「指数関数的ファミリー」という用語は何を意味していますか？なぜそう呼ばれるのですか？

私は指数関数的家族という用語に出くわしました。

ベルヌーイ、ガウス、その他多くの分布がこの指数関数のファミリーに属しています。

それらの間の共通点は何でしょうか？

それらはすべて単純な形で書くことができるため、「指数ファミリ」と呼ばれます。

おそらくより頻繁に使用されるいくつかの他の同等の形式がありますが、私はその形式が「指数」の部分を最も明確にすると思います。

たとえば、指数ファミリのウィキペディアページのこのセクションを参照してください。

$^{[1]}$

$T$$\theta$

それらすべてが共有するいくつかの追加プロパティがここにまとめられています。

$p$

共有プロパティは、それらの処理のいくつかの標準化を可能にし、一般化線形モデル（GLM）の幅広い使用につながります。

[1] Koopman、BO、（1936年）、
「十分な統計量を認める分布について」
、アメリカ数学会のトランザクション、39：3、399-409。