ハミルトニアンモンテカルロ対シーケンシャルモンテカルロ

これら2つのMCMCスキームのさまざまなアプリケーションドメインだけでなく、相対的なメリットと欠点についても把握しようとしています。

• いつ、なぜ使用しますか？
• 一方が失敗し、もう一方が失敗しない場合（例：HMCは適用可能だがSMCは適用不可、またはその逆）
• 一つは、非常に単純に、許可された可能性（すなわち、一般的に、1である他と比較して1つの方法に有用性の尺度を入れて、より良いですか）？

現在、HMCに関するBetancourtの優れた論文を読んでいます。

ハミルトニアンモンテカルロは、「奇妙な」形状の連続的なターゲット分布でうまく機能します。基本的にどこに行くべきかを知るためにターゲット分布の勾配を使用するため、ターゲット分布は微分可能である必要があります。完璧な例は、バナナ型の関数です。

バナナ機能の標準的なメトロポリスヘイスティングスは次のとおりです。66％の受け入れ率と非常に低いカバレッジ。

ここにHMCがあります：良好なカバレッジで99％の受け入れ。

たとえば、このシーケンスはSMCの優れたターゲットです。

SMCの並列性により、分散/並列コンピューティングに特に適しています。

概要：

• HMC：細長い奇妙なターゲットに適しています。非連続関数では機能しません。
• SMC：マルチモーダルおよび非連続的なケースに適しています。高次元の奇妙な形状では、収束が遅くなるか、より多くの計算能力が使用される場合があります。

出典：ほとんどの画像は、2つの方法（ハミルトニアンシーケンシャルモンテカルロ）を組み合わせて書いた論文からのものです。この組み合わせは、非常に高い次元であっても、私たちが投げることができるほぼすべての分布をシミュレートできます。