タグ付けされた質問 「mathematical-statistics」

形式的な定義と一般的な結果に関係する統計の数学的理論。

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中心極限定理と大数の法則が一致しない場合
これは基本的に、私がmath.seで見つけた質問の複製であり、期待した答えが得られませんでした。 ましょう独立し、同一分布確率変数のシーケンスである、と及び。{Xi}i∈N{Xi}i∈N\{ X_i \}_{i \in \mathbb{N}}E[Xi]=1E[Xi]=1\mathbb{E}[X_i] = 1V[Xi]=1V[Xi]=1\mathbb{V}[X_i] = 1 の評価を検討する limn→∞P(1n−−√∑i=1nXi≤n−−√)limn→∞P(1n∑i=1nXi≤n) \lim_{n \to \infty} \mathbb{P}\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n X_i \leq \sqrt{n}\right) この式は、不等式イベントの両側が無限になりがちなので、操作する必要があります。 A）減算を試す 制限ステートメントを検討する前に、両側から\ sqrt {n}を減算しn−−√n\sqrt{n}ます。 limn→∞P(1n−−√∑i=1nXi−n−−√≤n−−√−n−−√)=limn→∞P(1n−−√∑i=1n(Xi−1)≤0)=Φ(0)=12limn→∞P(1n∑i=1nXi−n≤n−n)=limn→∞P(1n∑i=1n(Xi−1)≤0)=Φ(0)=12\lim_{n \to \infty} \mathbb{P}\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n X_i -\sqrt{n} \leq \sqrt{n}-\sqrt{n} \right) = \lim_{n \to \infty} \mathbb{P}\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n (X_i - 1) \leq 0\right) \\ = \Phi(0) = …
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モーメントとは何ですか？それらはどのように導出されますか？
通常、母集団のすべてのパラメーターを推定するまで「母集団のモーメントを対応するサンプルに等しくする」ことにより、モーメントの推定量の方法を紹介しています。そのため、正規分布の場合、これらの分布が完全に記述されているため、1番目と2番目の瞬間のみが必要になります。 E（X）= μ⟹∑ni = 1バツ私/ n= X¯E（バツ）=μ⟹∑私=1nバツ私/n=バツ¯E(X) = \mu \implies \sum_{i=1}^n X_i/n = \bar{X} E（X2）= μ2+ σ2⟹∑ni = 1バツ2私/ nE（バツ2）=μ2+σ2⟹∑私=1nバツ私2/nE(X^2) = \mu^2 + \sigma^2 \implies \sum_{i=1}^n X_i^2/n そして、理論的に最大追加モーメントを次のように計算できます。nnn E（Xr）⟹∑ni = 1バツr私/ nE（バツr）⟹∑私=1nバツ私r/nE(X^r) \implies \sum_{i=1}^nX_i^r /n どのような瞬間に本当に直観を構築できますか？私はそれらが物理学と数学の概念として存在することを知っていますが、特に質量概念からデータポイントまで抽象化する方法がわからないため、直接適用することはできません。この用語は統計で特定の方法で使用されるようで、他の分野での使用とは異なります。 データのどの特性が、全体で何（）のモーメントがあるかを決定しますか？rrr
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で支持体として全ての有理数を有する離散RVを構成する
これはこの質問の構成主義者の続編です。 区間内のすべての有理数をサポートする離散均一確率変数を使用できない場合、次に最適なものは次のとおりです。 [0,1][0,1][0,1] 確率変数コンストラクトこの支持有する、それが続くこと一部分布。そして、私の職人は、このランダム変数が、取得したいものを抽象的に定義することによって作成されるのではなく、既存の分布から構築されることを要求しています。QQQQ∈Q∩[0,1]Q∈Q∩[0,1]Q\in \mathbb{Q}\cap[0,1] そこで、私は次のことを思いつきました。 LET幾何分布変パラメータとII以下の離散確率変数であり、すなわち、XXX0&lt;p&lt;10&lt;p&lt;10<p<1 X∈{0,1,2,...},P(X=k)=(1−p)kp,FX(X)=1−(1−p)k+1X∈{0,1,2,...},P(X=k)=(1−p)kp,FX(X)=1−(1−p)k+1 X \in \{0,1,2,...\},\;\;\;\; P(X=k) = (1-p)^kp,\;\;\; F_X(X) = 1-(1-p)^{k+1} またましょう幾何分布-バリアントI、同一のパラメータでは、次の離散確率変数である、すなわち、YYYppp Y∈{1,2,...},P(Y=k)=(1−p)k−1p,FY(Y)=1−(1−p)kY∈{1,2,...},P(Y=k)=(1−p)k−1p,FY(Y)=1−(1−p)k Y \in \{1,2,...\},\;\;\;\; P(Y=k) = (1-p)^{k-1}p,\;\;\; F_Y(Y) = 1-(1-p)^k XXXとは独立しています。ランダム変数を定義しますYYY Q=XYQ=XYQ = \frac {X}{Y} 条件付き分布を検討する P(Q≤q∣{X≤Y})P(Q≤q∣{X≤Y})P(Q\leq q \mid \{X\leq Y\}) ルーズすなわち「条件の比であるを超えるを条件小さいかより等しい」この条件付き分布のサポートは。X Y X Y { 0 、1 、1 / 2 、1 …
