言語が（ir）regularであることの証明（標準的な方法は失敗しました）

私は現在、（個人的な娯楽のために）正規の言語を証明しようとしています。言語は次のとおりです。

バイナリでエンコードされたときにビットパリティさえも持つ3進数のすべての数値を含む言語。

現在、私はいくつかの異なるアプローチを試しましたが、成功しませんでした。私はポンピングレンマ（ポンピングできるものが見つからなかった）、Myhill-Nerode（同様）を使用してみましたが、ステートメントが真である各長さの文字列の数を数えました（私の直感は、確率論的議論）。

ここで役立つかもしれない他のアプローチはありますか、または役立つかもしれない直感はありますか？この時点で、私はおそらくその言語は規則的ではないと思いますが、私は説明をすることができないようです。

これは証明できますが、それを行うにはいくつかの重要なツールが必要です。

基数2の展開で偶数の1を持つ非負整数のセットS = {0,3,5,6、...}から始めます。

このセットが「2自動」であることはよく知られています。つまり、Sの要素の基数2の展開を正確に受け入れる有限オートマトンがあります。さらに、このセットが最終的に周期的ではないことはよく知られています（つまり、ある点Cの後、x> = CがSにある場合、x + Pもそうです）。（もしそうなら、関連付けられているThue-Morseの単語01101001 ...は最終的には周期的ですが、Thueの1912年の論文では、3回連続して繰り返されるブロックが含まれていないことがわかっています。）

次に、Sが実際には「3自動」であると仮定します。つまり、Sの要素のbase-3展開を正確に受け入れるオートマトンがあります。次に、コブハムの古典的な定理（Math。Systems。Theory 3（1969）186-192）により、これはSが最終的に周期的であることを意味します。私たちはすでにそうではないのを見てきました。

これらのアイデアの詳細については、私のAllouche付きの本「Automatic Sequences」を参照してください。警告ですが、Cobhamの証明には少し欠陥があり、Rigoによる修正版はオンラインでここにあります：http : //arxiv.org/abs/0907.0624。