との結合分布を
この質問は、ロバート・ホッグの数学統計入門第6バージョンの質問7.6.7からのものです。問題は ： サイズランダムサンプルをpdfnnnf(x;θ)=(1/θ)exp(−x/θ)I(0,∞)(x)f(x;θ)=(1/θ)exp(−x/θ)I(0,∞)(x)f(x;\theta)=(1/\theta)\exp(-x/\theta)\mathbb{I}_{(0,\infty)}(x) のMLEとMVUEを見つけます。P(X≤2)P(X≤2)P(X \le 2) MLEを見つける方法を知っています。 MVUEを見つけるアイデアは、Rao-BlackwellとLehmannとScheffeを使用することだと思います。最初に、不偏推定量を見つけます。これはであり、 a十分な統計。P(X≤2)P(X≤2)P(X \le 2)I(0,2)(X1)I(0,2)(X1)\mathbb{I}_{(0,2)}(X_1)Y=∑ni=1XiY=∑i=1nXiY=\sum_{i=1}^n X_i 次に、がMUVEになります。E[I(0,2)(X1)∣Y]E[I(0,2)(X1)∣Y]\mathbb{E}[I_{(0,2)}(X_1)\mid Y] 期待値を見つけるには、X1X1X_1とY = \ sum_ {i = 1} ^ n X_iの同時分布が必要ですY=∑ni=1XiY=∑i=1nXiY=\sum_{i=1}^n X_i ここで行き詰まっています。 本には解決策がありますが、私は解決策を理解していません。解は、Z=X1Z=X1Z=X_1とYYYの結合分布を見つけようとしていますが、最初にV=X1+X2V=X1+X2V=X_1+X_2とU=X1+X2+X3+...U=X1+X2+X3+...U=X_1+X_2+X_3+...ヤコビアンは、他の変数を統合したものです。 ヤコビアンはなぜ1に等しいのですか？ 共同分布の答えは g(z,y;θ)=(y−z)n−2(n−2)!θne−y/θg(z,y;θ)=(y−z)n−2(n−2)!θne−y/θg(z,y;\theta)=\frac{(y-z)^{n-2}}{(n-2)!\theta^n}e^{-y/\theta} どうすれば入手できますか？ 更新：西安によって提案されたように（この本は変換が混乱することを示唆しています）、次の方法で変換を実行してみましょう： しましょう Y1Y2Y3Y4Yn=X1,=X1+X2,=X1+X2+X3,=X1+X2+X3+X4,⋮=X1+X2+X3+X4+⋯+XnY1=X1,Y2=X1+X2,Y3=X1+X2+X3,Y4=X1+X2+X3+X4,⋮Yn=X1+X2+X3+X4+⋯+Xn\begin{align} Y_1 & =X_1, \\Y_2 & =X_1+X_2,\\ Y_3 & =X_1+X_2+X_3, \\Y_4 & =X_1+X_2+X_3+X_4, \\ & \quad \vdots …