タグ付けされた質問 「closure-properties」

同じ種類のオブジェクトが生成される、ある種類のオブジェクトに対する操作に関する質問。

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文脈自由言語は補完の下で閉じられますか？
文脈自由言語は補完の下で閉じられていません、私たちはそれを知っています。 私の知る限り、一部の文字サブセットでコンテキストフリー言語は、complement（!?）の下で閉じられます。a∗b∗a∗b∗a^*b^*a,ba,ba,b これが私の議論です。各CF言語は、半線形パリフイメージます。半線形集合は補数の下で閉じられます。半線形セットを表すベクトルのセットは、線形文法に簡単に変換できます。LLLπ(L)={(m,n)∣ambn∈L}π(L)={(m,n)∣ambn∈L}\pi(L) = \{ (m,n) \mid a^mb^n \in L \} 質問。この事実に簡単にアクセスできる参照はありますか？ 技術的には、これらの言語はboundedと呼ばれます。つまり、一部の単語のサブセットです。w∗1…w∗kw1∗…wk∗w_1^* \dots w_k^*w1,…,wkw1,…,wkw_1,\dots,w_k この質問に対する私の動機は、の文脈自由度に関する最近の質問からです。内のその補完は処理が簡単に思えます。{anbm∣n2≠m}{anbm∣n2≠m}\{ a^nb^m \mid n^2 \neq m \}a∗b∗a∗b∗a^*b^*
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最小ヒープオートマトンで受け入れられる言語の反転の下での閉鎖の証明
これは、のフォローアップの質問です、この1。 エキゾチックステートマシンに関する以前の質問で、Alex ten BrinkとRaphaelは、特有の種類のステートマシンであるmin-heapオートマトンの計算能力について述べました。彼らは、そのようなマシン（）が受け入れる言語のセットが、コンテキストフリー言語のセットのサブセットでもスーパーセットでもないことを示すことができました。その質問の成功した解決と明らかな関心を考慮して、私はいくつかのフォローアップの質問をすることを続行します。HALHALHAL 通常の言語はさまざまな操作の下で閉じられることが知られています（ユニオン、インターセクション、補数、差、連結、Kleeneスター、反転などの基本操作に制限される場合があります）プロパティ（これらは、結合、連結、Kleeneスター、および反転の下で閉じられます）。 HALは逆転で閉鎖されますか？
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文脈自由文法の前後セットは常に文脈自由ですか？
してみましょう文脈自由文法であること。端末との非終端記号の文字列あると言われている文形式のあなたが制作適用することによってそれを得ることができればの開始シンボルにゼロ回以上。ましょうのsentential形態の集合。GGGGGGGGGGGGSSSSF(G)SF⁡(G)\operatorname{SF}(G)GGG ましょうおよびletのサブこと -我々は、呼び出し断片の。さあα∈SF(G)α∈SF⁡(G)\alpha \in \operatorname{SF}(G)ββ\betaαα\alphaββ\betaSF(G)SF⁡(G)\operatorname{SF}(G) Before(β)={γ | ∃δ.γβδ∈SF(G)}Before⁡(β)={γ | ∃δ.γβδ∈SF⁡(G)}\operatorname{Before}(\beta) = \{ \gamma \ |\ \exists \delta . \gamma \beta \delta \in \operatorname{SF}(G) \} そして After(β)={δ | ∃γ.γβδ∈SF(G)}After⁡(β)={δ | ∃γ.γβδ∈SF⁡(G)}\operatorname{After}(\beta) = \{ \delta \ |\ \exists \gamma . \gamma \beta \delta \in \operatorname{SF}(G) \}。 ある及び文脈自由言語は？が明確な場合はどうなりますか？が明確な場合、およびも明確なコンテキストフリー言語で記述できますか？後（β ）G G 前（β ）後（β ）Before(β)Before⁡(β)\operatorname{Before}(\beta)After(β)After⁡(β)\operatorname{After}(\beta)GGGGGGBefore(β)Before⁡(β)\operatorname{Before}(\beta)After(β)After⁡(β)\operatorname{After}(\beta) …
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固定言語による正しい商に対する閉鎖
