タグ付けされた質問 「set-theory」

集合論は、オブジェクトの順序付けられていないコレクションを研究する数学の分野です。このタグの課題には、セットの操作または分析が含まれます。

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スーパーセットを計算する
ここでのタスクは簡単です。 整数セットのリストが与えられたら、セットの和集合を見つけます。つまり、元のセットのリスト内のすべての要素を含む(ただし、他の要素は含まれない)整数セットの最短リストを見つけます。例えば: [1,5] and [3,9] becomes [1,9] as it contains all of the elements in both [1,5] and [3,9] [1,3] and [5,9] stays as [1,3] and [5,9], because you don't want to include 4 セットは範囲表記を使用して表記されます:[1,4]整数を意味します1,2,3,4。セットは無制限にすることもできます:[3,]すべての整数>= 3を[,-1]意味し、すべての整数を意味します<= -1。範囲の最初の要素が2番目の要素より大きくならないことが保証されています。 文字列表記のセットを選択するか、定数の非整数を「無限」値として使用して、2要素のタプルを使用できます。2つの異なる定数を使用して、無限の上限と無限の下限を表すことができます。たとえば、Javascriptでは、すべてのテストケースで一貫して使用している限り、[3,{}]すべての整数の表記に使用できます。>= 3{} テストケース: [1,3] => [1,3] [1,] => [1,] [,9] => [,9] [,] …

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セットで自然数を構成する
この構造は、自然数を表す方法です。 この表現では、0は空のセットとして定義され、他のすべての数値では、nは{0}と{n-1}の結合です。 たとえば、3を構成するには、アルゴリズムに従うことができます。 3 = {ø, 2} = {ø, {ø, 1}} = {ø, {ø, {ø}}} 仕事 ご想像のとおり、タスクは自然数(ゼロを含む)を取り込み、その構造を出力することです。 選択した言語がそのようなオブジェクトをサポートしている場合は、文字列またはセットオブジェクトとして出力できます。 文字列として出力することを選択した場合、中括弧({})でセットを表す必要があります。オプションで、空のセットをとして表すことができますø(そうでない場合は、エントリのないセットである必要があります{})。また、セットのエントリの前後にコンマと空白を追加することもできます。 順序は重要ではありませんが、出力するセットに繰り返し要素がない場合があります(例{ø,ø}) これはコードゴルフですので、目標はバイト数を最小限にすることです テストケース 次に、いくつかの出力例を含むいくつかのテストケースを示します。 0 -> {} 1 -> {{}} 2 -> {{}{{}}} 3 -> {{}{{}{{}}}} 4 -> {{}{{}{{}{{}}}}}

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シャミールの秘密の共有
与えられたn(プレイヤーの数)、 t(しきい値)、およびs(秘密)、出力nによって生成された秘密シャミール秘密分散アルゴリズム。 アルゴリズム このチャレンジの目的のために、計算はGF(251)(sizeの有限体251、または整数mod 251として知られる)で行われます。通常、フィールドは、サイズがより大きい素数になるように選択されnます。課題を簡素化するために、フィールドサイズは一定になります。251これは、8ビットの符号なし整数で表現できる最大の素数であるため選択されました。 t-1(包括的)範囲でランダムな整数を生成します[0, 250]。これらのラベル1を通過T-1 。 構築t-1用い番目の多項式をsのパワーの係数として工程1からの一定値とランダムな整数としてx:F(X)= S + X * 1 + X 2 * 2 + ... + X T- 1 * a t-1。 (包括的)範囲内の(f(z) mod 251)それぞれの出力。z[1, n] 参照実装 #!/usr/bin/env python from __future__ import print_function import random import sys # Shamir's Secret Sharing algorithm # Input …
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サジェクションの数
仕事 2つの正の整数nとが与えられた場合k、はn > k、n区別可能な要素のセットから区別可能な要素のセットへの射影の数を出力しkます。 定義 関数f:S→Tは、すべてのt∈Tに対してf(s)= tであるようなs∈Sがある場合、サジェクションと呼ばれます。 例 ときn=3とk=2、出力は6あるので、6からsurjections {1,2,3}には{1,2}: 1↦1, 2↦1, 3↦2 1↦1, 2↦2, 3↦1 1↦1, 2↦2, 3↦2 1↦2, 2↦1, 3↦1 1↦2, 2↦1, 3↦2 1↦2, 2↦2, 3↦1 テストケース n k output 5 3 150 8 4 40824 9 8 1451520 参照 OEIS A019538 得点 これはcode-golfです。バイト単位の最短回答が優先されます。 標準の抜け穴が適用されます。

