このディストリビューションには名前がありますか？

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今日は私に起こったその配布のために、ガウスとラプラス分布との間の妥協点として見ることができるおよびこのような分布は、名前を持っていますか？また、正規化定数の式はありますか？私ものために解決を開始する方法がわからないので計算は、私を切り株不可欠で

f (x) \propto \exp (- \frac{| x - μ |^{p}}{β})

$f(x)\propto\exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right)$

x \in R, p \in [1, 2]

$x\in\mathbb{R}, p\in[1,2]$

β > 0.

$\beta>0.$

C

$C$

1 = C \cdot \int_{- \infty}^{\infty} \exp (- \frac{| x - μ |^{p}}{β}) d x

$1=C\cdot \int_{-\infty}^\infty \exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right) dx$

— シコラックス、モニカを復職させる
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短い答え

あなたが記述PDFが最も適切に言うと、まったく同じ関数形を持っているSubbotin 1923でペーパーを参照してください... Subbotin分布として知られている。 $Y = X-\mu$

Subbotin、MT（1923）、エラーの頻度の法則、Matematicheskii Sbornik、31、296-301。

方程式5でpdfを入力します。

f (y) = K \exp [- {(\frac{| y |}{σ})}^{p}]

$f(y) = K \exp\left[-\left(\frac{|y|}{\sigma}\right)^p\right]$

積分定数：西安の導出あたりとして、 $K = \large\frac{p}{2 \sigma \Gamma \left(\frac{1}{p}\right)}$ $\beta = \sigma^p$

長い答え

残念ながら、ウィキペディアは常に「最新」ではなく、正確であるとは限りません。Subbotin（1923）の後、この分布は次のような文献で広く使用されています。

Diananda、PH（1949）、最尤推定値のいくつかの特性に関するメモ、Cambridge Philosophical Societyの議事録、45、536-544。
Turner、ME（1960）、ヒューリスティック推定法について、Biometrics、16（2）、299-301。
Zeckhauser、R. and Thompson、M.（1970）、非正規誤差項を伴う線形回帰、The Review of Economics and Statistics、52、280-286。
McDonald、JB and Newey、WK（1988）、一般化t分布による回帰モデルの部分適応推定、計量経済学理論、4、428-457。
ジョンソン、NL、コッツ、S。およびバラクリシュナン、N。（1995）、連続単変量分布、第2巻、第2版、ワイリー：ニューヨーク（1995、p.422）
Mineo、AM and Ruggieri、M.（2005）、指数分布用ソフトウェアツール：normalpパッケージ、Journal of Statistics Software、12（4）、1-21。

... Wikiで参照されている論文の前のすべて。80年前のものであることに加えて、Wikiで使用されている名前「a Generalized Normal」は、Normalの一般化である分布が無限にあり、いずれにしても文献名があいまいであるため、不適切と思われます。また、元の著者の承認も失敗します。

— オオカミ
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\int_{0}^{\infty} \exp {- x^{p}} d x \overset{y = x^{p}}{=} \int_{0}^{\infty} \exp {- y} | \frac{d x}{d y} | d y \overset{x = y^{1 / p}}{=} \int_{0}^{\infty} \exp {- y} \frac{1}{p} y^{\frac{1}{p} - 1} d y = Γ (1 / p) \frac{1}{p}

$\int_0^\infty \exp\{−x^p\}\text{d}x\stackrel{y=x^p}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\left|\dfrac{\text{d}x}{\text{d}y}\right|\text{d}y\stackrel{x=y^{1/p}}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\frac{1}{p}y^{\frac{1}{p}-1}\text{d}y=\Gamma(1/p)\frac{1}{p}$

\int_{- \infty}^{\infty} \exp {- β^{- 1} | x - μ |^{p}} d x = \frac{2 Γ (1 / p)}{p} β^{1 / p}

$\int_{-\infty}^\infty \exp\{−\beta^{-1}|x-\mu|^p\}\text{d}x=\dfrac{2\Gamma(1/p)}{p}\beta^{1/p}$

— 西安
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2

ああもちろん。そして、それが名前を持っているかどうかを偶然知っていますか？

— シコラックスは、モニカを復活させる

1

[ワイブル分布とフレシェ分布]（en.wikipedia.org/wiki/…）と多少関係していますが、指数の前にべき乗項があります。したがって、2次距離は、別のメトリックのガウス分布に近いものです。

— 西安

1

+1これを「パワーガンマ」分布と呼ぶことは間違いありません。

— whuber

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$p\in [1,2]$

ウィキペディアに掲載されている参考文献は、サラレスナダラジャ（2005）の一般正規分布、Journal of Applied Statistics、32：7、685-694、DOI：10.1080 / 02664760500079464です。この記事では、正規化定数は「単純な統合」によって見つかると述べています-西安の答えに従っていると思います。

— ジュホコッカラ
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