特定の言語の規則性を証明する

私はこの問題をこの1時間ほどいじっていて、信じられないほど困惑しています。

レッツ$A = \{\; 0^ku0^k \mid k ≥ 1 \text{ and }u ∈ Σ^*\;\}$。ことを示し$A$規則的です。

この言語は明らかにパンピング補題を満たしていますが、それは規則性を決定付けるものではありません。この言語が正規であることをいったいどのように証明しますか？私はすべての通常の方法（閉ざされているなど）を知っていますが、私が一生続けるには適切な条件を理解することができません。

それはトリックの質問です。言語を説明する簡単なフォームを見つけることができます。

言語はA = \ {0u0 \ mid u \ in \ Sigma ^ * \}のように書き直すことができます$A=\{0u0 \mid u\in \Sigma^*\}$。

基本的な考え方は、の値が何であっても、すべてが完全な言語である「吸収」されるということです。$k$$u$$\Sigma^*$

この言語の場合：

$B = \{\; 0^k1u10^k \mid k ≥ 1 \text{ and }u ∈ Σ^*\;\}$

あなたは困るだろう。は規則的ではありません。$B$

重要な問題は、から文字列を認識しようとする場合、ような文字列を区別する必要があるため、の最初の文字列（いくつあったか）から無制限の量の情報を「記憶」する必要があることですなどのもの（）。正規表現（またはDFA）は、このような「無限のメモリ」を表現できません。$B$$0$$0^k1...10^k$$0^k1...10^j$$j≠k$

$A$ も同じ問題があるように見えますが、実際には、「バランスのとれた」ケースと「アンバランスの」ケースを区別する必要はありません。任意の文字列（とは等しいが、両方とも少なくとも1であるかどうか）の場合、として書き込むこともできます。ここで、。このような文字列は、の文字列のルール（と選択すること）にも適合しているため、結局のところ、先頭と末尾ののバランスが取れているかどうかは問題ではありませんでした。$0^ku0^j$$j$$k$$0v0$$v=0^{k-1}u0^{j-1}$$A$$k=1$$u=v$$0$