タグ付けされた質問 「normal-distribution」

私の本では主に「ガウス分布」を使用していますが、誰かが「正規分布」に切り替えることを提案しました。どの用語を初心者に使用するかについてのコンセンサスはありますか？ もちろん、2つの用語は同義語であるため、これは実質に関する問題ではなく、純粋にどちらの用語がより一般的に使用されるかという問題です。そしてもちろん、両方の用語を使用します。しかし、主に使用すべきものはどれですか？

42 normal-distribution  terminology 

正確な位置は不明ですが、既知のパラメーター（および使用して正規分布に従って分布している2つのオブジェクトが与えられていると仮定します。我々は、これらの位置が上に分布によって記述されるように、両方の二変量法線であると仮定することができる座標（すなわち、および期待含むベクターであるの座標とそれぞれ）。また、オブジェクトは独立していると仮定します。a∼N(m,s)a∼N(m,s)a \sim N(m, s)b∼N(v,t))b∼N(v,t))b \sim N(v, t))(x,y)(x,y)(x,y)mmmvvvB(x,y)(x,y)(x,y)aaabbb これらの2つのオブジェクト間のユークリッド距離の2乗分布が既知のパラメトリック分布であるかどうかは誰にもわかりませんか？または、この関数のPDF / CDFを分析的に導出する方法は？

41 normal-distribution  distance-functions 

正規分布とガウス分布には大きな違いがありますか、それらを区別せずに使用する多くの論文を見てきました。通常、それらを同じものと呼んでいます。 しかし、私のPIは最近、法線は平均= 0と標準= 1のガウスの特定のケースであると私に言った。 ウィキペディアによると、彼らが正規と呼ぶものは標準正規分布であり、正規はガウスの同義語ですが、それでもまた、ウィキペディアについてもよくわかりません。 ありがとう

41 normal-distribution  terminology 

ϕ （⋅ ）ϕ(⋅)\phi(\cdot)とΦ （⋅ ）Φ(⋅)\Phi(\cdot)が標準正規分布の密度関数と分布関数であると仮定します。 積分の計算方法： ∫∞- ∞Φ （w − ab） ϕ（w）d w∫−∞∞Φ(w−ab)ϕ(w)dw\int^{\infty}_{-\infty}\Phi\left(\frac{w-a}{b}\right)\phi(w)\,\mathrm dw

41 mathematical-statistics  normal-distribution  integral 

私はしばらくこのことについて疑問に思っていました。私はそれがどのように突然起こるか少し奇妙だと思います。基本的に、がそれを滑らかにするために3つのユニフォームだけが必要なのはなぜですか？そして、なぜスムージングアウトがそれほど速く起こるのですか？ZnZnZ_n Z2Z2Z_2： Z3Z3Z_3： （ジョン・D・クックのブログから恥知らずに盗まれた画像：http : //www.johndcook.com/blog/2009/02/12/sums-of-uniform-random-values/） なぜ、たとえば4つの制服が必要なのでしょうか？それとも5？それとも...？

40 normal-distribution  mathematical-statistics  uniform  central-limit-theorem 

正規分布では、68-95-99.7ルールは標準偏差に多くの意味を与えますが、非正規分布（マルチモーダルまたはスキュー）で標準偏差は何を意味しますか？すべてのデータ値はまだ3標準偏差内に収まりますか？非正規分布用の68-95-99.7のようなルールはありますか？

40 normal-distribution  standard-deviation  skewness 

平均およびと分散および 2つの正規分布AおよびBがあるとします。私は重み使用して、これらの二つの分布の重み付き混合物を取りたいとと。この混合の平均はます。μ B σ A σ B P qは0 ≤ P ≤ 1 、Q = 1 - P μ A B = （P × μ A）+ （Q × μ B）μAμA\mu_AμBμB\mu_BσAσA\sigma_AσBσB\sigma_Bpppqqq0≤p≤10≤p≤10\le p \le 1q=1−pq=1−pq = 1-pμAB=(p×μA)+(q×μB)μAB=(p×μA)+(q×μB)\mu_{AB} = (p\times\mu_A) + (q\times\mu_B) 分散はどうなりますか？ 具体的な例は、男性と女性の身長の分布のパラメーターを知っていた場合です。男性が60％の人の部屋がある場合、部屋全体の予想平均身長を算出できますが、分散はどうでしょうか。

39 normal-distribution  mixture 

特定のランダム分布の次数統計のためのよく知られた公式はありますか？特に、通常のランダム変数の最初と最後の統計値ですが、より一般的な回答も歓迎します。 編集：明確にするために、厳密な積分式ではなく、多少なりとも明示的に評価できる近似式を探しています。 たとえば、通常のrvの1次統計量（つまり最小値）について、次の2つの近似を見ました。 e1:n≥μ−n−12n−1√σe1:n≥μ−n−12n−1σe_{1:n} \geq \mu - \frac{n-1}{\sqrt{2n-1}}\sigma そして e1:n≈μ+Φ−1(1n+1)σe1:n≈μ+Φ−1(1n+1)σe_{1:n} \approx \mu + \Phi^{-1} \left( \frac{1}{n+1} \right)\sigma これらの最初のについては、およそを与えます。n=200n=200n=200e1:200≥μ−10σe1:200≥μ−10σe_{1:200} \geq \mu - 10\sigma 2番目はを与えますが、素早いモンテカルロはを与えます。さらに重要なことに、私はそれがどこから来たのかについて直感を持っていません。e1:200≈μ−2.58σe1:200≈μ−2.58σe_{1:200} \approx \mu - 2.58\sigmae1:200≈μ−2.75σe1:200≈μ−2.75σe_{1:200} \approx \mu - 2.75\sigma 助けがありますか？