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素数を素数の適切なサブセットにマッピングする自然数内の全単射
定義 全単射セットからSセットには、Tから関数でSのTこのような1つの要素Tに正確に1つの要素によってマッピングされますS。 セット内の全単射で Sから全単射であるSとS。 自然数は、より大きいまたは等しい整数です0。 セットのサブセットは、セットS内のすべての要素もにあるようなセットですS。 適切なサブセットセットのはSの部分集合である集合であるSと等しくされていませんS。 仕事 入力として自然数を取り、自然数を出力するプログラム/関数を作成します。これは全単射でなければならず、プログラム/関数の下の素数のイメージは、{f(p) : p ∈ ℙ}の適切なサブセットである必要があります。ℙここℙで、は素数です。 得点 これはcode-golfです。バイト単位の最短回答が優先されます。標準の抜け穴が適用されます。

2
サブセットファクターの検索
正の整数の有限セットがあると想像してみましょう。このセットは、セット内に存在する各整数がスキャントロンまたはパンチカードのように塗りつぶされた点の線として表すことができます。たとえば、セット{1,3,4,6}は次のように表すことができます。 *.**.* *はセットのメンバーを表し、セットのメンバーで.はない整数を表します。 これらのセットには「要因」があります。yがxのコピーから構築できる場合、ゆるくxはyの因子です。より厳密には、因子の定義は次のとおりです。 xがyの因数であるのは、yが互いに素な集合の集合であり、そのすべてがオフセット付きのxである場合のみです。 ファクターを呼び出すの*.*は、2つのコピーのエンドツーエンドのコピーで非常に明確に構成されているためです。*.**.**.* *.**.* ------ *.*... ...*.* 要因はエンドツーエンドである必要はありませんが、それ*.*は要因でもあります*.*.*.* *.*.*.* ------- *.*.... ....*.* 要因は重複することもあります。これは*.*、次の要因でもあります**** **** ---- *.*. .*.* ただし、1つの数値で1つの数値を複数回カバーすることはできません。たとえば、の要因で*.*はありません*.*.*。 より複雑な例を次に示します。 *..*.**..***.*.* これには*..*.*要因があります。以下のように、3つのインスタンスを並べたことがわかります*..*.*。 *..*.**..***.*.* ---------------- *..*.*.......... ......*..*.*.... ..........*..*.* 仕事 合理的な表現によるセットが与えられると、入力の要因であるすべてのセットが出力されます。 任意の値でインデックスを作成できます(つまり、入力に存在できる最小の数値を選択できます)。また、入力セットには常にその最小値が含まれると想定することもできます。 これはコードゴルフの質問ですので、できるだけ少ないバイトでこれを行うようにしてください。 テストケース これらのテストケースは手作業で行われましたが、大きなテストケースでは1つまたは2つの間違いがある可能性があります * -> * *.*.* -> *, *.*.* *.*.*.* -> *, *.*, *...*, *.*.*.* ****** -> …

4
数学問題表記法を解く
それぞれに整数が与えられた宿題の問題が無限にあると想像してください(!)。 数学問題表記法は、問題指定子を使用して問題のサブセットを記述するための表記法です。 MPN式は、次のもので構成されます。 単一の値。これは、番号を含むセットを表します99 -> {99}。 シンプルな範囲。これは、範囲の最初から最後までのすべての数値を含むセットを表します10~13 -> {10, 11, 12, 13}。左側または右側が欠落している場合、それぞれ-InfinityまたはInfinityと見なされます~10 -> {x|x ≤ 10}。~ -> ℤ。 「スキップ」と別のMPN式が続くMPN式。これは、2つのセットの差を表します10~20 skip 12~14 -> {10, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 20}。 コンマで区切られた2つのMPN式。これは、2つのセットの和集合を表します1,8~9,15~17 -> {1,8,9,15,16,17}。 「スキップ」演算子はコンマ演算子よりも厳密にバインドするため、16,110~112 skip 16 -> {16,110,111,112}16はset {110,111,112}に含まれないため、16を除外することは問題になりません。 曖昧さをなくすために括弧で式を置くこともできます: 1~9 skip (2~8 skip (3~7 skip (4~6 skip 5))) -> …

