タグ付けされた質問 「computability」

計算可能性理論、別名再帰理論に関する質問

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REGULAR_TMが決定できないことを証明
私は次の定理の証明を研究しています： 言語を考える R E G U L A RT M= { ⟨ M⟩ | MREGULARTM={⟨M⟩|M\mathit{REGULAR}_\mathit{TM} = \{\langle M \rangle | M はチューリングマシンで、は通常のA c c e p t（M）Accept(M)\mathit{Accept}(M)}}\} R E G U L A RT MREGULARTM\mathit{REGULAR}_\mathit{TM}は決定できません。 Sipserで与えられた証明は、を決定するマシンがすでにある場合、停止問題を決定するマシンを作成できることを示しています。RRRR E G U L A RT MREGULARTM\mathit{REGULAR}_\mathit{TM}SSS A c c e p tT M= …
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テーブルルックアップを使用しない有限のホールティング問題スタイルセットの決定可能性の建設的な証明
次の言語が再帰的であることを証明しようとしました：場合、は正の整数： whereΣ = { 0 、1 }Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\}kkkLk=HT M、ε∩ΣkLk=HTM,ε∩Σk L_k= H_{\mathrm{TM},\varepsilon}\cap \Sigma^k HT M、ε= { ⟨ M⟩ | M 空の入力で停止するTMです}HTM,ε={⟨M⟩∣M is a TM that halts on an empty input}H_{\mathrm{TM},\varepsilon}=\{\langle M\rangle\mid M \text{ is a TM that halts on an empty input}\} は有限であるため証明するのは簡単ですが、私はこれに気づかず、そのための決定者TMを見つけることによって証明しようとしました。TMのエンコードは長さため、超える状態は存在できず、ステップの間イプシロンで実行することにより、それまでに停止した場合は受け入れ、そうでない場合は拒否します。私はそれが間違っていると言われました-それは間違った解決策ですか？この方法を使用してこれをどのように証明できますか（が有限であることについて述べた方法ではありません）？LkLkL_kkkk2k2k2^k2k2k2^kLkLkL_k
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デジタルコンピューティングではできない、アナログコンピューターでできることはありますか？
アナログコンピューティングとデジタルコンピューティングの違いの核心は、利用可能な精度のビット数です。記憶媒体は無限のテープであるため、チューリングマシンでは、数値を任意の精度で格納できることを知っています。 しかし、現実の世界では、エネルギーや位置などの物理量は、バイナリにあるため、個別のチャンクでは増分されません。代わりに、それらの正確な値は、アナログ回路と同様に連続的に変化する可能性があります。 その上で、デジタルコンピューティングではできない、基本的にアナログコンピューターでできることはありますか。
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0 *は決定可能ですか？
言語は決定可能であるという説明（説明なし）を見つけました。そんなことがあるものか？つまり、無限の0の文字列を受け入れる（または拒否する）チューリングマシンをどのように構築するのでしょうか。また、長さを増やしてからすべての単語を作成する列挙子を作成できるかもしれないと思っていましたが、できるかどうかはわかりません。A=0∗A=0∗A = 0^*0∗0∗0^* では、は決定的な言語ですか？もしそうなら、なぜですか？0∗0∗0^*
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停止問題に対するチューリングのソリューションは、単に「設計上の失敗」ではないのですか？