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最良の予測子としての条件付き期待値の証明に関する問題
の証明に問題がある E(Y|X)∈argming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X)∈arg⁡ming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X) \in \arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(X)\big)^2\Big] 期待と条件付き期待のより深い誤解を明らかにする可能性が非常に高い。 私が知っている証明は次のとおりです（この証明の別のバージョンはここにあります） ===argming(X)E[(Y−g(x))2]argming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]arg⁡ming(X)E[(Y−g(x))2]=arg⁡ming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]\begin{align*} &\arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(x)\big)^2\Big]\\ = &\arg \min_{g(X)} E \Big[ \big(Y - E(Y|X) + E(Y|X) - g(X)\big)^2\Big]\\ =&\arg \min_{g(x)} E \Big[ \big(Y - E(Y|X)\big)^2 + 2 \big(Y - E(Y|X)\big) \big(E(Y|X) - g(X)\big) + \big(E(Y|X) - g(X)\big)^2\Big]\\ =&\arg \min_{g(x)} E …
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モーメント生成関数が確率分布を一意に決定することの証明
Wackerly et alのテキストは、この定理「とそれぞれランダム変数XとYのモーメント生成関数を示している。両方のモーメント生成関数が存在し、 tのすべての値に対して、XとYは同じ確率分布を持ちます。」テキストの範囲を超えているという証拠はありません。Scheaffer Youngにも証明のない同じ定理があります。Casellaのコピーはありませんが、Googleブック検索では定理を見つけることができなかったようです。m y（t ）m x（t ）= m y（t ）mバツ（t ）mバツ（t）m_x(t)my（t ）my（t）m_y(t)mバツ（t ）= my（t ）mバツ（t）=my（t）m_x(t) = m_y(t) Gutのテキストは証明の概要を持っているように見えますが、「よく知られている結果」を参照せず、証拠も提供されていない別の結果を知る必要もあります。 誰が最初にこれを証明したか、そしてその証明がどこでもオンラインで利用可能かどうかを知っていますか？それ以外の場合、この証明の詳細をどのように記入しますか？ 私が聞かれなかった場合、これは宿題の質問ではありませんが、これはおそらく誰かの宿題であると想像できます。ワッカーリーのテキストに基づいてコースシーケンスを取りましたが、しばらくの間、この証明について疑問に思っていました。それで、私はそれがちょうど尋ねる時間であると思いました。
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魔法の金のなる木問題
私はシャワーのこの問題を考えました、それは投資戦略に触発されました。 魔法の金のなる木があったとしましょう。毎日、お金の木に金額を提供することができ、それはそれを3倍にするか、50/50の確率で破壊します。あなたはすぐにこれを行うことで平均してお金を得ることに気づき、金のなる木を利用したいと思っています。ただし、一度にすべてのお金を提供した場合、すべてのお金を失うのは50％になります。受け入れられない！あなたはかなりリスクを嫌う人なので、戦略を考え出すことにします。あなたはすべてを失う可能性を最小限に抑えたいが、できるだけ多くのお金を稼ぐこともしたい！次のことを思いつきます。毎日、現在の資本の20％を金のなる木に提供します。あなたが提供できる最低価格が1セントであると仮定すると、10ドルで始めた場合、すべてのお金を失うには31の損失連続が必要です。そのうえ、獲得する現金が多ければ多いほど、すべてを失うのに必要な負け筋が長くなります。すぐに大量の現金を獲得し始めます。しかし、その後、アイデアが頭に浮かびます。毎日30％を提供するだけで、さらに多くのお金を稼ぐことができます。しかし、35％を提供してみませんか？50％？ある日、大きなドル記号を目にして、何百万ものお金の木に駆け寄り、現金の100％を提供します。翌日、マクドナルドで仕事を得ます。金のなる木はすぐに燃えます。翌日、マクドナルドで仕事を得ます。金のなる木はすぐに燃えます。翌日、マクドナルドで仕事を得ます。 すべてを失うことなく提供できる現金の最適な割合はありますか？ （サブ）質問： 提供すべき最適な割合がある場合、これは静的（つまり毎日20％）ですか、それとも資本が増加するにつれて割合を増やす必要がありますか？ 毎日20％を提供することで、すべてのお金を失う確率は時間の経過とともに減少または増加しますか？すべてのお金を失う確率が時間とともに増加する割合のお金はありますか？
