ウェーブレット領域のガウス過程：共分散とは？

私は、Maraunら、「ウェーブレット領域の非定常ガウス過程：合成、推定、および重要なテスト」（2007）を読みました。これは、ウェーブレット領域の乗数によって指定できる非定常GPのクラスを定義します。そのようなGPの実現は次ここではホワイトノイズ、はウェーブレットに関する連続ウェーブレット変換です。、はスケールと時間の乗数（フーリエ係数のようなもの）であり、は再構成ウェーブレット逆ウェーブレット変換です。

s (t) = M_{h} m (b, a) W_{g} η (t),

$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$

η (t)

$\eta(t)$

W_{g}

$W_g$

g

$g$

m (b, a)

$m(b,a)$

a

$a$

b

$b$

M_{h}

$M_h$

h

$h$

この論文の重要な結果の1つは、乗数変化がゆっくりである場合、実現自体はと実際の選択に「わずかに」依存するということです。したがって、はプロセスを指定します。彼らは、実現に基づいてウェーブレット乗数を推測するのに役立ついくつかの重要なテストを作成し続けます。 $m(b,a)$ $g$ $h$ $m(b,a)$

2つの質問：

1.ある標準GP尤度をどのように評価しますか？ $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$

ように座標の変更を効果的に行っていると思います。ここで、はウェーブレットで、はウェーブレット係数。ただし、彼らは非正規CWTを使用しているため、これが正しいかどうかはわかりません。 $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ $W$ $M$ $m(a,b)$

2.このウェーブレットドメインGPを実空間GPとどのように関連付けることができますか？具体的には、から実空間（非定常）カーネルを計算できますか？ $k$ $m(a,b)$

比較のために、定常ガウス過程のカーネルは、そのスペクトル密度のフーリエ双対です（ボッホナーの定理、ラスムッセンの第4章を参照）-実空間GPと周波数空間1を簡単に切り替えることができます。ここでは、ウェーブレットドメインにそのような関係があるかどうかを尋ねています。

— 緑色
ソース

これでどこにでも行きましたか。が次のようになっていると矛盾するため、変数の変更が正しいかどうかわかりません再生カーネルと呼ばれる？

K_{g, h} (b - b / a, a / a) = W_{g, h} (b - b / a)

$K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$

— tdc

駆動プロセスであるホワイトノイズη（t）は、基底の選択とは無関係です。CWTでは（オクターブでジャンプするDWTとは異なり）ある程度の冗長性があり、狭い波長帯域が重なります。有意性についてテストされている「機能」は、短期間で狭い周波数で観測された分散（パワー）です。これは明らかに、選択したウェーブレットに数学的に依存しますが、それほど大きくはありません-帯域幅が狭いほど感度が高く、ゆっくりと変化する機能を検出できます。

これはウェーブレットスペースを測定するため、ウェーブレットの継続時間にわたって統合されるため、作成した変換は「特定の時点」に対するものになります。一般に、CWTを反転するには位相情報が必要です。Maraunの検定は、基本的に累乗のカイ2乗です。
いいえ。Maraunは、ある時間範囲の周波数帯域での信号対雑音に依存しています。これは、雑音空間でさまざまな実現が可能であり、位相に依存しません。特定の周波数のウェーブレットドメインのAR（1）信号、つまり時間の経過に伴う振動に敏感です。たとえば、CWTドメインは、広帯域ノイズの孤立したスパイクを抑制する傾向があります。

— ジェームズ・プリチャード
ソース