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そして、すべての人々が言っ​​た...
目的文字[またはを含まないテキストの入力を前提として]、次のアクションを実行します。 すべてのインスタンスのためのAmen少なくとも一つの大文字で(そのすべてのインスタンスAmenを除くamen)、同じことを出力Amen(時価総額を保持)。 /all the people said[?: ]/i(正規表現である)のすべてのインスタンスに対して、出力も行いますAmen(どんな場合でも問題ありません)。 すべての出力の後に、改行、スペース、無などの定数セパレーターを選択できます。 これはcode-golfであるため、バイト単位の最短プログラムが優先されます。 IOの例 Input: I said AMEN! AMEN, PEOPLE! Output: AMENAMEN ; any separator is fine, I choose none. Input: amen amen amen amen Output: ; nothing Input: ; empty Output: ; nothing Input: *blah blah blah* And all the people said? Output: …

2
整数間隔を最大限に拡張
整数の非交差区間のセットが与えられたと仮定します[a1,b1],[a2,b2],[a3,b3],...,[aN,bN]。([a,b]整数以上のセットはa、以下ですb。) インデックスの間隔XはbX - aX + 1値をカバーします。この番号を呼び出しますcX。 それぞれの間隔が... 変更なし(そのまま[aX,bX])、 +番号の側に向かって右に伸びるcX(になる[aX,bX + cX])、 または-、番号の側に向かって左に拡張しますcX(になります[aX - cX,bX])、 すべての更新された間隔がまだ交差していない場合、すべての更新された間隔の和集合でカバーできる値の最大数はいくつですか? フォームの文字列を取り、[a1,b1],[a2,b2],[a3,b3],...,[aN,bN]この最大値を計算する関数またはプログラムを作成します。関数を記述する場合、値を返します。完全なプログラムを作成する場合は、入力にstdinを使用し、値をstdoutに出力します(または最も近い代替を使用します)。 すべての値は、通常の符号付き32ビット整数の制限内であり、すべてのインデックスaX以下であると仮定できます。間隔は任意の順序でかまいませんが、必ずしも常に増加しているわけではありません。上記の形式の文字列として指定する必要があります。文字列は空の場合があります。その場合、答えは0になります。bXX バイト単位の最短提出が勝ちです。 例 入力が[-3,0],[1,2],[4,9]出力の場合、22になります。中央の間隔にはどちらの方法でも拡張する余地がないため、変更しないでおく必要があります。左右の間隔は[-7,0]、[4,15]それぞれに拡張することができます。[-7,0]and [1,2]とunionの結合には、[4,15]-7から15までのすべての値が含まれます(3を除く)。22の値です。

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2つのリストのデカルト積
仕事 文字の2つのリストが与えられたら、デカルト積、つまり最初のリストの各文字と2番目のリストの各文字のペアのリストを出力します。 例 "123456"そして"abcd"与える: [["1","a"],["1","b"],["1","c"],["1","d"],["2","a"],["2","b"],["2","c"],["2","d"],["3","a"],["3","b"],["3","c"],["3","d"],["4","a"],["4","b"],["4","c"],["4","d"],["5","a"],["5","b"],["5","c"],["5","d"],["6","a"],["6","b"],["6","c"],["6","d"]] 入力 文字または文字列の2つのリスト。使用される文字は英数字でa-z, A-Z, 0-9あり、文字は複数回、両方の入力で同時に発生する可能性があります。 出力 入力リストのデカルト積。つまり、最初のリストからの文字と2番目のリストからの文字の可能な各順序ペアのリスト。各ペアは、2つの文字、または2つの長さ1の文字列のリスト、文字列、または類似物です。出力の長さは、入力の長さの積に等しくなります。 ペアは順番にリストする必要があります。最初に最初のリストの最初の文字と2番目のリストの最初の文字をリストし、その後に最初のリストの最初の文字のすべてのペアが続きます。最後のペアは、最初のリストの最後の文字と2番目のリストの最後の文字で構成されます。 出力は、ペアのフラットリストである必要があります。ペアが最初または2番目の要素でグループ化されている2Dマトリックスではありません。 テストケース inputs output "123456", "abcd" [["1","a"],["1","b"],["1","c"],["1","d"],["2","a"],["2","b"],["2","c"],["2","d"],["3","a"],["3","b"],["3","c"],["3","d"],["4","a"],["4","b"],["4","c"],["4","d"],["5","a"],["5","b"],["5","c"],["5","d"],["6","a"],["6","b"],["6","c"],["6","d"]] "abc", "123" [["a","1"],["a","2"],["a","3"],["b","1"],["b","2"],["b","3"],["c","1"],["c","2"],["c","3"]] "aa", "aba" [["a","a"],["a","b"],["a","a"],["a","a"],["a","b"],["a","a"]]

