タグ付けされた質問 「spherical-geometry」

球形ジオメトリは、球の2次元表面のジオメトリです。

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緯度/経度をある程度の量だけオフセットするアルゴリズム
緯度と経度のペアとデカルト座標(x、y)のメートル単位のベクトル変換を指定すると、新しい座標が得られるアルゴリズムを探しています。逆ハーバーシンのようなもの。距離とヘディング変換を使用して作業することもできますが、これはおそらくより遅くなり、それほど正確ではありません。理想的には、組み込みシステムで作業しているので、アルゴリズムは高速でなければなりません。精度は重要ではありませんが、10メートル以内であれば良いでしょう。

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地球を球体として近似する精度はどれくらいですか?
地球を球体に近づけると、どのレベルのエラーが発生しますか?具体的には、ポイントの位置と、たとえば、ポイント間の大圏距離を扱う場合。 楕円体と比較した平均および最悪のケースエラーに関する研究はありますか?計算を簡単にするために球体を使用した場合、どの程度の精度が犠牲になるのだろうかと思っています。 私の特定のシナリオでは、変換なしで完全な球体(IUGGによって定義された平均半径を持つ)上の座標であるかのようにWGS84座標を直接マッピングします。


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なぜ大陸を横切る「直線」の道はとても曲がっているのですか?
これは、距離測定ツールを使用して、米国の地点からポーランドまでの直線経路をマッピングした結果です。 また、アジアから米国への飛行機はほぼ北極上空を移動します。 なぜパスはとても曲がっていますか?私はこれが球体の平らな表現であることに同意します、したがって、私はいくらかの弧を期待しますが、地球がこれほど多くの曲率を持っているとは思いません。 ここに何が欠けていますか?

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ポイントから緯度/経度Xマイルを計算しますか?
方位、距離、開始緯度と経度を指定して、緯度と経度のポイントを見つけたいです。 これは、この質問の反対のようです(緯度/経度ポイント間の距離)。 私はすでにHaversineの式を調べましたが、世界の近似値はおそらく十分近いと思います。 未知の緯度/経度のHaversine式を解く必要があると仮定していますが、これは正しいですか?この種のことについて語る良いウェブサイトはありますか?それは一般的なことのように思えますが、私のグーグルは上記のような質問を見つけました。 私が本当に探しているのは、このための公式です。開始時の緯度/経度、方位、距離(マイルまたはキロメートル)を指定したいと思います。そのルート。

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2つの緯度経度ポイント間の距離を計算するときに、余弦よりも余弦の法則の方が望ましいのはなぜですか?
実際、SinnottがHaversine式を公開したとき、計算精度は制限されていました。現在、JavaScript(および最新のコンピューターと言語のほとんど)はIEEE 754 64ビット浮動小数点数を使用しており、15桁の精度を実現しています。この精度により、余弦公式の単純な 球面法則(cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C)により、約1メートルの距離まで良好な条件の結果が得られます。 これを考慮すると、ほとんどの場合、単純なコサインの法則、またはHaversineよりもより正確な楕円形のVincenty式を使用する価値があります。(球体モデルの精度の制限に関する以下の注意事項に留意してください)。 ソース:http : //www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html 余弦の法則がより望ましい理由は何ですか? 注:引用されたテキストは、によって更新されたその作者に述べたように下回ります。

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さまざまなスケールで球上の距離を測定する際のピタゴラスの定理とハバーシンの式の近似誤差は何ですか?
多くの人は、最初に2つの経度/緯度ペア間の距離を計算しようとすると、ピタゴラスの定理が適切な距離関数として機能するかどうかを尋ねます。 多くの場合、人々は「いいえ、ピタゴラスの定理は2Dユークリッド平面上でのみ機能します」と答えます。しかし、ピタゴラスの定理がどれほど不正確であるかについて、球上のスケールと位置の影響について言及することはめったにありません。 基本的な考え方は非常に小さいスケールであるため、球体の表面は非常に平面に似ています。非常に大きなスケールでは、表面に沿った距離はより湾曲しているため、不正確なピタゴラスの定理と正しいHaversineフォーミュラの差は大きくなります。 あなたが測定しようとしている距離のスケールに基づいて2つの距離測定値の違いを教えてくれる公式や経験則を知っている人はいますか? 私はこれを明示的に持っていると役立つと思います: ピタゴラスの定理が完全ではない理由の説明。そして より多くの「大まかな」距離を探している人々に、ピタゴラスが実際にいつ目的を果たすかを知らせます。

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2つの円の交差を計算しますか?
中心の緯度/経度と各点の半径を指定して、地球上の2つの交差する円の共通点を数学的に導き出す方法を見つけようとしています。 たとえば、次の場合: 緯度/経度(37.673442、-90.234036)半径107.5 NM 緯度/経度(36.109997、-90.953669)半径145 NM 2つの交点を見つけて、そのうちの1つ(36.948、-088.158)を見つけます。 これを平面で簡単に解決することは簡単ですが、地球の表面などの不完全な球で方程式を解く経験はありません。

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UTMゾーン外の面歪みを計算しますか?
私の同僚の1人は、2つのUTMゾーンにまたがるデータを扱っています。データの大部分は1つのゾーンにあり、いくつかの外れ値は別のゾーンにあります。彼は、それらの外れ値がメインUTMゾーンにある場合に、それらの外れ値の面積の歪みがどうなるかを知りたいと考えています。 フィーチャが他のUTMゾーンまでどれだけ遠くにあるかを知っている面歪みを計算する公式はありますか?

