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形式言語、文法、オートマトン理論に関する質問

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多項式パワーの単項言語は文脈依存ですか？
たぶん Σ={a}Σ={a}\Sigma = \{a\}。 証明または反証：すべての多項式 p(n)p(n)p(n) 係数あり NN\mathbb{N}、 L={ap(n)|n∈N}L={ap(n)|n∈N}L = \{a^{p(n)} \; | \; n \in \mathbb{N}\} 状況依存言語です。 文脈依存言語のようです。LBAや文脈依存の文法を作るのは、この言語では簡単ではないと思います。これを、たとえば補数のようなCSLのクロージャプロパティで証明できますか？たとえば、誰かが私を証明するのを手伝ってくれる？L1={an7+n5+n3+n2+1|n∈N}L1={an7+n5+n3+n2+1|n∈N}L_1 = \{a^{n^7+n^5+n^3+n^2+1} | n\in \mathbb{N}\}状況依存です。たぶん、私はこれから私の最初の質問を証明するためのアイデアを得ることができます。
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ポンピングレンマ証明の何が問題になっていますか？
言語は明らかに規則的です。たとえば、正規表現と一致します。しかし、次のポンプ補題の議論は、それが規則的でないことを示しているようです。何が問題になっていますか？L={02n | n≥0}L={02n | n≥0}L = \{0^{2n} \space |\space n \ge 0 \}(00)∗(00)∗(00)^* 入力をポンピングレンマの要件を満たすとして分割する方法を見つけましたが、すべてのに対しては限り ません。それは言語が規則的ではないことを意味しませんか？sssxyzxyzxyzxyiz∈Lxyiz∈Lxy^iz\in Liii より詳細には、定期的な言語のためのポンピング補題は、言語の場合には、言う 規則的である、長さ、ポンプが存在する任意の文字列を指定するようなしてのように書くことができなどをそれ：LLLp≥1p≥1p \ge 1s∈Ls∈Ls\in L|s|>p|s|>p|s|> ps=xyzs=xyzs = xyz |y|≥1|y|≥1\lvert y \rvert \ge 1 |xy|≤p|xy|≤p\lvert xy \rvert \le p xyiz∈Lxyiz∈Lxy^iz\in Lのすべてのための。i≥0i≥0i \ge 0 それで、を取り、それを（つまり、、、）。これは1と2を満たしますが、場合、が得られますが、これは含まれていません。 は長さが奇妙なので。結局のところ、その言語は規則的ではないようです。s=02ps=02ps = 0^{2p}s=ϵ002p−1s=ϵ002p−1s=\epsilon\, 0 \, 0^{2p-1}x=ϵx=ϵx = \epsilony=0y=0y = 0z=02p−1z=02p−1z = …
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言語が（ir）regularであることの証明（標準的な方法は失敗しました）
私は現在、（個人的な娯楽のために）正規の言語を証明しようとしています。言語は次のとおりです。 バイナリでエンコードされたときにビットパリティさえも持つ3進数のすべての数値を含む言語。 現在、私はいくつかの異なるアプローチを試しましたが、成功しませんでした。私はポンピングレンマ（ポンピングできるものが見つからなかった）、Myhill-Nerode（同様）を使用してみましたが、ステートメントが真である各長さの文字列の数を数えました（私の直感は、確率論的議論）。 ここで役立つかもしれない他のアプローチはありますか、または役立つかもしれない直感はありますか？この時点で、私はおそらくその言語は規則的ではないと思いますが、私は説明をすることができないようです。
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ポンプレンマの長さ制限はどこから来るのですか？
言語について LLL ポンピング長さ ppp、および文字列 s∈Ls∈Ls\in L、ポンピング補題は次のとおりです。 通常版：|s|≥p|s|≥p|s| \geq p、その後 sss 次のように書くことができます xyzxyzxyz、以下の条件を満たす： |y|≥1|y|≥1|y|\geq 1 |xy|≤p|xy|≤p|xy|\leq p ∀i≥0:xyiz∈L∀i≥0:xyiz∈L \forall i\geq 0: xy^iz\in L コンテキストフリーバージョン：|s|≥p|s|≥p|s| \geq p、その後 sss 次のように書くことができます uvxyzuvxyzuvxyz、以下の条件を満たす： |vy|≥1|vy|≥1|vy|\geq 1 |vxy|≤p|vxy|≤p|vxy|\leq p ∀i≥0:uvixyiz∈L∀i≥0:uvixyiz∈L \forall i\geq 0: uv^ixy^iz\in L 私の質問はこれです。誰かが規則性（文脈自由性）が上記の1番目と2番目の条件をどのように暗示するかについて簡潔で明確な説明を与えることができますか？ポンピングの長さは、（有限の）プロパティ（それぞれ、有限数の状態または有限のプロダクションルールのプロパティ）によって決定されます。3番目のプロパティは、状態（プロダクションルール）が任意に何度もスキップまたは繰り返されることを保証しますが、最初のそして2番目の条件は発生しますか？彼らはどのように正当化されますか？
