タグ付けされた質問 「probability」

言い換えれば、以下に基づいて、pとは何ですか？ これを人類学や社会科学ではなく数学の問題にし、問題を単純化するために、兄弟と最初のいとこが交尾することはなく、常に同じから交配相手が選択されることを除いて、母集団全体で交配相手が等しい確率で選択されると仮定します世代。 n1n1n_1初期人口 ggg世代数。 cccカップルあたりの子供の平均数。（答えに必要な場合、すべてのカップルがまったく同じ数の子供を持っていると仮定します。） zzz子供がいない人、およびカップルの一部とみなされない人の割合。 n2n2n_2最終世代の人口。（またはいずれかを指定する必要があり、（私は）他を計算できると思います。）n2n2n_2zzz ppp最終世代の誰かが初期世代の特定の人の子孫である確率。 もちろん、これらの変数は変更、省略、または追加できます。簡単にするために、とは時間とともに変化しないと仮定しています。私はこれが非常に大雑把な見積もりを取得することを理解していますが、それは出発点です。ccczzz パート2（さらなる研究の提案）： 合致がグローバルに均一な確率で選択されていないことをどのように考えることができますか？実際には、仲間は同じ地理的領域、社会経済的背景、人種、および宗教的背景である可能性が高くなります。これの実際の確率を調査せずに、これらの要因の変数はどのように作用するのでしょうか？これはどれほど重要ですか？

26 probability  stochastic-processes  genetics 

「条件付き確率」と「可能性」に関する簡単な質問があります。（私はすでにこの質問をここで調査しましたが、役に立ちませんでした。） ウィキペディアの可能性に関するページから始まります。彼らはこう言います： 結果与えられたパラメーター値のセットの尤度は、パラメーター値が与えられた場合に観測された結果の確率に等しい、つまりθθ\thetaxxx L(θ∣x)=P(x∣θ)L(θ∣x)=P(x∣θ)\mathcal{L}(\theta \mid x) = P(x \mid \theta) すばらしいです！そう英語で、私はこれを読んで、「シータ、所与のデータX = X、（左辺）を、等しいパラメータの可能性は、データXがXに等しい確率に等しい所定のパラメータことシータに等しい」。（太字は強調のためのものです）。 ただし、同じページの3行以上後に、Wikipediaのエントリは次のように続きます。 ましょ離散確率分布を持つ確率変数 、パラメータに応じて、。次に、関数XXXpppθθ\theta L(θ∣x)=pθ(x)=Pθ(X=x),L(θ∣x)=pθ(x)=Pθ(X=x),\mathcal{L}(\theta \mid x) = p_\theta (x) = P_\theta (X=x), \, 関数と見なされるものは、（確率変数結果が与えられた場合の）尤度関数と呼ばれます 。時には値の確率のパラメータ値のためのとして書き込まれる。多くの場合のように記述を強調するために、このから異なる 条件付き確率されていないので、パラメータとしない確率変数です。θθ\thetaθθ\thetaxxxXXXxxxXXXθθ\thetaP(X=x∣θ)P(X=x∣θ)P(X=x\mid\theta)P(X=x;θ)P(X=x;θ)P(X=x;\theta)L(θ∣x)L(θ∣x)\mathcal{L}(\theta \mid x) θθ\theta （太字は強調のためのものです）。したがって、最初の引用では、文字通り条件付き確率について説明されていますが、その後すぐに、これは実際には条件付き確率ではなく、実際には？P(x∣θ)P(x∣θ)P(x\mid\theta)P(X=x;θ)P(X=x;θ)P(X = x; \theta) それで、どれが？尤度は、実際には最初の引用の条件付き確率を暗示していますか？または、2番目の引用の単純な確率を暗示していますか？ 編集： これまでに受け取った有益で洞察に満ちたすべての答えに基づいて、私の質問を要約しました。 で英語「可能性が観測されたデータを考えると、パラメータの関数である。」：、我々はと言います で数学：、我々は、のように記述。L(Θ=θ∣X=x)L(Θ=θ∣X=x)L(\mathbf{\Theta}= \theta \mid \mathbf{X}=x) 尤度は確率ではありません。 尤度は確率分布ではありません。 尤度は確率質量ではありません。 ただし、英語では、尤度は「であり、パラメーター化された確率分布の積（連続的な場合）、または確率質量の積（離散的な場合）。 " 数学、我々は、次に、そのように書く：（連続ケース、はPDF）、および（離散ケース、は確率質量）。ここで重要なことは、ここではまったくX=xX=x\mathbf{X} …

