コンテキストフリー言語の無限の結合は常にコンテキストフリーですか？

してみましょう、、、一般的なアルファベットの上に定義さデFiがあり、それぞれが文脈自由言語のFi回線有限シーケンス、であること。してみましょうのFiの中に無限の労働組合も、、、 ; すなわち、。 $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $Σ$ $L$ $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $L = L_1 \cup L_2 \cup L_3 \cup \dots$

が文脈自由言語であるということは常に当てはまりますか？ $L$

formal-languages context-free closure-properties

— ジギリ
ソース

ここには2つの主に独立した質問があります。1つ目は非常に初歩的ですが、2つ目はウィキペディアで簡単に答えることもできます。最初の質問に集中するように編集することをお勧めします。

— ラファエル

@Raphael：私はあなたの提案の前に自分でやったが、それでは答えの一部が役に立たなくなるかもしれないと思った。

— Gigili

@Raphael：その編集は私が書いたもののほとんどを無効にします！すでに回答がある場合、そのような質問をモーフィングすることは良い考えではないと思います。

— アリヤバタ2012年

@Aryabhata：回答を編集することは可能ですか？彼が言ったように質問が簡単にならないように編集しました！これに関するメタ質問を投稿します。

— Gigili

@Gigili：できますが、一般的な言葉で話していました。誰かが何らかの調査を行い、詳細な回答を書くために何らかの努力をするケースを想像してみてください。次に、その答えのほとんどを無効にする質問を変更します。この質問については問題ではないかもしれませんが、実際には、同じことを言う2つの回答があり、そのうちの1つが単なるノイズであるため、おそらく私の回答を削除することができます。

— アリヤバタ2012年

無限に多くの文脈自由言語の結合は文脈自由ではないかもしれません。実際には、無限に多くの言語の労働組合は何でもすることができます：みましょう言語とすること、およびすべてのために定義され（有限）言語。これらすべての言語の和集合はです。有限言語は規則的ですが、は決定可能でさえない場合があります（そのため、コンテキストフリーではありません）。 $L$ $l \in L$ $L_l = \{ l \}$ $L$ $L$

文脈自由言語のクロージャプロパティはWikipediaにあります。

— アレックステンブリンク
ソース

お返事ありがとうございます。答えは「いいえ」ですか？反例を提供できますか？

— Gigili

@Gigili：言語

文脈自由でない言語の通常の例であり、私の構造をの組合使用

{a^{n} b^{n} c^{n} | n \geq 1}

$\{ a^n b^n c^n | n \geq 1 \}$

L_{1} = {a b c}, L_{2} = {a a b b c c}, L_{3} = {a a a b b b c c c}, \dots

$L_1 = \{ a b c \}, L_2 = \{ aa bb cc \}, L_3 = \{ aaa bbb ccc \}, \dots$ はまさにその言語ですが、すべての

は有限であり、したがってコンテキストフリーです。

L_{i}

$L_i$

— アレックステンブリンク

@Gigili Alexが書いたものを使用して、文脈自由ではない言語を反例として使用できるはずです。

— ラファエル

L = ⋃_{n \in N} {w \in L ∣ | w | \leq n}

$L = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \{w \in L \mid |w| \le n\}$

「実際には、無限に多くの言語の結合は、ほぼ何でもかまいません」（強調が追加されています）実際、それは、何でも、ピリオドで、「ちょうど」ではない可能性があります。あなたの例はそれを示しています。まあ、nullセット/言語が問題になるかもしれませんが、空のユニオンは問題ありません。ですから、これは、あなたが行きたいと思うどの階層までも、最も奇妙で非常に計算不可能なセットになる可能性があります。それは任意のセットにすることができます。

— デビッドルイス