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ガンマ分布と正規分布の関係
最近、平均が0の正規確率変数の2乗のpdfを導出する必要があることがわかりました。何らかの理由で、事前に分散を正規化しないことを選択しました。これを正しく行った場合、このpdfは次のようになります。 N2(x;σ2)=1σ2π−−√x−−√e−x2σ2N2(x;σ2)=1σ2πxe−x2σ2 N^2(x; \sigma^2) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} \sqrt{x}} e^{\frac{-x}{2\sigma^2}} これは、実際にはガンマ分布のパラメータ化にすぎないことに気付きました。 N2(x;σ2)=Gamma(x;12,2σ2)N2(x;σ2)=Gamma(x;12,2σ2) N^2(x; \sigma^2) = \operatorname{Gamma}(x; \frac{1}{2}, 2 \sigma^2) そして、2つのガンマ（同じスケールパラメーター）の合計が別のガンマに等しいという事実から、そのガンマは 2乗正規確率変数の合計に等しいということになります。kkk N2Σ(x;k,σ2)=Gamma(x;k2,2σ2)NΣ2(x;k,σ2)=Gamma(x;k2,2σ2) N^2_\Sigma(x; k, \sigma^2) = \operatorname{Gamma}(x; \frac{k}{2}, 2 \sigma^2) これは私には少し驚きでした。私が知っていたにもかかわらず乗の和の分布-分布の標準的な通常のRV車を-私は、ガンマは基本的に通常の合計を可能にだけ一般化したことに気づかなかった、ガンマの特殊なケースでした任意の分散のランダム変数。これは、指数分布が2つの正規分布の2乗の和に等しいなど、これまでに出会ったことのない他の特性化にもつながります。χ2χ2\chi^2 これはすべて私にとってやや不思議です。上記で説明したように、正規分布はガンマ分布の導出の基本ですか？私がチェックしたほとんどのリソースは、2つの分布が本質的にこのように関連していること、またはその点についてもガンマの導出方法を説明していません。これにより、複雑な方法で単純に強調した下位レベルの真実がいくつかあると思いますか？