26 probability  bayesian  conditional-probability  likelihood  definition 

線形回帰では、各予測値は可能な値の正規分布から選択されたと想定されます。下記参照。 しかし、なぜ各予測値は正規分布に由来すると想定されているのでしょうか？線形回帰はこの仮定をどのように使用しますか？可能な値が正規分布していない場合はどうなりますか？

26 regression  probability  distributions  normal-distribution  modeling 

3つの独立したソースがあり、それぞれが明日の天気を予測するとします。最初の人は明日の雨の確率が0であると言い、2番目の人は確率が1であると言い、最後の人は確率が50％であると言います。その情報が与えられた場合の合計確率を知りたいです。 独立したイベントに乗算定理を適用すると、0になりますが、これは正しくないようです。すべてのソースが独立している場合、3つすべてを乗算できないのはなぜですか？新しい情報が得られたときに事前を更新するベイジアンの方法はありますか？ 注：これは宿題ではなく、私が考えていたものです。

26 probability  bayesian  pooling  model-averaging  forecast-combination 

TEDでのPeter Donnellyの講演に触発され、特定のパターンが一連のコイントスに現れるまでにかかる時間について議論し、Rで次のスクリプトを作成しました。これらのパターンのいずれかにヒットするまでに平均で要する時間（つまり、コインを投げる回数）を計算します。 coin <- c('h','t') hit <- function(seq) { miss <- TRUE fail <- 3 trp <- sample(coin,3,replace=T) while (miss) { if (all(seq == trp)) { miss <- FALSE } else { trp <- c(trp[2],trp[3],sample(coin,1,T)) fail <- fail + 1 } } return(fail) } n <- 5000 trials <- data.frame("hth"=rep(NA,n),"htt"=rep(NA,n)) …

26 r  probability  stochastic-processes 

人々はしばしば、ある出来事が起こる可能性が50-60％あると言います。確率の割り当てについて明示的なエラーバーを表示する人もいます。これらのステートメントには意味がありますか、それとも本質的に知らない何かに対して特定の番号を選択する不快感の言語的な癖ですか？

25 probability  error 

ジェーンズの著書「確率論：科学の論理」では、ジェーンズは「分布と継承のルール」というタイトルの章（Ch 18）を持ち、この章で分布の概念を紹介しています。ApApA_pApApA_p [...]これを見るには、新しい情報を取得する効果を想像してください。コインを5回投げると、毎回テールが現れます。次の投球での頭の確率は何ですか？私はまだ1/2と言います。ただし、火星に関するもう1つの事実を教えていただければ、[ 火星にかつて生命が存在したという ] 確率の割り当てを完全に変更する準備ができています。私の信念の状態をペニーの場合非常に安定させるが、火星の場合非常に不安定にする何かがあります これは、論理としての確率論に対する致命的な反対のように思えるかもしれません。おそらく、命題に、妥当性を表す1つの数字だけでなく、2つの数値を関連付ける必要があります。そして、ある種の二価理論が必要になるでしょう。[...] 彼は、よう な新しい命題を導入しApApA_pP(A|ApE)≡pP(A|ApE)≡pP(A|A_pE) ≡ p 「ここで、Eは、追加の証拠である、我々はレンダリングしなければならなかった場合。口頭声明として、それはこのようなものを出してくるでしょう： 関係なく、あなたが言われたかもしれない何か他のものの、Aの確率はPです。」ApApA_pApApA_p ≡≡≡ 私は、これらの基準を満たすベータ分布を使用するだけで、2つの数字のアイデア（「信頼性、および新しい証拠に直面した場合の安定性」）の違いを見ようとしています。 図18.2は（say）を使用するのと非常に似ていますが、火星ではBeta（1 / 2,1 / 2）であり、信念の状態は「非常に不安定」ですα=β=100α=β=100\alpha=\beta=100 オリジナル命題は、上記の、ベータ（かもしれない非常に大きいため）よう /（。そうすれば、との分布を変える証拠はありませんApApA_pα,βα,β\alpha,\betaα,βα,β\alpha,\betaαα\alphaα+β)=pα+β)=p\alpha+\beta)=ppppP(A|ApE)≡pP(A|ApE)≡pP(A|A_pE) ≡ p 本全体でベータ分布について説明しているので、ここでの区別が微妙であり、新しい理論（分布）を保証していることをますか？彼は次の段落で「「確率の確率」について話しているかのように見える」と述べています。ApApA_p