38 distributions  normal-distribution  approximation  order-statistics 

これはおそらくアマチュアの質問ですが、科学者がどのようにして正規分布の確率密度関数の形を思いついたのでしょうか？基本的には、正規分布データの確率関数がベル曲線ではなく二等辺三角形の形状を持っていると、そのような人にどのように証明するのでしょうか？すべての正規分布データは鐘の形をしていますか？実験で？または、いくつかの数学的派生によって？ 結局のところ、実際に正規分布データを考慮しているのは何でしょうか？正規分布の確率パターンに従うデータ、または他の何か？ 基本的に私の質問は、なぜ正規分布の確率密度関数が他のベル形ではなくベル形になるのかということです。また、科学者は、実験またはさまざまなデータ自体の性質を調べることによって、どの現実のシナリオで正規分布を適用できるかをどのように理解しましたか？ したがって、このリンクは正規分布曲線の関数形式の導出を説明するのに非常に役立ち、「なぜ正規分布は他のように見えないのですか？」という質問に答えることがわかりました。少なくとも私にとっては、本当に驚くべき推論です。

36 normal-distribution  history 

場合分配される、 分布している と、私はそれを知っている分配される XとYが独立している場合。XXXY N （μ Y、σ 2 Y）Z = X + Y Z N （μ X + μ Y、σ 2 X + σ 2 Y）N(μX,σ2X)N(μX,σX2)N(\mu_X, \sigma^2_X)YYYN(μY,σ2Y)N(μY,σY2)N(\mu_Y, \sigma^2_Y)Z=X+YZ=X+YZ = X + YZZZN(μX+μY,σ2X+σ2Y)N(μX+μY,σX2+σY2)N(\mu_X + \mu_Y, \sigma^2_X + \sigma^2_Y) しかし、XとYが独立していない場合、つまり (X,Y)≈N((μXμY),(σ2XσX,YσX,Yσ2Y))(X,Y)≈N((μXμY),(σX2σX,YσX,YσY2))(X, Y) \approx N\big( (\begin{smallmatrix} \mu_X\\\mu_Y \end{smallmatrix}) , (\begin{smallmatrix} \sigma^2_X && \sigma_{X,Y}\\ …

36 normal-distribution  mathematical-statistics 

統計学のコースを受講したことがないので、ここで適切な場所で質問することを望みます。 正規分布を記述する2つのデータ、平均および分散ます。コンピューターを使用して、この2つの統計を尊重するように、この分布からランダムにサンプリングします。σ 2μμ\muσ2σ2\sigma^2 サンプルを出力する前に各サンプルにを追加するだけで、0付近で単純に正規化することで平均を処理できることは明らかです。しかし、を尊重するようにプログラムでサンプルを生成する方法がわかりません。σ 2μμ\muσ2σ2\sigma^2 私のプログラムは、従来のプログラミング言語になります。統計パッケージにアクセスできません。

36 normal-distribution  sampling  computing 

多変量正規密度があるとします。二次（部分）微分wrtを取得したい。行列の微分をどのように取るかわからない。N（μ 、Σ ）N(μ,Σ)N(\mu, \Sigma)μμ\mu ウィキによると、マトリックス内の要素ごとに派生要素を取得します。 ラプラス近似で作業してい モードはです。θ = μログPN（θ ）= logPN− 12（θ − θ^）TΣ− 1（θ − θ^）。log⁡PN(θ)=log⁡PN−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^).\log{P}_{N}(\theta)=\log {P}_{N}-\frac{1}{2}{(\theta-\hat{\theta})}^{T}{\Sigma}^{-1}(\theta-\hat{\theta}) \>.θ^= μθ^=μ\hat\theta=\mu Iは、与えられたこれどのようにして生じたのですか？Σ− 1= - ∂2∂θ2ログp （θ^| y）、Σ−1=−∂2∂θ2log⁡p(θ^|y),{\Sigma}^{-1}=-\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{\theta }^{2}}}\log p(\hat{\theta }|y), 私がしたこと： ログP（θ | y）= − k2ログ2個のπ− 12ログ| Σ | − 12（θ − θ^）TΣ− 1（θ − θ^）log⁡P(θ|y)=−k2log⁡2π−12log⁡|Σ|−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^)\log P(\theta|y) = -\frac{k}{2} …

