タグ付けされた質問 「random-walk」

一連のランダムなステップから生じるパスを記述する確率的プロセス。

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立方体のエッジでのランダムウォーク
蟻は立方体の角に置かれ、移動できません。クモは反対側の角から始まり、等しい確率で立方体のエッジに沿って任意の方向移動できます。平均して、クモがアリに到達するために必要な歩数は？1 / 3(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)1/31/31/3 （これは宿題ではなく、インタビューの質問でした。）
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ランダムウォークの分散が増加するのはなぜですか？
ランダムウォークのように定義される、ホワイトノイズです。現在の位置が前の位置と予測できない用語の合計であることを示します。Yt= Yt − 1+ etYt=Yt−1+etY_{t} = Y_{t-1} + e_tetete_t 、平均関数であることを証明できμt= 0μt=0\mu_t = 0 E（Yt）= E（e1+ e2+ 。。。+ et）= E（e1）+ E（e2）+ 。。。+ E（et）= 0 + 0 + 。。。+ 0E（Yt）=E（e1+e2+。。。+et）=E（e1）+E（e2）+。。。+E（et）=0+0+。。。+0E(Y_{t}) = E(e_1+ e_2+ ... +e_t) = E(e_1) + E(e_2) +... +E(e_t) = 0 + 0 + ... + 0 しかし、なぜ分散は時間とともに直線的に増加するのでしょうか？ これは、新しい位置が前の位置と非常に相関しているため、「純粋な」ランダムではないことに関係していますか？ 編集： …
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ランダムウォークが相互相関しているのはなぜですか？
平均して、ピアソン相関係数の絶対値は、ウォークの長さに関係なく、任意のペアの独立したランダムウォークに近い定数であることがわかりました。0.560.42 誰かがこの現象を説明できますか？ ランダムなシーケンスのように、歩行の長さが長くなるにつれて相関が小さくなると予想しました。 私の実験では、ステップ平均0とステップ標準偏差1のランダムガウスウォークを使用しました。 更新： データをセンタリングするのを忘れていたので、0.56代わりにでした0.42。 相関を計算するPythonスクリプトは次のとおりです。 import numpy as np from itertools import combinations, accumulate import random def compute(length, count, seed, center=True): random.seed(seed) basis = [] for _i in range(count): walk = np.array(list(accumulate( random.gauss(0, 1) for _j in range(length) ))) if center: walk -= np.mean(walk) basis.append(walk / np.sqrt(np.dot(walk, walk))) …
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ハミルトニアンモンテカルロ対シーケンシャルモンテカルロ
これら2つのMCMCスキームのさまざまなアプリケーションドメインだけでなく、相対的なメリットと欠点についても把握しようとしています。 いつ、なぜ使用しますか？ 一方が失敗し、もう一方が失敗しない場合（例：HMCは適用可能だがSMCは適用不可、またはその逆） 一つは、非常に単純に、許可された可能性（すなわち、一般的に、1である他と比較して1つの方法に有用性の尺度を入れて、より良いですか）？ 現在、HMCに関するBetancourtの優れた論文を読んでいます。
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魔法の金のなる木問題
私はシャワーのこの問題を考えました、それは投資戦略に触発されました。 魔法の金のなる木があったとしましょう。毎日、お金の木に金額を提供することができ、それはそれを3倍にするか、50/50の確率で破壊します。あなたはすぐにこれを行うことで平均してお金を得ることに気づき、金のなる木を利用したいと思っています。ただし、一度にすべてのお金を提供した場合、すべてのお金を失うのは50％になります。受け入れられない！あなたはかなりリスクを嫌う人なので、戦略を考え出すことにします。あなたはすべてを失う可能性を最小限に抑えたいが、できるだけ多くのお金を稼ぐこともしたい！次のことを思いつきます。毎日、現在の資本の20％を金のなる木に提供します。あなたが提供できる最低価格が1セントであると仮定すると、10ドルで始めた場合、すべてのお金を失うには31の損失連続が必要です。そのうえ、獲得する現金が多ければ多いほど、すべてを失うのに必要な負け筋が長くなります。すぐに大量の現金を獲得し始めます。しかし、その後、アイデアが頭に浮かびます。毎日30％を提供するだけで、さらに多くのお金を稼ぐことができます。しかし、35％を提供してみませんか？50％？ある日、大きなドル記号を目にして、何百万ものお金の木に駆け寄り、現金の100％を提供します。翌日、マクドナルドで仕事を得ます。金のなる木はすぐに燃えます。翌日、マクドナルドで仕事を得ます。金のなる木はすぐに燃えます。翌日、マクドナルドで仕事を得ます。 すべてを失うことなく提供できる現金の最適な割合はありますか？ （サブ）質問： 提供すべき最適な割合がある場合、これは静的（つまり毎日20％）ですか、それとも資本が増加するにつれて割合を増やす必要がありますか？ 毎日20％を提供することで、すべてのお金を失う確率は時間の経過とともに減少または増加しますか？すべてのお金を失う確率が時間とともに増加する割合のお金はありますか？
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境界のあるパラメータ空間でのMCMC？
問題にMCMCを適用しようとしていますが、事前（私の場合は））はエリアに制限されていますか？通常のMCMCを使用して、制限ゾーン（私の場合は[0,1] ^ 2）の外にあるサンプルを無視できますか。つまり、新しい遷移が制限（制約）エリアから外れた場合に遷移関数を再利用できますか？α∈[0,1],β∈[0,1]α∈[0,1],β∈[0,1]\alpha\in[0,1],\beta\in[0,1]