25 probability  bayesian  beta-distribution 

たとえば、サッカー（サッカー）を見てみましょう。ホームウィン、ドロー、アウェイウィンの3つの結果があります。私はbet365からランダムなゲームを取りました Turkey vs Ukraine hwin, draw, awin 2.20 3.40 3.20 だから、100の投資のための$指定された結果に、あなたのいずれか緩んで100 $または勝つ：220 $、340 $または320 $。彼らの確率評価は100％にならないで、5％-12％余分にかかりますが、どうしてこれらの数字（2.20、3.40、3.20）に達しましたか？例えば、人々の90％がトルコにお金を置いた場合、hwin係数は低くなるでしょうか、それとも何らかの計算ですか？ 計算の問題は、サンプルが非常に貧弱であり、各国のチームが長期間にわたって非常に少ないゲームをプレイしていること、さまざまな強さのチームの全範囲の間で、負傷、個々の選手の現在の形態や動機などの多くの外部パラメーターが貢献していることです。 ナショナルチャンピオンシップの戦略は異なりますが、ゲームがより頻繁にプレイされるにつれて、より規則性を見つけることができますが、月に4回のナショナルリーグゲームはそれほど多くはありません（また、ホーム/アウェイでプレイされる2つの非常に異なるものです） 。 それで基本的に、質問は彼らが何に最も依存しているのか、どのようにこれらの数字に到達するのか、それは計算、他のプレーヤーのベットパターン、組み合わせなどですか？ 副次的な疑問として、他のギャンブラーが係数の設定方法に強い影響を与える場合、そのような評価には大きな誤差があると思われます。特定の結果に対して65％と70％の違いを伝えることができるかどうかはわかりませんが、その違いは区別できません。明確にするために、私は主に彼らが自宅でプレーするため、与えられた例のトルコがお気に入りであると信じていますが、モナコ代表と対戦した場合、45％または55％の勝利のチャンスは抽象的すぎます自信を持って勝利する確率を与えてください。

25 probability  stochastic-processes 

これは、「確率論における第7回コルモゴロフ学生オリンピック」の問題です。 両方のパラメーターが不明な分布から1つの観測値与えられた場合、少なくとも99％の信頼レベルで信頼区間を与えます。XXXNormal(μ,σ2)Normal⁡(μ,σ2)\operatorname{Normal}(\mu,\sigma^2)σ2σ2\sigma^2 私には、これは不可能であると思われます。解決策はありますが、まだ読んでいません。何かご意見は？ 数日中にソリューションを投稿します。 [次の編集：以下に掲載されている公式ソリューション。Cardinalのソリューションはより長くなりますが、より良い信頼区間を提供します。また、入力してくれたMaxとGlen_bにも感謝します。]

25 probability  normal-distribution  confidence-interval  variance 

この質問は、独自の取引会社との取引ポジションのインタビューで尋ねられました。この質問に対する答えとその背後にある直感を知りたいです。 アメーバ質問：アメーバの人口は1から始まります。1期間後、アメーバは1、2、3、または0（死ぬ可能性がある）に等しい確率で分割できます。人口全体が最終的に死亡する確率はどのくらいですか？

