チューリングマシンが左に移動したかどうかの判断

マシンがwの入力で左に移動したかどうかを判断するためのディサイダーを書くとき、次の計算を続けると、$|w|+N+1$ （$N$ ：状態の数）ステップの数。この決定を下すことができます。

理由がわからなかった $|w|+N+1$ステップ数。誰かがこれをより詳細に説明できますか？

$|w|$ このスキャンの受け入れ中に左に移動した場合、入力をスキャンするための手順が必要です。

それ以外の場合、入力の最後で、チューリングマシンのヘッドはテープの空白部分（入力後の最初の空白記号の上）にあります。状態が$q_{i_1}$。チューリングマシンが左ステップを行わず、オン状態のままの場合$q_{i_1}$、それからそれは永遠にそれをします（それは状態の無限の空のテープを右に動かし続けます $q_{i_1}$）。しかし、右に移動して状態に切り替えることができます$q_{i_2}, i_1 \neq i_2$。

この推論を続けると、2つの可能性しかないことがわかります。

• 左に動くか

• 状態に入る $q_{i_{k+j}}$ 2回目なので、永久にループします： $q_{i_k} \rightarrow q_{i_{k+1}}\rightarrow ...\rightarrow q_{i_{k+j}}=q_{i_k} \rightarrow q_{i_{k+1}}\rightarrow ...$

しかし、 $N$ 状態はさまざまなので $N+1$ このようなループを検出するには、さらに多くの手順が必要です。