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論理ゲートを手動で
基本的な論理ゲートをシミュレートするプログラムを作成します。 入力:スペースなどで区切られた、2つの1桁の2進数が続く、すべて大文字の単語OR 1 0。門OR、AND、NOR、NAND、XOR、およびXNOR必要とされています。 出力:入力された論理ゲートの出力には、1または0の2つの数値が与えられます。 例: AND 1 0なります0 XOR 0 1なり1 OR 1 1ます1 NAND 1 1なります0 これはcodegolfなので、最短のコードが優先されます。
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フィボナッチ製品
正のフィボナッチ数の一意の合計として、0より大きい数を分解できます。この質問では、可能な最大の正のフィボナッチ数を繰り返し減算することでこれを行います。例えば: 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 3 + 1 12 = 8 + 3 + 1 13 = 13 100 = 89 + 8 + 3 ここで、フィボナッチ積を上記と同じリストと呼びますが、加算は乗算に置き換えられます。たとえば、f(100) = 89 * 8 * 3 = 2136。 正の整数nを指定して、その数のフィボナッチ積を返すプログラムまたは関数を作成します。 テストケース: 1: 1 2: 2 3: 3 4: …
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ファイルにゼロを埋め込む
今日のタスクは、既存のファイルを取得し、特定のサイズに達するまでゼロを追加することです。 現在のディレクトリ内のファイル名fとバイト数を取得するプログラムまたは関数を作成する必要がありますb。の元のコンテンツを維持しながら、新しいサイズがバイトになるように、末尾にfゼロ(ASCIIバイトではなくヌルバイト)を書き込む必要がありbます。 あなたは、と仮定してよいfことは、当初よりも大きくないと、あなたはそれを完全なアクセス許可を持っていることを、その名前だけでASCII英数字を持っていbますが、同じ大きようなものであってもよいb、と無限の空きディスク容量があること。 f空でないと仮定したり、すでにヌルバイトが含まれていないと仮定したりすることはできません。 実行が終了した後、他の既存のファイルを変更したり、新しいファイルを作成したりしないでください。 テストケース fの内容| b | fの結果の内容 12345 | 10 | 1234500000 0 | 3 | 000 [空] | 2 | 00 [空] | 0 | [空の] 123 | 3 | 123
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5
ベン図セル
複数のセット、例えば所定のs1={2,3,7}、s2={1,2,4,7,8}及びs3={4,7}、ベン図を、それらが集合の要素であるか否かに応じて、閉曲線のいずれかの内側または外側の曲線の境界である組の要素により可視化各セット。すべてのセット要素はベン図に1回しか表示されないため、要素が複数のセットに存在する場合、各セットを表す曲線はオーバーラップする必要があります。このようなそれぞれを、ベン図のセルの重複と呼びます。 この説明は少しわかりにくいかもしれませんので、例を見てみましょう。 例 セットのためのベン図はs1、s2とs3このようになります。 このベン図の細胞は、(左から右へ、上から下に読み取り)であり{1,8}、{2}、{7}、{4}、{3}、{}および{}。 実際には、4つ以上のセットのベン図の表現があまり明確ではないため、一般に2セットまたは3セットのベン図のみに遭遇します。ただし、これらは存在します。たとえば、6セットの場合:CC BY-SA 3.0、https: //commons.wikimedia.org/w/index.php?curid = 1472309 タスク 妥当な表現で正の整数のセットの空でないセットが与えられると、入力セットのベン図のセルのセットを返します。具体的には、グラフィカルな表現は必要ありません。 完全なプログラムまたは関数を作成できます。 空のセル(すなわちがあるとして、あなたは多くの空のセットとして返すことがあり、リストのすべてのセルの)だけではなく1つの空のセット(すなわち集合細胞のは)。 上記の例のための入力のいくつかの合理的な方法は、限定されないが{{2,3,7},{1,2,4,7,8},{4,7}}、[[2,3,7],[1,2,4,7,8],[4,7]]、"2,3,7;1,2,4,7,8;4,7"または"2 3 7\n1 2 4 7 8\n4 7"。選択した入力形式が受け入れられるかどうか疑わしい場合は、コメントでお気軽にお問い合わせください。 可能な場合、出力形式は入力形式と一致する必要があります。このルールでは、空のセットを明確に表示できる形式が必要です。 これはcode-golfなので、選択した言語でできるだけ少ないバイトを使用するようにしてください。言語間ではなく言語ごとの競争を促進するために、私は答えを受け入れません。 テストケース いくつかの入力と可能な出力を次に示します。 input -> output {{2,3,7},{1,2,4,7,8},{4,7}} -> {{1,8},{2},{7},{4},{3},{}} (or {{1,8},{2},{7},{4},{3},{},{}}) {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} -> {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{}} {{}} -> {{}} {{1,2,3},{1,2}} -> {{1,2},{3},{}} {{4,3,8},{1,2,9,3},{14,7,8,5},{6,11,3,8},{10},{9,4,3,7,10}} -> {{6,11},{10},{4},{3},{8},{5,14},{1,2},{9},{7},{}} {{2,3,4,7},{},{1,3,7,5,6},{2,3,7,5},{7,2,4,3,6},{1,4,5}} -> {{},{4},{2},{7,3},{1},{6},{5}} …