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回転した緯度経度を通常の緯度経度に手動で変換しますか?
まず、この分野での経験がないことを明確にする必要があります。そのため、技術用語はわかりません。私の質問は次のとおりです。 2つの天気データセットがあります。 最初のものは、-90から90および-180から180の範囲の通常の座標系(特定の名前があるかどうかはわかりません)を持ち、極は緯度-90および90にあります。 2番目の例では、同じ地域に対応するはずですが、別の基準点(説明では回転グリッドと呼ばれます)があるため、緯度と経度が同じではないことに気付きました。緯度/経度のペアとともに、南極緯度:-35.00、南極経度:-15.00、角度:0.0。 lon / latの2番目のペアを最初のペアに変換する必要があります。角度が0で、単純なシフトのように見えるので、緯度に35を、経度に15を追加するだけで簡単にできますが、よくわかりません。 編集:座標に関する情報は次のとおりです http://rda.ucar.edu/docs/formats/grib/gribdoc/llgrid.html どうやら、2番目の座標系は球の一般的な回転によって定義されます 「これらのパラメータの選択肢の1つは次のとおりです。 座標系の南極の地理的緯度(度数など)。 座標系の南極の度単位の地理的経度、たとえばlambdap。 座標系の新しい極軸(南極から北極を見たときに時計回りに測定)を中心とする回転角度(度)。最初に球体を地理極軸を中心にlambdap度回転させて取得したと仮定します。 、(90 +タップ)度回転して、南極が(以前に回転した)グリニッジ子午線に沿って移動するようにしました。」 しかし、まだこれを最初のものに変換する方法がわかりません。

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最近点を見つけるアルゴリズム
数百の都市とその緯度/経度のリストがあります。別の場所(緯度/経度)がある場合、最も近い都市を見つける必要があります。 私はGISを使用していないので、今では明らかなアルゴリズムはすべての都市に対してループを作成し、ポイント間の距離を計算することです。 ループを作成することは私にとって実用的ですが、それをより効率的に達成するためのアルゴリズムを実装するのは簡単ですか?それとも、それを解決するのに役立つ軽いJavaライブラリですか? 注:完全なGISソリューションや重い/複雑なライブラリは必要ありません。私が解決する必要があるのはそれだけであるため、あまり良くはないが最も簡単で軽いソリューションを好む。


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正距円筒図法の大円線
ちょうど私が正しい軌道に乗っていることを確認するために: 球上のすべての大円と正距円筒図法(緯度、経度のペア)は次のいずれかです。 経線(つまり、極から極へ) フォームの tan latitude = sin360(longitude + rotation) * amplitude + offset (オフセット/振幅の組み合わせに追加の制限があります-明らかに、振幅が0の大円経路もすべてオフセット0-赤道です)。 または、このスキームに適合しない大円のパスがありますか(再度、他の地図投影ではなく、経度と緯度の座標系でのみ)。 注:tan質問を投稿した後、whubersの優れた返信に対する反応として、上記を追加しました。これは、ことが判明しoffset、その後は常に0です。

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PostGISを使用したポールラップ海岸線に沿ったポイントサンプリング
私は、海岸線に沿って1000 kmごとにサンプルポイントを取得する必要があるタスクに取り組んでおり、南極大陸の問題に遭遇しました。私が知ることができることから、実際にこの操作に地理を使用すべきだと思うとき、それは関数での幾何学の使用に関する問題のようです。 このよく似た質問の関数を使用して、次のような結果を生成できます。 あなたが見ることができる、通りST_AddMeasure()やST_LocateAlong()南極の上に座って、多くの点でその結果、球状ジオメトリを扱うようには見えません。日付線(左側)に沿ってクリップにポイントが追加されました。これら2つの関数のドキュメントに従って、ジオメトリのみを使用できます。 ポリゴンとポイントの生成に使用されるコードはここにありますが、これはポイントの生成に使用されるSQLです。 CREATE TABLE atest AS WITH line AS (SELECT id, ST_ExteriorRing((ST_Dump(geom)).geom) AS geom FROM line_sample_test), linemeasure AS (SELECT ST_AddMeasure(line.geom, 0, (ST_Length(line.geom))::int) AS linem, generate_series(0, (ST_Length(line.geom))::int, 10) AS i FROM line), geometries AS ( SELECT i, ST_LocateAlong(linem, i) AS geom FROM linemeasure) SELECT * from geometries; この海岸線に沿って1000 ...

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球面ポリゴンの重心の計算
球体のポリゴンの重心を計算する一般的な方法が欲しい。 これまでのところ、最良のオンラインリファレンスは次のように思われます。 Jeff Jennessによるグラフィックスとシェイプのツール。 そこで説明されている方法では、ポリゴンを複数の球面三角形に分解し、球面三角形の面積で重み付けされた球面三角形の重心の平均を計算することを提案しています。 私は球形のポリゴンの重心を定義する方法がいくつかあることを知っていますが、ポイントとポリラインの次の定義に類似したものを探しています: ポイント:ポイントを表すデカルトベクトルの算術平均。 ポリライン:各セグメントの(球形の)長さで重み付けされた、各ラインセグメントの中点を表すデカルトベクトルの加重平均。 ポリゴンの重心を、面積で重み付けされた三角分解の加重平均として定義することは、合理的な継続のようです。 私の質問は、使用されている三角形分解に関係なく、上記のリファレンスのメソッドが機能するかどうかです。特に、ポリゴンの外部であっても、任意のポイントを基準にして三角形に分解することについて言及しています。これにより、一部の三角形には負の重みを与える負の領域があります。 関連:オブジェクトのジオメトリの中心を見つける方法は?

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