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勢いのあるランダムウォーク
次の条件で、0から始まる整数のランダムウォークを検討します。 最初のステップは、等しい確率でプラスまたはマイナス1です。 将来のすべてのステップは次のとおりです。前のステップと同じ方向になる可能性が60％、反対の方向になる可能性が40％ これはどのような分布をもたらしますか？ 非運動量のランダムウォークが正規分布をもたらすことを知っています。勢いが分散を変えるだけなのか、それとも分布の性質を完全に変えるのか？ 私は一般的な答えを探していますので、60％と40％上で、本当にpと1-pを意味します
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イベントが「最終的に発生する」とはどういう意味ですか？
整数の1次元ランダムウォークを検討ZZ\mathbb{Z}初期状態でx∈Zx∈Zx\in\mathbb{Z}： Sn=x+∑i=1nξiSn=x+∑i=1nξi\begin{equation} S_n=x+\sum^n_{i=1}\xi_i \end{equation} 増分は、ここでξiξi\xi_i IIDがそのようなことであるP{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P\{\xi_i=1\}=P\{\xi_i=-1\}=\frac{1}{2}。 それを証明することができます（1） Px{Sn reaches +1 eventually}=1Px{Sn reaches +1 eventually}=1\begin{equation} P^x{\{S_n \text{ reaches +1 eventually}\}} = 1 \end{equation} ここで、添え字は初期位置を示します。 してみましょうττ\tau状態への最初の通過時間が。つまり、です。次のことも証明できます（2）+1+1+1τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}\tau:=\tau(1):=\min\{n\geq0:S_n=1\} Eτ=+∞Eτ=+∞\begin{equation} E\tau = +\infty \end{equation} 両方の証明はhttp://galton.uchicago.edu/~lalley/Courses/312/RW.pdfにあります。記事を読んで、私は両方の証拠を理解しています。 しかし、私の質問は、「最終的に」の意味が最初の文だけでなく一般的に何であるかです。「最終的に」何かが発生した場合、有限時間で発生する必要はありませんか？もしそうなら、実際に発生しないものと、「最終的に」発生しないものの違いは何ですか？ステートメント（1）および（2）は、ある意味で私自身と矛盾しています。このような他の例はありますか？ 編集 質問の動機付けを追加したい、つまり、「最終的に」発生するものの単純な例ですが、待機時間は有限です。 P{walker eventually moves left}=1−P{walker never moves left}=1−limn→∞12n=1P{walker eventually moves left}=1−P{walker never moves left}=1−limn→∞12n=1\begin{split} P\{\text{walker eventually moves left}\} …
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ドリフトを伴うランダムウォークの最大ドローダウンの累積分布を計算する
ランダムウォークの最大ドローダウンの分布に興味がありますここで、。期間後の最大ドローダウンはです。Magdon-Ismail らによる論文。al。ドリフトを伴うブラウン運動の最大ドローダウンの分布を与えます。式には、暗黙的にのみ定義されたいくつかの項を含む無限和が含まれます。収束する実装の記述に問題があります。CDFの代替表現やコードのリファレンス実装を知っている人はいますか？X0=0,Xi+1=Xi+Yi+1X0=0,Xi+1=Xi+Yi+1X_0 = 0, X_{i+1} = X_i + Y_{i+1}Yi∼N(μ,1)Yi∼N(μ,1)Y_i \sim \mathcal{N}(\mu,1)nnnmax0≤i≤j≤n(Xi−Xj)max0≤i≤j≤n(Xi−Xj)\max_{0 \le i \le j \le n} (X_i - X_j)
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SVDを実行して欠損値を代入する方法、具体例
SVDを適用する前に欠損値を処理する方法に関する素晴らしいコメントを読みましたが、簡単な例でどのように機能するか知りたいです。 Movie1 Movie2 Movie3 User1 5 4 User2 2 5 5 User3 3 4 User4 1 5 User5 5 1 5 上記のマトリックスを考えると、NAの値を削除すると、User2とUser5しかなくなります。これは、私のUが2×kになることを意味します。しかし、欠損値を予測する場合、Uは5×kである必要があります。これは、特異値とVで乗算できます。 上記のマトリックスで、最初に欠損値のあるユーザーを削除してからSVDを適用して、欠損値を記入する人はいますか？数学記号を使いすぎずに、適用した手順の非常に簡単な説明を提供し、答えを実用的なものにしてください（つまり、数値に別の数値を掛けると答えが得られます）。 次のリンクを読みました。 stats.stackexchange.com/q/33142 stats.stackexchange.com/q/31096 stats.stackexchange.com/q/33103
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ランダムウォーク：チェス盤の王
3×3のチェス盤での2人の王のランダムウォークについて質問があります。 各王はこのチェス盤上で等確率でランダムに動いています-垂直、水平、斜め。2人の王が同じチェス盤で互いに独立して動いています。どちらも同じ正方形から始まり、その後独立して移動します。 が無限大になると、それらの両方が同じ正方形にある時間の確率をどのように見つけることができますか？nnnnnnn
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