急成長中の忙しいビーバー機能

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標準のビジービーバー機能は、テープ上のゼロ以外のシンボルの最終カウントに注意を引きます。代わりに、計算の任意の時点でテープに現れる最大量のゼロ以外のシンボルを調べることができます。この関数の下限は、上限は（最大シフト関数）です。そのような機能についての研究はありましたか？もしそうなら、これの既知の値はありますか？ $\Sigma(n)$ $S(n)$

computability turing-machines

— Wojowu
ソース

おそらく計算不可能であるBB fnと同じくらい難しいです。1はまた...など、これまでに書かれた1人の合計＃を数えることができる

— vzn

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ある時点で、テープ上にゼロ以外の個のシンボルがある状態を使用するマシンがあるとします。3つの記号テープアルファベットを使用して元のマシンの実行をシミュレートする状態のマシンを構築できます。次の小さな変更があります：元のマシンがから変更されるたび、新しいマシンはそれを変更します。テープが読み取られるたびに、はと解釈され。新しいマシンは、で終わりテープ上のゼロ以外の記号（当社取得の代わりに $n$ $X$ $O(n)$ $\{0,1,2\}$ $1$ $0$ $2$ $2$ $0$ $Y \in [X,2X]$ $\Theta(X)$ $X$ シミュレーションでは元のシンボルごとに2つのシンボルを使用する必要があるため）。したがって、新しい関数はと呼び、満たします。 $F(n)$ $B(n) \leq F(n) \leq B(O(n))$

— ユヴァルフィルムス
ソース

とをシャープにする方法はありますか？好奇心だけ（おそらくOPに任せるのが最も良い）

O ()

$O()$

Θ ()

$\Theta()$

— フォンブランド

何も思いつきません。私の推測では、からまでのスケールでは、は後者に近いと思います。どういうわけか下限を証明できる可能性があります。試してみる！

B (n)

$B(n)$

B (O (n))

$B(O(n))$

F (n)

$F(n)$

F (n)

$F(n)$

— Yuval Filmus

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関数（と呼びます）は明らかに満たします。ここで、は、同じクラスの任意の停止TM がアクセスするテープ正方形の最大数ですの定義で検討されたものとして。さらに、次の論文で証明されているように、： $F$

Σ (n) \leq F (n) \leq s p a c e (n)

$\Sigma(n) \le F(n) \le space(n)$

s p a c e (n)

$space(n)$

n

$n$

Σ

$\Sigma$

s p a c e (n) \leq Σ (3 n - 1)

$space(n) \le \Sigma(3n-1)$

Ben-Amram、AM、BA Julstrom、およびK. Zwick。「忙しいビーバーと他の生き物に関するメモ。」数理システム理論29.4（1996）。

したがって、

Σ (n) \leq F (n) \leq Σ (3 n - 1)

$\Sigma(n) \le F(n) \le \Sigma(3n-1)$

— 解像度
ソース