多項式パワーの単項言語は文脈依存ですか？

たぶん $\Sigma = \{a\}$。

証明または反証：すべての多項式 $p(n)$ 係数あり $\mathbb{N}$、 $L = \{a^{p(n)} \; | \; n \in \mathbb{N}\}$ 状況依存言語です。

文脈依存言語のようです。LBAや文脈依存の文法を作るのは、この言語では簡単ではないと思います。これを、たとえば補数のようなCSLのクロージャプロパティで証明できますか？たとえば、誰かが私を証明するのを手伝ってくれる？$L_1 = \{a^{n^7+n^5+n^3+n^2+1} | n\in \mathbb{N}\}$状況依存です。たぶん、私はこれから私の最初の質問を証明するためのアイデアを得ることができます。

線形多項式には当てはまりません。たとえば、レット$p(n)$ なる $3n+2$、Lは通常の文法 'S-> aaaS |によって生成されます。aa '。 [あなたが「せいぜい文脈依存」ではなく、「正確に文脈依存」ではない場合]

通常の文法と文脈自由文法の両方のパンピング補題は、1文字のアルファベットを超えるすべての言語を、線形多項式に対応するサブ言語の（必ずしもばらばらではない）結合に分解できることを示唆しているようです。問題の線形多項式のセットを有限にすることができる場合（私はそれが真実であると思われるが、頭の上から証明したり反証したりすることはできません（そして、それが重要であるかどうか確信がありません））、次数多項式は、線形セットのどの多項式によっても達成されない値を取る必要があります。その場合、そのような言語は少なくとも文脈依存でなければなりません。

また、1つのアルファベットで多項式言語の文脈依存文法を構築するための戦略は、 $k$ それぞれがかかるサブ文法 $m$ 連続 $a$に変換します $b_km+c_k$ 連続 $a$いくつかの定数の場合 $b_k$、 $c_k$ [「ホーナーの方法」を考えてください]次に、次のサブ文法に「カスケード」します。

したがって、「状況に応じて」という意味であれば、そうです。