35 self-study  normal-distribution  matrix 

この問題はいつもitsい頭を抱えているようで、私は統計を自分自身で理解するために（そして正気！）首を切り落とそうとしています。 一般的な線形モデルの仮定（t検定、ANOVA、回帰など）には「正規性の仮定」が含まれますが、これが明確に記述されることはめったにありません。 私は、多くの場合、単に「正規性の仮定が」それぞれに適用されることを示す統計の教科書/マニュアル/などに遭遇グループ（すなわち、カテゴリX変数）、そして我々は我々が正常からの逸脱を調べる必要があり、各グループを。 質問： 仮定はY の値またはYの残差を参照していますか？ 特定のグループでは、Y 値の強い非正規分布（たとえば、歪んだ）を持つことができますが、Y の残差のほぼ（または少なくともより正規の）分布ですか？ 他の情報源は、仮定がモデルの残差に関するものであると説明しています（t検定/ ANOVAなどのグループがある場合）。これらの残差の正規性の逸脱を調べる必要があります（つまり、実行）。 以下のための残差の正規んモデルはのための残差の正規性を意味するものでグループを？言い換えれば、モデルの残差を調べるだけでよい（多くのテキストの指示に反する）。 これを状況に当てはめるために、この架空の例を考えてみましょう。 2つの母集団（X）間のツリーの高さ（Y）を比較します。 1つの母集団では、Yの分布は強く右に歪んでいます（つまり、ほとんどの木が短く、背が非常にわずかです）。 身長は、正規分布の母集団で全体的に高くなっています（「本当の」違いがある可能性を示唆しています）。 データの変換は、最初の母集団の分布を実質的に改善しません。 まず、根本的に異なる高さ分布が与えられたグループを比較することは有効ですか？ ここで「正常性の仮定」にアプローチするにはどうすればよいですか？1つの母集団のリコールの高さは正規分布ではありません。両方の母集団の残差を個別に調べるか、モデルの残差を調べますか（t検定）？ 返信で質問を番号で参照してください。経験により、人々は迷子になったり、簡単に追跡できたりすることがわかりました（特に私です！）。私は統計学者ではないことに注意してください。ただし、統計についてはかなり概念的な（つまり、技術的ではない！）理解があります。 PS、私はアーカイブを検索し、私の理解を強固にしていない次のスレッドを読みました。 ANOVA仮定の正規性/残差の正規分布 残差対標本データの正規性; t検定はどうですか？ 正規性テストは「本質的に役に立たない」ですか？ 正常性のテスト 分布の正規性の評価 残差が正規分布していることを確認するために、どのテストを使用しますか？ Kolmogorov-Smirnov検定がパラメトリック検定の残差に対して重要であるが、歪度と尖度が正常に見える場合はどうすればよいですか？

34 normal-distribution  residuals  normality-assumption 

ウィキペディアによると- 確率理論では、中心極限定理（CLT）は、ほとんどの場合、独立したランダム変数が追加されると、元の変数自体ではなくても、適切に正規化された合計が正規分布（非公式に「ベル曲線」）になる傾向があることを確立します正規分布しています... 「ほとんどの状況で」と書かれている場合、どのような状況で中心極限定理は機能しませんか？

32 probability  mathematical-statistics  normal-distribution  central-limit-theorem 

Quanta Magazineのこの非常に興味深い記事によると、「長い間求められていた証拠、発見され、ほとんど失われた」、- 多変量ガウス分布を持つベクトルが与えられたことが証明されました。そして間隔所与I 1、... 、Iはn個の対応する構成要素の手段を中心Xを、次いで、x=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)I1,…,InI1,…,InI_1,\dots,I_n xx\mathbf{x} p(x1∈I1,…,xn∈In)≥∏i=1np(xi∈Ii)p(x1∈I1,…,xn∈In)≥∏i=1np(xi∈Ii)p(x_1\in I_1, \dots, x_n\in I_n)\geq \prod_{i=1}^n p(x_i\in I_i) （ガウス相関不等式またはGCI。より一般的な定式化については、https： //arxiv.org/pdf/1512.08776.pdfを参照してください）。 これは本当に素晴らしく簡単に思えますが、記事は、それが共同信頼区間に結果をもたらすと述べています。しかし、それに関しては私にはまったく役に立たないようです。我々はパラメータ推定されていると仮定 、我々は推定した^ θ 1、... 、^ θ n個ある（多分漸近的に）共同ノーマル（例えば、MLE推定）。次に、各パラメーターの95％信頼区間を計算すると、GCIはハイパーキューブI 1 × … I nが（θ1,…,θnθ1,…,θn\theta_1,\dots,\theta_nθ1^,…,θn^θ1^,…,θn^\hat{\theta_1},\dots,\hat{\theta_n}I1×…InI1×…InI_1\times\dots I_n ...これは、適度な nでもかなり低いカバレッジです。(0.95)n(0.95)n(0.95)^n nnn したがって、共信頼領域を見つける賢い方法ではないようです。多変量ガウス、つまり超楕円体の通常の信頼領域は、共分散行列が既知で、よりシャープであるかどうかを見つけるのは難しくありません。共分散行列が不明な場合に信頼領域を見つけることが役立つかもしれませんか？GCIと共同信頼領域の計算との関連性の例を教えてください。

31 normal-distribution  confidence-interval  multivariate-normal