一般化線形モデル-指数関数ファミリーの何が特別なのですか？

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では一般化線形モデル応答変数の条件付き分布は指数分布族に属している必要があります。なぜこの制限が重要なのですか？指数関数系外の分布を選択した場合、回帰モデルはどのような特性を失うでしょうか？

regression generalized-linear-model exponential-family

— いつもの私
ソース

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最尤推定の十分性は、失うことの1つです。

— utobi 2016年

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理論とアルゴリズムは、指数関数ファミリー内で開発する方が簡単です。しかし、あなたはそれの外に行くことができます、そしてそれは今日行われています---これをやっているR VGAMパッケージを見てください。

— kjetil b halvorsen 2016年

回答:

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ジェインズは、指数関数のファミリーを離れると、推定量が十分な統計でなくなると主張します。統計がパラメータに十分である場合、です。の情報がサンプルの情報と同じであることを意味します。ベイズ法は常にすべての情報を使用します。ベイジアン以外のメソッドは統計を使用します。その統計に同じ情報が含まれている場合、推定量は悪化しません。 $\Pr(t|\theta)=\Pr(X|\theta)$ $t$ $X$ $X$

統計が十分でない場合、ベイジアン推定よりもノイズが多くなります。ベイジアン推定量は常に許容可能な統計です。分布が指数関数的ファミリーにない場合、ベイズ推定量は確率的にそれを支配するため、推定量は許容されません。

したがって、そのような仮定を行わない場合は、すべての状況でベイジアンモデルを使用するほうがよいでしょう。もしそうなら、なぜあなたは代替案を使うのですか？

— デイブ・ハリス
ソース

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