構造化プログラムの定理を証明する方法は？

ウィキペディア：

構造化プログラムの定理[...]は、[...]アルゴリズムは3つの制御構造のみを使用して表現できると述べています。彼らです

• 1つのサブプログラムを実行してから、別のサブプログラム（シーケンス）を実行する
• ブール式（選択）の値に従って2つのサブプログラムの1つを実行する
• ブール式が真になるまでサブプログラムを実行する（反復）

この定理は、次の論文で開発されました。

• C.ベーム、「チューリングマシンと関連プログラミング言語のファミリーについて」、ICC Bull。、3、185〜194、1964年7月。
• C.ベーム、G。ヤコピニ、「流れ図、チューリングマシン、および2つの形成ルールのみを持つ言語」、Comm。ACMの9（5）：366–371,1966。

残念ながら、1つ目は実際には利用できず、2つ目は（少なくとも私にとって）少し不可解であることに加えて、1つ目を参照しているため、証明を理解するのに問題があります。誰か助けてもらえますか？証拠を提示する現代の紙や本はありますか？ありがとう。

更新

正確には、CACMペーパーの第2部（セクション3）を理解したいと思います。著者はセクション1で次のように書いています。

論文の2番目の部分（C.Böhm著）では、以前の論文のいくつかの結果が報告されており[8]、次にこの論文の最初の部分の結果を使用して、すべてのチューリングマシンが決定的な感覚は、構成と反復のみを形成規則として認める言語で書かれたプログラムと同等です。

ここで[8]は利用できないICC Bulletinペーパーを指します。ウィキペディアからの上記の引用がCACM論文のこの2番目の部分を参照していることは容易に理解できます（チューリングマシンはアルゴリズムの正確な定義として機能します。「構成」はシーケンスを意味します。反復により選択を置き換えることができます）。

ベーム・ヤコピニの定理は基本的に、「goto」に基づくプログラムは「while」と「if」で構成されるプログラムと同等の機能であると述べています。

以下の講義ノートに基づく証明のスケッチ：

一連のステートメントで構成されるプログラムがあるとします。各ステートメントの前にラベル、既存のgotoステートメントを更新して正しい場所を指すようにします。ロケーション変数宣言し、最後のステートメントに到達するまで続くwhileループで接頭辞付きステートメントをラップします。$S_i$$S_i^{\prime} \gets L_i: S_i$$l \gets 1$$\textbf{while} (l \neq M) \ \textbf{do} \ S^{\prime}$

次の書き換えルールを適用します。$S^{\prime}$

• Gotoルール：を置き換えます$L_i \ \textbf{goto} \ L_j$$\textbf{if} \ (l = i) \ \textbf{then} \ l \gets j$
• if-gotoルール：を$L_i : \textbf{if} \ \text{(cond)} \ \textbf{then} \ \textbf{goto} \ L_j$$\textbf{if} \ (l = i \land \text{(cond)}) \ \textbf{then} \ l \gets j \ \textbf{else} \ l \gets l + 1$
• それ以外の場合のルール：を$L_i : S_i$$\textbf{if} \ l = i \ \textbf{then} \ S_i, \quad l \gets l + 1$

結果のプログラムには、2つのパラダイム間の対応を示すgotoステートメントが含まれていません。

より正式な証明は、2番目のリファレンスで提供されます。

更新

論文を詳しく調べた後、これが私の解釈です。

CACMでの定義に基づいて、言語表されるチューリングマシンのクラスとするフロー図をカバーしています。ましょうチューリングマシンのクラスは、言語によって表現することが上記の変換をカバーする。$\mathcal{B}^{\prime} = \mathcal{D}(\alpha, \lbrace \lambda, R \rbrace)$$\mathcal{P}^{\prime}$$\mathcal{B}^{\prime \prime} = \mathcal{E}(\alpha, \lbrace \lambda, R \rbrace)$$\mathcal{P}^{\prime \prime}$

CACMによれば、によって記述されたチューリングマシンのファミリーにチューリングマシンが存在する場合、対応するチューリングマシンのファミリーにチューリングマシンが存在することを著者は証明したいと考えています。によって記述されます。$M \in \mathcal{B}^{\prime}$$M^{*} \in \mathcal{B}^{\prime \prime}$

著者の証明のスケッチ：彼は、導出された関係および（定義（5））から描画して設定します。関係アップします。各コンポーネントに対して、彼はコンポーネントとの1対1のマッピングを描画します。したがって、を介してと間にブリッジを確立することにより、著者は証明します。$M \in \mathcal{B}^{\prime}$$M \in \mathcal{E}(\cdots)$$M^{*} \in \mathcal{E}^{*}(\cdots)$$\mathcal{E}(\cdots)$$\mathcal{E}^*(\cdots)$$M$$M^{*}$$\mathcal{E}(\cdots)$$M \in \mathcal{B}^{\prime} \implies M^{*} \in \mathcal{B}^{\prime\prime}$