共素数と数pi
前書き 数論は、予想外のつながりという形で驚異に満ちています。そのうちの1つです。 二つの整数は互いに素彼らは数を考えると1より一般的な他に何の要因を持っていない場合はN、1からのすべての整数を考えるN。このような整数をランダムに 2つ描画します(すべての整数は、各描画で同じ確率で選択されます。描画は独立しており、置換されます)。してみましょうpは選択された2つの整数が互いに素である確率を表します。次いで、pは 6 /傾向にあるπ 2 ≈0.6079 ...としてNが無限大になる傾向があります。 チャレンジ このチャレンジの目的は、pをNの関数として計算することです。 例として、N = 4を考えます。整数1,2,3,4から得られる16の可能なペアがあります。これらのペアの11は、互いに素、つまり(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(3,1)、(4,1 )、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,3)。したがって、N = 4の場合、pは11/16 = 0.6875です。 pの正確な値は、少なくとも4つの小数で計算する必要があります。これは、計算が決定論的でなければならないことを意味します(モンテカルロとは対照的に)。ただし、上記のようにすべてのペアを直接列挙する必要はありません。任意の方法を使用できます。 関数の引数またはstdin / stdoutを使用できます。出力を表示する場合、末尾のゼロは省略できます。したがって、たとえば0.6300として表示できます0.63。分数ではなく、10進数として表示する必要があります(文字列の表示は63/100許可されていません)。 勝利基準は最小バイトです。組み込み関数の使用に関する制限はありません。 テストケース 入力/出力(上記のように、小数点以下4桁のみが必須です): 1 / 1.000000000000000 2 / 0.750000000000000 4 / 0.687500000000000 10 / 0.630000000000000 100 / 0.608700000000000 1000 / 0.608383000000000