私はあなたの次の支援を本当に楽しみにしています： 以下のための任意の固定以下の演算子の下の閉鎖があるかどうかを決定するIの必要性：L2L2L_2 Ar(L)={x∣∃y∈L2:xy∈L}Ar(L)={x∣∃y∈L2:xy∈L}A_r(L)=\{x \mid \exists y \in L_2 : xy \in L\} Al(L)={x∣∃y∈L:xy∈L2}Al(L)={x∣∃y∈L:xy∈L2}A_l(L)=\{x \mid \exists y \in L : xy \in L_2\}。 関連するオプションは次のとおりです。 通常の言語は、 respの下で閉じられます。、すべての言語A r L 2AlAlA_lArArA_rL2L2L_2 一部の言語場合、通常の言語はそれぞれの下で閉じられます。、および一部の言語場合、通常の言語は respの下で閉じられません。。A l A r L 2 A l A rL2L2L_2AlAlA_lArArA_rL2L2L_2AlAlA_lArArA_r 私は（1）の答えは（2）であると信じていました。なぜなら、と単語を取得すると、がに変わる場所を推測できるオートマトンを構築できるからですが、それを検証する必要がありますに属し、それが規則的でない場合、それはそれをどのように行うのでしょうか？ その答えは（1）です。w∈Lw∈Lw \in Lw=xyw=xyw=xyxxxyyyyyyL2L2L_2 これらの演算子を正しく分析し、通常の言語がそれらの下で閉じられているかどうかを判断するには、どうすればよいですか？
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通常の言語が左商の下で閉じていることを証明する方法は？
LLLは、アルファベット正規言語です。に関するの左商は言語 L のw ∈ Σ * W - 1 L ：= { V | W V ∈ L }Σ = { a 、b }Σ={a、b}\Sigma = \{a,b\}LLLW ∈ Σ∗w∈Σ∗w \in \Sigma^*w− 1L ：= { V | W V ∈ L }w−1L：={v∣wv∈L}w^{-1} L := \{v \mid wv \in L\} が正規であることをどのように証明できますか？w− 1Lw−1Lw^{-1}L
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正規ではない正規言語の連合
私はその質問に出くわしました： 「2つの正規言語の例を挙げましょう。それらの和集合は正規言語を出力しません。」 通常の言語は組合のもとで閉鎖されていると思うので、これは私にとってかなり衝撃的です。つまり、2つの標準言語を使用してそれらを結合する場合は、標準言語を取得する必要があります。 そして、私はその証拠を理解していると思う：私の言葉では、言語が規則的であれば、それらを認識するオートマトンが存在する。すべての状態（結合）を取得し、エントリポイントに新しい状態を追加し、イプシロンを使用して新しい状態の遷移関数を変更した場合、問題ありません。また、すべての州などからのパスが存在することを示します。 どこが間違っているのか、あるいは質問にアプローチする別の方法を教えてください。 質問の出典、演習4、フランス語。 また、交差点でも同じ質問がされます。
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であるならば、通常の
場合A 2がA2A^2規則的である、ということにはないAはAA、正規のですか？ 証明に関する私の試み： はい、矛盾のために、AAAが正規でないと仮定します。次いで、2 = A ⋅ A。A2=A⋅AA^2 = A \cdot A 2つの非正規言語の連結は正規ではないため、A 2A2A^2を正規にすることはできません。これは私たちの仮定と矛盾しています。だから、AはAA規則的です。したがって、A 2A2A^2が正規の場合、AAAは正規です。 証明は正しいですか？ これをA 3A3A^3、A 4A4A^4などに一般化できますか？また、A ∗A∗A^*が正規の場合、Aは正規であるAA必要はありませんか？ 例：A = { 1 2 iが | iが≥ 0 }A={12i∣i≥0}A=\lbrace 1^{2^i} \mid i \geq 0\rbrace規則的ではないが、A *がA∗A^*規則的です。
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決定できない言語のクラスが閉じられない操作
結合/交差/連結言語が決定可能なような決定不能な言語は存在しますか？一般に、これらの操作では決定不能な言語が閉じられないため、そのような例の物理的な解釈は何ですか？ kleeneクロージャについて何が言えますか？例もありますか？すなわち、決定不能な言語の閉鎖は決定可能ですか？ また、このような決定できないクラスを一般化できますか？
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クロージャプロパティを使用して、の補数が規則的でないことを証明してください