チューリングのホールティング問題の解決策を、エンジニアとしてではなく論理学者として見るのに苦労しています。 ここに停止問題の私の理解があります： してみましょうすべてチューリング機械の集合とします。 MMM してみましょう内のすべてのチューリングマシンのすべての入力の集合とする。 私iiMMM 内のすべての要素ましょう内要素である。 MMM私ii ブール値およびを要素とし。 T R U Etruetruefa l s efalsefalse私ii してみましょう戻っている関数であります： h （M、私）h(M,i)h(M,i) T R U Etruetrue停止した 場合にのみM（私）M(i)M(i) fa l s efalsefalseが停止しない 場合にのみM(i)M(i)M(i) ましょう中チューリングマシンでもという。p(M)p(M)p(M)MMM 呼び出しますh(M,M)h(M,M)h(M,M) が返した場合にのみ停止しh(M,M)h(M,M)h(M,M)falsefalsefalse が返した場合にのみ停止しませんh(M,M)h(M,M)h(M,M)truetruetrue 私たちが呼ぶとき、何が起こる渡すことで、、それ自体に？ppppppp(p)p(p)p(p) 私が問題とする部分は、が場合に停止しないように実装すること。私の直感は、このアプローチを次のように理解しています。p(M)p(M)p(M)h(M,M)h(M,M)h(M,M)truetruetrue 機能するメソッドと、を壊すように設計されたメソッド与えられた場合、これらのメソッドを組み合わせてマシンを構築すると、そのマシンは壊されます。h()h()h()p()p()p()h()h()h() 矛盾による証明は形式論理で問題を解決するための有効なアプローチであると理解していますが、矛盾による証明のこの特定の適用には何らかの欠陥があるようです。 何が欠けていますか？
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Postの対応問題は固定ワードサイズで決定可能ですか？
したがって、タイルの数を固定した場合でも、PCPを決定できないことがわかっています。N ≥ 7n≥7n \geq 7 私は不思議に思っています、固定された単語の長さがあるとき、同様のことが言えますか？ 正確には、ここに問題があります： 固定のと与えられ、と、単語 と 、および、ような インデックスシーケンスはありますか。メートルmmんnnN ≥ 7n≥7n \geq 7あなた1、…あなたんu1,…unu_1, \ldots u_nv1…vんv1…vnv_1 \ldots v_n|あなた私| ≤メートル|ui|≤m|u_i| \leq m|v私| ≤メートル|vi|≤m|v_i| \leq m私1、…私ki1,…iki_1, \ldots i_kあなた私1⋯あなた私k=v私1⋯v私kui1⋯uik=vi1⋯viku_{i_1} \cdots u_{i_k} = v_{i_1} \cdots v_{i_k} 値が場合、これは決定不可能であることがわかっていますか？メートルmm これはこの質問に似ていますが、8つのリンクされた論文のどれも私のタイトルにタイトルが付いているように見えず、8つすべてをまだ読んでいません。
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構造化プログラムの定理を証明する方法は？
ウィキペディア： 構造化プログラムの定理[...]は、[...]アルゴリズムは3つの制御構造のみを使用して表現できると述べています。彼らです 1つのサブプログラムを実行してから、別のサブプログラム（シーケンス）を実行する ブール式（選択）の値に従って2つのサブプログラムの1つを実行する ブール式が真になるまでサブプログラムを実行する（反復） この定理は、次の論文で開発されました。 C.ベーム、「チューリングマシンと関連プログラミング言語のファミリーについて」、ICC Bull。、3、185〜194、1964年7月。 C.ベーム、G。ヤコピニ、「流れ図、チューリングマシン、および2つの形成ルールのみを持つ言語」、Comm。ACMの9（5）：366–371,1966。 残念ながら、1つ目は実際には利用できず、2つ目は（少なくとも私にとって）少し不可解であることに加えて、1つ目を参照しているため、証明を理解するのに問題があります。誰か助けてもらえますか？証拠を提示する現代の紙や本はありますか？ありがとう。 更新 正確には、CACMペーパーの第2部（セクション3）を理解したいと思います。著者はセクション1で次のように書いています。 論文の2番目の部分（C.Böhm著）では、以前の論文のいくつかの結果が報告されており[8]、次にこの論文の最初の部分の結果を使用して、すべてのチューリングマシンが決定的な感覚は、構成と反復のみを形成規則として認める言語で書かれたプログラムと同等です。 ここで[8]は利用できないICC Bulletinペーパーを指します。ウィキペディアからの上記の引用がCACM論文のこの2番目の部分を参照していることは容易に理解できます（チューリングマシンはアルゴリズムの正確な定義として機能します。「構成」はシーケンスを意味します。反復により選択を置き換えることができます）。
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Pのマシンは決定不能ですか？
チューリングマシンを考える MMM、私たちはそれを言う L(M)∈PL(M)∈PL(M) \in P機械によって決定された言語が多項式時間である機械によって決定されることができるかどうか。と言うM∈PM∈PM \in Pマシンが多項式時間で実行される場合。不必要に長く動作するが、言語を決定するマシンが存在する可能性があることに注意してくださいPPP。ライスの定理により、 {⟨M⟩∣M is a Turing machine such that L(M)∈P }{⟨M⟩∣M is a Turing machine such that L(M)∈P }\{ \langle M \rangle \mid M \mbox{ is a Turing machine such that }L(M) \in P \mbox{ } \}決定できません。次のことを知っていますか： {⟨M⟩∣M is a Turing machine such that M∈P …