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この計算の正式な定義について説明してください
私はTAOCPをもう一度攻撃しようとしています。真剣に取り組むのに苦労しているボリュームの文字通りの重さを考えると。TAOCP 1のKnuthによる書き込み、8ページ、基本概念:: しましょう あAA有限の文字セットであること。しましょうあ∗A∗A^* すべての文字列のセットである あAA （すべての順序付けされたシーケンスのセット バツ1x1x_1 バツ2x2x_2 ... バツんxnx_n どこ ん≥0n≥0n \ge 0 そして バツjxjx_j にあります あAA ために 1≤j≤ん1≤j≤n1 \le j \le n）。アイデアは、計算の状態をエンコードして、あ∗A∗A^*。さあNNN 非負の整数であり、Q（状態）はすべての集合 （σ、j）(σ,j)(\sigma, j)、 どこ σσ\sigma にあります あ∗A∗A^* jは整数です 0≤j≤N0≤j≤N0 \le j \le N; させる私II （入力）Qのサブセット j=0j=0j=0 そしてましょう ΩΩ\Omega （出力）のサブセットになる j=Nj=Nj = N。もしθθ\theta そして σσ\sigma 文字列です …
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DFA最小化のためのBrzozowskiのアルゴリズムの証明？
Brzozowkiのアルゴリズムは広く引用されています。ここでのいくつかの質問は、例を示したり、その複雑さを議論したりします。しかし、アルゴリズムの正当性の証明を見つけることができませんでした。それが正しいことをどのように証明しますか？CSの学部生が利用できる証拠があれば大歓迎です。
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なぜ文章の量が限られているのですか？
私は現在、正式な言語を勉強しています。私の講義では、言語の単語は有限ですが、基礎となる文法で構築された文は有限ではないと述べています。しかし、これが一般的に真実であるべき理由はわかりません。文法に限りがある文章を思い浮かべます。 文章が無限にある言語を作成できることには同意しますが、それが一般的であるべき理由がわかりません。
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特定の言語の規則性を証明する
私はこの問題をこの1時間ほどいじっていて、信じられないほど困惑しています。 レッツA={0ku0k∣k≥1 and u∈Σ∗}A={0ku0k∣k≥1 and u∈Σ∗}A = \{\; 0^ku0^k \mid k ≥ 1 \text{ and }u ∈ Σ^*\;\}。ことを示しAAA規則的です。 この言語は明らかにパンピング補題を満たしていますが、それは規則性を決定付けるものではありません。この言語が正規であることをいったいどのように証明しますか？私はすべての通常の方法（閉ざされているなど）を知っていますが、私が一生続けるには適切な条件を理解することができません。
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チューリングマシンと形式言語は同じ数学オブジェクトですか？
彼のコンセプトを構築する際のチューリングの目的は、人間が抽象的な推論を行う方法を形式化することでした。 私が間違っている場合は修正してください。ただし、その推論は、一連の正式なステートメント、つまりセマンティクスが付加されていない文字列を操作する練習にすぎません。 では、チューリングマシンが推論と同じである場合、正式な言語とチューリングマシンの間に同型（またはそのようなもの）があるのでしょうか。
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意志
意志 L={a∗b∗}L={a∗b∗}L = \{a^* b^*\} 通常の言語として分類されますか？ 私はそれを知っているので混乱しています L={anbn}L={anbn}L = \{a^n b^n\}定期的ではありません。クリーネスターはどのような違いがありますか？
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文脈依存ではない再帰言語の例はありますか？
私は、成功しないと文脈依存ではない再帰言語（決定可能）のプロトタイプ言語を探していました。たとえば、は通常の言語の原型であり、は文脈自由言語で、は文脈依存言語です。私は通常、ユニバーサルチューリングマシン（UTM）で受け入れられる言語を、再帰的に列挙可能の原型と見なしています。ただし、再帰言語についてはありません。以前はは再帰的でしたが、数値が素数であることの検証は、境界のあるチューリングマシンで実行できます。私はも持っていましたが、これも境界付きチューリングマシンで確認できることを再度確認しました。a∗a∗a^*anbnanbna^nb^nanbncnanbncna^nb^nc^n{1p|p is prime}{1p|p is prime}\{1^p | p \text { is prime}\}{12n}{12n}\{1^{2^{n}}\} 一方、私が見つけた他のオプションは、計算の出力がマシンのどこかに保存されることを要求するチューリングマシンの計算ですが、出力はそれらの言語のすべてを通常またはコンテキストにする承認された言語の一部ではありません今のところ無料。たとえば、1で表されスペースで区切られた2つの数値を合計し、結果を後置するマシン。この場合、受け入れられる言語は実際には通常のです！コンテキストフリーなるかどうか検証のように実行しようとすると、再帰的ではありません。1∗B1∗1∗B1∗1^*B1^*1nB1mB1n+m1nB1mB1n+m1^nB1^mB1^{n+m} それで、本質的に規則的かもしれない再帰言語について話すことは可能ですが、それは計算を行い、結果を一種の再帰言語として出力に入れることが条件付けられているのですか？これらは、境界のあるチューリングマシンでは実行できません。