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非正規サンプルのサンプル分散の漸近分布
これはこの質問によって提起された問題のより一般的な取り扱いです 。サンプル分散の漸近分布を導出した後、デルタ法を適用して標準偏差の対応する分布に到達できます。 iidの非正規ランダム変数のサイズのサンプル、平均してと分散。サンプル平均とサンプル分散を { X i } 、nnn{Xi},i=1,...,n{Xi},i=1,...,n\{X_i\},\;\; i=1,...,nμμ\muσ2σ2\sigma^2x¯=1n∑i=1nXi,s2=1n−1∑i=1n(Xi−x¯)2x¯=1n∑i=1nXi,s2=1n−1∑i=1n(Xi−x¯)2\bar x = \frac 1n \sum_{i=1}^nX_i,\;\;\; s^2 = \frac 1{n-1} \sum_{i=1}^n(X_i-\bar x)^2 私たちは知っている E(s2)=σ2,Var(s2)=1n(μ4−n−3n−1σ4)E(s2)=σ2,Var⁡(s2)=1n(μ4−n−3n−1σ4)E(s^2) = \sigma^2, \;\;\; \operatorname {Var}(s^2) = \frac{1}{n} \left(\mu_4 - \frac{n-3}{n-1}\sigma^4\right) ここで、であり、存在が有限である必要があるモーメントが存在し、有限である分布に注意を制限します。μ4=E(Xi−μ)4μ4=E(Xi−μ)4\mu_4 = E(X_i -\mu)^4 それを保持していますか n−−√(s2−σ2)→dN(0,μ4−σ4)?n(s2−σ2)→dN(0,μ4−σ4)?\sqrt n(s^2 - \sigma^2) \rightarrow_d N\left(0,\mu_4 - \sigma^4\right)\;\; ?
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統計学者がランダム行列を定義したのはなぜですか？
私は10年前に数学を勉強したので、数学と統計のバックグラウンドを持っていますが、この質問は私を殺します。 この質問は私にとってはまだ少し哲学的です。統計学者がランダム行列を扱うために、あらゆる種類の手法を開発したのはなぜですか？つまり、ランダムなベクトルは問題を解決しなかったのですか？そうでない場合、ランダム行列の異なる列の平均は何ですか？Anderson（2003、Wiley）は、ランダムベクトルを1列のみのランダムマトリックスの特殊なケースと見なしています。 ランダム行列を持つことのポイントがわかりません（そして、それは私が無知だからだと確信しています）。しかし、私と一緒に耐えます。20個のランダム変数を持つモデルがあるとします。結合確率関数を計算したい場合、なぜそれらをベクトルではなく行列として描く必要があるのですか？ 私は何が欠けていますか？ ps：タグ付けが不十分な質問は申し訳ありませんが、ランダム行列のタグはなく、まだ作成できません！ 編集：タイトルのマトリックスをマトリックスに変更
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統計では、がまたは自然対数
私は統計を勉強していて、logそれを含む式に出くわすことがよくあり、それを標準の意味log、つまり10進数として解釈する必要がある場合、または統計で記号log が一般に自然対数であると想定される場合、常に混乱しますln。 特に、私はグッドチューリング周波数推定を例として研究していますが、私の質問はより一般的なものです。
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ゼロ以外の漸近的分散を持つ漸近的整合性-それは何を表していますか？
この問題は以前に発生しましたが、それを明確にする（そして分類する）答えを引き出すことを試みる特定の質問をしたいと思います。 「Poor Man's Asymptotics」では、 （a）確率が定数に収束する一連のランダム変数 対照的に （b）確率が確率変数に収束する（したがって分布する）確率変数のシーケンス。 しかし、「賢者の漸近」では、次の場合もあります。 （c）限界で非ゼロの分散を維持しながら、確率が定数に収束するランダム変数のシーケンス。 私の質問は次のとおりです（以下の自分の探索的回答から盗みます）： どのように我々は漸近的に一致しているが、推定理解することができますまた、非ゼロ、有限の分散を持っているの？この差異は何を反映していますか？その動作は、「通常の」一貫した推定量とどのように異なりますか？ （c）で説明されている現象に関連するスレッド（コメントも参照）： 一貫性のある推定量と公平な推定量の違いは何ですか？ /stats/120553/convergence-of-an-estimator-with-infinite-variance 漸近的に整合性のある推定器が無限大でゼロ分散を持たないのはなぜですか？ 収束と制限分散がほぼ確実にゼロになる
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と、の独立性の背後にある直観は何ですか？
ランダム変数と（ 標準正規分布を持つ）が統計的に独立している理由を説明する議論を誰かが提案できることを期待 していました。その事実の証明はMGFテクニックから簡単に得られますが、それでも非常に直感に反していると思います。Y1=X2−X1Y1=X2−X1Y_1=X_2-X_1Y2=X1+X2Y2=X1+X2Y_2=X_1+X_2XiXiX_i したがって、もしあれば、ここでの直感に感謝します。 前もって感謝します。 編集：下付き文字は、順序統計ではなく、標準の通常分布からのIID観測を示します。
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