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チューリングマシンが左に移動したかどうかの判断
マシンがwの入力で左に移動したかどうかを判断するためのディサイダーを書くとき、次の計算を続けると、|w|+N+1|w|+N+1|w|+N+1 （NNN ：状態の数）ステップの数。この決定を下すことができます。 理由がわからなかった |w|+N+1|w|+N+1|w|+N+1ステップ数。誰かがこれをより詳細に説明できますか？
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停止問題の意味
停止問題は次のように定義されます。 HTM={⟨M,w⟩∣M halts on input w}HTM={⟨M,w⟩∣M halts on input w}H_{TM} = \{ \langle M, w \rangle \mid \text{\(M\) halts on input \(w\)}\} どういう意味かわかりません。ですHTMHTMH_{TM} それらのすべてが単語を受け入れる/拒否するようなチューリングマシンのコレクション www？それは特定の言葉ですか？それとも、アルファベットの単語を意味しますか？ ありがとう
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急成長中の忙しいビーバー機能
標準のビジービーバー機能は、テープ上のゼロ以外のシンボルの最終カウントに注意を引きます。代わりに、計算の任意の時点でテープに現れる最大量のゼロ以外のシンボルを調べることができます。この関数の下限は、上限は（最大シフト関数）です。そのような機能についての研究はありましたか？もしそうなら、これの既知の値はありますか？Σ(n)Σ(n)\Sigma(n)S(n)S(n)S(n)
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言語の決定可能性
L1L1L_1 いくつかのアルファベットに対して再帰的に列挙可能な言語です ΣΣ\Sigma。アルゴリズムは、その単語をとして効率的に列挙し。は上の別の言語で、 として以下のアサーションを検討してください。w1,w2,...w1,w2,...w_1, w_2, ... L2L2L_2Σ∪{#}Σ∪{#}\Sigma \cup \{\#\}{wi#wj:wi,wj∈L1,i&lt;j}{wi#wj:wi,wj∈L1,i&lt;j}\{w_i\#w_j : w_i, w_j \in L_1, i < j\} L1L1L_1が再帰的であることは、が再帰的であることを意味しL2L2L_2 L2L2L_2が再帰的であることは、が再帰的であることを意味しますL1L1L_1 どのステートメントが真実ですか？ 私は両方の声明が真実であると推論した。 ステートメント1はtrueです。は再帰的であり、辞書式に文字列を列挙できます。メンバーシップ質問簡単に決定者との辞書式列挙子使用して決済できる。L1L1L_1L2L2L_2L1L1L_1 ステートメント2は真です。決めるアルゴリズムL2L2L_2 入力文字列がいずれかと一致する場合に受け入れるように変更できます wiwiw_i または wjwjw_j。これにより、次のメンバーシップに関する質問が解決しますL1L1L_1。 ただし、この質問に対する所定の解決策では、ステートメント2は誤りであると述べています。私の推論がどこか間違っているかどうか教えていただけませんか？
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文字列連結のコルモゴロフ複雑度
もしあるコルモゴロフ複雑性ストリングの、K(s)K(s)K(s)s∈{0,1}∗s∈{0,1}∗s \in \{0,1\}^* 我々は（または反証）次の文を証明することができます： 「すべての文字列非圧縮性文字列の接頭辞である。すなわちごとに文字列存在の文字列ように」？ ssssssrrrK(sr)≥|sr|K(sr)≥|sr|K(sr) \geq |sr| 非常に非公式な（そしてあまり意味がない）方法で： ; 十分に大きい非圧縮文字列を選択した場合、を「使用」して、指定された文字列圧縮率を「マスク」できますか？K(r)≤|r|+O(1)K(r)≤|r|+O(1)K(r) \leq |r| + O(1)rrrO(1)O(1)O(1)sss 同様の（ただし異なる）結果は、任意の、次のようなと見つけることができますcccsssrrrK(sr)&gt;K(s)+K(r)+cK(sr)&gt;K(s)+K(r)+cK(sr) > K(s) + K(r) + c
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