2
Kippleを解釈してください!
前書き Kippleは、2003年3月にRune Bergによって発明されたスタックベースの難解なプログラミング言語です。 Kippleには、27のスタック、4つの演算子、および制御構造があります。 スタック スタックは命名されているa- zと32ビット符号付き整数を含んでいます。また@、数値の出力をより便利にするための特別なスタックがあります。数字がにプッシュされる@と、その数字の数字のASCII値が実際にプッシュされます。(たとえば、12を@に押した場合、49を押し、次に50を押し@ます。) iプログラムが実行される前に、入力が入力スタックにプッシュされます。インタープリターは、i実行前に保存する値を要求します。実行が終了すると、出力スタック上のすべてoがポップされ、ASCII文字として出力されます。これはKippleの唯一のIOメカニズムであるため、Kippleプログラムとの対話は不可能です。 オペレーター オペランドは、スタック識別子または符号付き32ビット整数のいずれかです。 プッシュ:>または< 構文:Operand>StackIndentifierまたはStackIndentifier<Operand Push演算子は、オペランドを左に取り、指定されたスタックにプッシュします。たとえば12>a、値12をstackにプッシュしますa。a>bstackから一番上の値をポップし、stack aにプッシュしますb。空のスタックをポップすると常に0 a<bが返されb>aます。これはと同等です。a<b>c最上位から値ポップbの両方にとプッシュをcしてa。 追加: + 構文: StackIndentifier+Operand 追加演算子は、スタックの一番上の項目とオペランドの合計をスタックにプッシュします。オペランドがスタックの場合、値はそこからポップされます。たとえば、スタックの最上位の値aが1の場合、a+23をプッシュします。aが空の場合、a+22をプッシュします。スタックの一番上の値場合aとbがある1と2は、a+bスタックから値2をポップアップ表示されますbし、スタックに3を押しますa。 減算: - 構文: StackIndentifier-Operand Subtract演算子は、Add演算子とまったく同じように機能しますが、加算ではなく減算する点が異なります。 晴れ: ? 構文: StackIndentifier? Clear演算子は、最上位のアイテムが0の場合、スタックを空にします。 インタープリターは演算子の隣にないものをすべて無視するため、次のプログラムが機能しますa+2 this will be ignored c<i。ただし、コメントを追加する適切な方法は、#文字を使用することです。a #と行末文字の間のすべてのものは、実行前に削除されます。ASCII文字#10は、Kippleの行末として定義されています。 オペランドは2つの演算子で共有a>b c>b c?できますa>b<c?。たとえば、と書くことができます。 プログラム1>a<2 a+aはa、値を[1 4](下から上へ)含むようになり、ではありません[1 3]。-オペレーターも同様です。 制御構造 Kippleには、ループという制御構造が1つしかありません。 構文: (StackIndentifier code ) …
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