？ 私は反例が良い証拠/証拠であるはずだと思います（私はそれを否定しません）、私は反例が非常に啓発的であるとまったく思いません。なぜそれが最適な部分構造を許可しないという点を証明するのかはわかりますが、最長経路の最適部分構造がないはずであることが明らかである理由を実際に理解または直感することができません。たとえば、切り取りと貼り付けの引数が機能しないのはなぜですか？サブパスが最も長くない場合は、より長いパスをそのまま使用してください。それはとても魅力的に聞こえます、つまり、私たちがより長いものを配置した場合、もちろんそれは長くなるはずです...しかし、これは何らかの理由で間違っています。この例は実際にDPが決してできないことを実際に証明していますか最長（シンプル？）パスを効率的に解決しますか？私はそれがPにないという一般的な証明を要求しません（それはP対NPソリューションを求めている可能性があるため）。私はちょうどそれその証拠の後だ解くことができないDPによって（またはDPは、この最長経路問題を解決することはできないというか、問題がないことを、少なくとも非常に強力な証拠ではない最適なサブ構造を持っています）。 私はウィキペディアで問題がNP-Hardであることを明確に見てきました。つまり、おそらく高速なアルゴリズムはありません。それが、最適な部分構造に明らかに欠けているべき証拠を提供するために存在する証拠/直感の唯一のタイプであるかどうか（または欠けていない場合、問題をより速くするために使用できないこと）はわかりません。それが高速の動的プログラムで解決できないことを示す唯一の方法ですか？ シンプルが必要な理由です私たちがその要件を設けない場合、問題は些細な/興味のないものになるのですか？言い換えると、サイクルがある場合、そのサイクルから到達可能なすべてのノードへの最長パスの問題が（そのサイクルへのパスを見つけることによって）解決されています。到達可能なサイクルがないノードの場合、非循環グラフがあり、これはDPで解決できます（重みが正の場合）。さらに、サイクルがある場合は、自動的に物事が最適な部分構造を持つようになりました（私はそう思います）。最長パスは、2つのケースをカバーする最長パスで構成されているためです。どちらにも最適な部分構造が含まれています。だから、問題は単純なパスを必要とせずに取るに足らないものになったのですか？または、何か不足しているのですか、それとも単純なパスが必要なのかについてのより良い説明がありますか？しない一般的な最長パスは DPで解決できますか？ また、DPを使用できないことを保証するために必要な要件は100％わかりません。負のエッジの重み、正の、重み付けされていない、有向、無向である必要がありますか？要件は何ですか？

9 algorithms  graphs  optimization  dynamic-programming 

1950年代に、ブール関数の回路を最小化するための多くの方法が発明されました。アルゴリズムの時間または空間の複雑さを最適化するために、これらのメソッドの拡張または同様のものはありますか？ たとえば、このようなアルゴリズムの入力としてバブルソートを実装すると、時間の複雑さが近いソートアルゴリズムの実装が生成され。O(nlogn)O（んログ⁡ん）O(n\log n)

9 algorithms  turing-machines  time-complexity  optimization  space-complexity