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空の文字列のみを含む言語のクラス？
L={ϵ}L={ϵ}L = \left \{ \epsilon \right \} 明らかにこの言語は有限なので、これは通常の言語でなければなりません。 すべての通常の言語は状況依存なので、はCSLです。 我々はのための文法を定義することができます：として 以来今 CSLで、この文法は文脈依存文法でなければなりません。しかし、文脈依存文法の定義から：LLLLLL S→ϵS→ϵS\rightarrow \epsilonLLL 文脈依存文法とは、各プロダクションの左側が右側より長くない文法です。 しかし、ここ |S|>|ϵ||S|>|ϵ|\left | S \right | > \left | \epsilon \right | これは矛盾しています。 私はここで何が悪いのか理解できません。
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コンテキストフリー言語は、「拡張機能なし」にするために閉じられていません
言語について LLL、定義： NE（L ）= { X ∈ L ：Xは で任意の文字列の適切な接頭辞ではない L }NE(L)={x∈L:x is not the proper prefix of any string in L} NE(L) = \{x \in L : x \text{ is not the proper prefix of any string in } L\} この操作では、文脈自由言語が閉じられていないことを示しようとしています。私は長い間、反例、つまり言語を見つけるのに苦労してきましたLLL そのような LLL コンテキストフリーですが NE（L ）NE(L)NE(L)はコンテキストフリーではなく、何も考え出されていません。調べる言語についてのアイデアやヒントをいただければ幸いです。 編集：ほとんどの文脈自由言語では、どちらかが NE（L ）= …
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これらは、CF以外の補完を持つCF言語の証明に対する有効な反例ですか？
誰かが、文脈自由でない言語の例に、文脈自由でない補完物を求めました。 最初の答えは言う： 言語 L1={ww∣w∈{a,b}∗}L1={ww∣w∈{a,b}∗}L_1= \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}は文脈自由ではありません（ポンピングレンマを使用して表示できるため、ここを参照してください）。その補集合はコンテキストフリーです（ここに示すように）。L2={a,b}∗∖L1L2={a,b}∗∖L1L_2 = \{a,b\}^* \setminus L_1 たぶん実際にはこれは真実かもしれませんが、上記の情報を考えると、これがそのような言語の有効な例であると私は確信していません。私は以前にがCFではないことを証明したので、それを受け入れることに問題はありません。ただし、CFGと与えられた証明は間違っています。私は本当に単純な反例を示すことができます：文字列。明らかにの形式ではないのでです。ただし、は、説明されているCFGを使用して構築することはできません。LLLL2L2L_2s=aaabaas=aaabaas=aaabaas∈L2s∈L2s \in L_2wwwwwwsssL2L2L_2 証明：文字列長さが偶数であるため、文字列はまたはの形式ではありません。したがって、それはまたはの形式である必要がありますが、ストリングの両方の半分の中央に同じ文字（）があるため、これは不可能です。したがって、は矛盾します。sssAAABBBABABABBABABAaaas∉L2s∉L2s \notin L_2 2番目の答えは言う： ウィキペディアで見られる例：put、。PDAを定義することで、とがコンテキストフリーであることが簡単にわかります。あなたはそれらが決定論的文脈自由言語であることに気づくことができます、それは補完の下で閉じられたクラスです。したがって、は、文脈自由ではない補語持つ文脈自由言語です。A={anbncm}A={anbncm}A=\{a^n b^n c^m\}B={ambncn}B={ambncn}B=\{a^m b^n c^n\}A¯¯¯¯A¯\overline{A}B¯¯¯¯B¯\overline{B}A¯¯¯¯∪B¯¯¯¯A¯∪B¯\overline{A} \cup \overline{B}A∩B={anbncn}A∩B={anbncn}A \cap B=\{a^n b^n c^n\} これは反証するのがさらに簡単です。確かに、決定論的な文脈自由言語は補完の下で閉じられていますが、それらは結合の下で閉じられていません。したがって、言語は必ずしも文脈自由ではありません。A¯¯¯¯∪B¯¯¯¯A¯∪B¯\overline{A} \cup \overline{B} 私は現在、まだTheory of Computingを受講しているので、何か問題が発生したか、明らかな真実を見落とした可能性があります。誰かが私の主張を否定できますか？そうでない場合は、CF以外の補完機能を備えたCF言語の有効な例を提供できますか？
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