の補数が、閉包プロパティを使用して規則的でないことを証明したいと思います。{0n1n∣n≥0}{0n1n∣n≥0}\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\} ポンピングレンマを使用してが通常の言語ではないことを証明できることを理解しています。また、通常の言語は補完操作の下で閉じられていることも理解しています。しかし、それはまた、非正規言語の補語も非正規であることを意味しますか？{0n1n∣n≥0}{0n1n∣n≥0}\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}
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循環シフト下で文脈自由言語がクローズされていることの簡単な証明
サイクリックシフト （別名回転又は抱合言語の）ように定義される{ Y 、X | のX 、Y ∈ L }。ウィキペディア（およびここ）によると、文脈自由言語はこの操作のもとで閉鎖されており、大芝とMaslovの論文を参照しています。この事実の簡単な証拠はありますか？LLL{ yx ∣ x y∈ L }{yx∣xy∈L}\{ yx \mid xy \in L \} 通常の言語の場合、この形式では、「通常の言語がサイクル演算子の下で閉じられていることを証明する」という形でクロージャーが説明されます。
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コンテキストフリー言語の無限の結合は常にコンテキストフリーですか？
してみましょう、L 2、L 3、...一般的なアルファベットの上に定義さデFiがあり、それぞれが文脈自由言語のFi回線有限シーケンス、であることΣ。してみましょうLはのFiの中に無限の労働組合もL 1、L 2、L 3、... ; すなわち、L = L 1 ∪ L 2 ∪ L 3 ∪ ...。L1L1L_1L2L2L_2L3L3L_3……\dotsΣΣΣLLLL1L1L_1L2L2L_2L3L3L_3……\dots L = L1∪ L2∪ L3∪ …L=L1∪L2∪L3∪…L = L_1 \cup L_2 \cup L_3 \cup \dots が文脈自由言語であるということは常に当てはまりますか？LLL
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基本言語とクロージャプロパティのセットからすべての文脈自由言語を構築しますか？
正規表現を見る1つの方法は、次の事実の建設的な証明としてです。小さな言語のセットから始めて、小さな固定された一連のクロージャープロパティを介してそれらを組み合わせることにより、正規言語を構築することが可能です。具体的には、空の言語、空の文字列を含む言語、およびすべての1文字の文字列の言語から始める場合、ユニオン、連結、およびKleeneスターを使用して、すべての可能な通常の言語を組み立てることができます。 すべてのコンテキストフリー言語のみを生成するために使用できる基本言語とクロージャープロパティのセットはありますか？（明確にするために、私はすべてのCFLに正規表現を記述できるかどうかを尋ねていませんが、不可能であることを知っています。代わりに、CFLの正規表現のようなフレームワークを設計する方法があるかどうか疑問に思っています。同じ基本原則。）
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場合は
次の演習を解くのに行き詰まっています。 主張その場合文脈自由であり、、次いで、規則的である（つまり、正しい商）は文脈自由です。R L / R = { W | ∃ X ∈ RLLLRRRL/R={w∣∃x∈Rs.twx∈L}L/R={w∣∃x∈Rs.twx∈L}L / R = \{ w \mid \exists x \in R \;\text{s.t}\; wx \in L\} を受け入れるPDAとを受け入れるDFAが存在する必要があることを知っています。現在、これらのオートマトンを、適切な商を受け入れるPDAに組み合わせようとしています。それを構築できれば、がコンテキストフリーであることを証明しました。しかし、私はこのPDAの構築に行き詰まっています。R L / RLLLRRRL / RL/RL/R これは私がそれをどこまで作ったかです： 結合されたPDAでは、状態は別個のオートマトンの状態のデカルト積です。また、エッジはDFAのエッジですが、将来Lの元のPDAの最終状態に到達できるのはエッジのみです。しかし、それを正式に書き留める方法がわかりません。
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操作の下で言語が「効果的に閉じられている」とはどういう意味ですか？
私はいくつかの正式な言語理論の論文を読んでいて、理解できない用語に出くわしました。 このペーパーでは、セットが「交差点で効果的に閉じている」またはその他の操作について言及することがよくあります。ここで「効果的に」とはどういう意味ですか？これは通常の閉鎖とどう違うのですか？ 参考までに、これらの記事は次のとおりです。 M.デイリーとI.マッキヤン。ウイルス遺伝子圧縮の正式なモデリング。International Journal of Foundations of Computer Science、16（3）：453–469、2005年。
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