25 probability 

何年も毎週火曜日にハンバーガーを食べたとしましょう。私がハンバーガーを食べるのは14％であるとか、特定の週にハンバーガーを食べる確率は14％と言うことができます。 確率とプロポーションの主な違いは何ですか？ 確率は予想される割合ですか？ 確率は不確実であり、比率は保証されていますか？

25 probability  intuition 

全体を通して、統計量θ(⋅)θ(⋅)\theta(\cdot)は、分布関数Fから得られるデータ関数であると仮定します。サンプルの経験的分布関数はです。したがって、は確率変数として表示される統計であり、は統計のブートストラップバージョンです。KS距離としてを使用しますX1,…XnX1,…XnX_1, \ldots X_nFFF θ（F）θ（ F）Dを∞F^F^\hat{F}θ(F)θ(F)\theta(F)θ(F^)θ(F^)\theta(\hat{F})d∞d∞d_\infty 統計が単純な線形統計である場合、ブートストラップの有効性に対して「if and only if」結果があります。たとえば、Mammenの定理1「ブートストラップはいつ機能しますか？」 もしいくつかの任意の機能のためのHNことその後ブートストラップは意味で動作するD∞[L（θ（ F） - T N）、L（θ（F）-TN）]→P0が存在する場合にのみσNおよびTNとなるようにθ(F)=1n∑ni−1hn(Xi)θ(F)=1n∑i−1nhn(Xi)\theta(F) = \frac{1}{n} \sum_{i-1}^n h_n(X_i)hnhnh_nd∞[L(θ(F^)−t^n),L(θ(F)−tn)]→p0d∞[L(θ(F^)−t^n),L(θ(F)−tn)]→p0d_\infty\big[\mathscr{L}(\theta(\hat{F})-\hat{t}_n), \mathscr{L}(\theta(F)-t_n)\big] \underset{p}{\rightarrow} 0σnσn\sigma_ntntnt_n 我々は定義することができる ^ T N我々のサンプルの一部機能として、T N = E（T N）d∞[L(θ(F)−tn),N(0,σ2n)]→p0d∞[L(θ(F)−tn),N(0,σn2)]→p0d_\infty\big[\mathscr{L}(\theta(F)-t_n), N(0, \sigma_n^2)\big]\underset{p}{\rightarrow} 0tn^tn^\hat{t_n}tn=E(t^n)tn=E(t^n)t_n = \mathbb{E}(\hat{t}_n) また、Politis RomanoとWolfによるSubsamplingの定理1.6.3など、一般的な統計に対してブートストラップが機能するより一般的な結果もあります。 は、有限のサポートを持つすべての分布のクラスから引き出されると仮定します。統計量θ （⋅ ）がFで極値ノルムに関して微分可能であり、微分g Fが0 < Var F [ g F（x ）] < ∞を満たすと仮定します。次に、θ （F …

25 probability  mathematical-statistics  bootstrap  asymptotics  consistency 

独立したランダム変数の関数自体が独立しているという主張は本当ですか？ 結果は、いくつかの証明、たとえば正規分布の標本平均と標本分散の独立性の証明などで暗黙的に使用されることがよくありますが、その正当性を見つけることができませんでした。一部の著者はそれを与えられたとおりに受け取っているようですが、これが常に当てはまるかどうかはわかりません。

25 probability  self-study  random-variable  independence 

タイトルは質問です。確率変数の比率と逆数はしばしば問題があると言われています。つまり、期待はしばしば存在しないということです。その単純で一般的な説明はありますか？

24 probability  distributions  random-variable  expected-value  ratio 

それぞれが特徴を持つデータポイントが与えられると、はとしてラベル付けされ、他のはとしてラベル付けされます。各フィーチャは、からランダムに値を取ります（均一な分布）。2つのクラスを分割できる超平面が存在する確率はどのくらいですか？、D N / 2 0 、N / 2 1 [ 0 、1 ]nnndddn/2n/2n/2000n/2n/2n/2111[0,1][0,1][0,1] まず最も簡単なケース、つまり考えてみましょう。d=1d=1d = 1

24 probability  classification  mathematical-statistics  separation