回転した緯度経度を通常の緯度経度に手動で変換しますか？

まず、この分野での経験がないことを明確にする必要があります。そのため、技術用語はわかりません。私の質問は次のとおりです。

2つの天気データセットがあります。

• 最初のものは、-90から90および-180から180の範囲の通常の座標系（特定の名前があるかどうかはわかりません）を持ち、極は緯度-90および90にあります。

• 2番目の例では、同じ地域に対応するはずですが、別の基準点（説明では回転グリッドと呼ばれます）があるため、緯度と経度が同じではないことに気付きました。緯度/経度のペアとともに、南極緯度：-35.00、南極経度：-15.00、角度：0.0。

lon / latの2番目のペアを最初のペアに変換する必要があります。角度が0で、単純なシフトのように見えるので、緯度に35を、経度に15を追加するだけで簡単にできますが、よくわかりません。

編集：座標に関する情報は次のとおりです

http://rda.ucar.edu/docs/formats/grib/gribdoc/llgrid.html

どうやら、2番目の座標系は球の一般的な回転によって定義されます

「これらのパラメータの選択肢の1つは次のとおりです。

• 座標系の南極の地理的緯度（度数など）。

• 座標系の南極の度単位の地理的経度、たとえばlambdap。

• 座標系の新しい極軸（南極から北極を見たときに時計回りに測定）を中心とする回転角度（度）。最初に球体を地理極軸を中心にlambdap度回転させて取得したと仮定します。 、（90 +タップ）度回転して、南極が（以前に回転した）グリニッジ子午線に沿って移動するようにしました。」

しかし、まだこれを最初のものに変換する方法がわかりません。

手動で回転を逆にすると、うまくいくはずです。球座標系を回転するための式がどこかにあるはずですが、私はそれを見つけることができないので、ここに派生があります（'回転座標系をマークします;通常の地理座標は普通の記号を使用します）：

最初に、2番目のデータセットのデータを球面（lon '、lat'）から（x '、y'、z '）に変換します：

x' = cos(lon')*cos(lat')
y' = sin(lon')*cos(lat')
z' = sin(lat')

次に、2つの回転行列を使用して2番目の座標系を回転させ、最初の「通常の」座標系と一致させます。座標軸を回転させるので、軸回転行列を使用できます。ECMWF定義で使用される回転方向に一致するように、ϑ行列の符号を反転する必要がありますが、これは標準の正の方向とは異なるようです。

座標系の定義で説明されている回転を元に戻しているため、最初にy =軸（回転グリニッジ子午線に沿って）= =-（90 + lat0）= -55度回転し、次にφ=-回転しますlon0 = z軸を中心に+15度）：

x   ( cos(φ), sin(φ), 0) (  cos(ϑ), 0, sin(ϑ)) (x')
y = (-sin(φ), cos(φ), 0).(  0     , 1, 0     ).(y')
z   ( 0     , 0     , 1) ( -sin(ϑ), 0, cos(ϑ)) (z')

展開すると、これは次のようになります。

x = cos(ϑ) cos(φ) x' + sin(φ) y' + sin(ϑ) cos(φ) z'
y = -cos(ϑ) sin(φ) x' + cos(φ) y' - sin(ϑ) sin(φ) z'
z = -sin(ϑ) x' + cos(ϑ) z'

次に、次を使用して 'normal'（lat、lon）に変換します

lat = arcsin(z)
lon = atan2(y, x)

atan2がない場合は、atan（y / x）を使用してxとyの符号を調べることで自分で実装できます。

三角関数を使用する前に、すべての角度をラジアンに変換してください。そうしないと、奇妙な結果が得られます。それがあなたが好むものであれば最後に度に変換します...

例（回転した球座標==>標準の地理座標）：

• 回転したCSの南極は（lat0、lon0）

  （-90°、*）==>（-35°、-15°）

• 回転したCSの主子午線は、地理的に-15°の子午線です（北に向かって55°回転）

  （0°、0°）==>（55°、-15°）

• 対称性では、両方の赤道が新しいCSで90°/ -90°、または地理座標で75°/ -105°で交差する必要があります

  （0°、90°）==>（0°、75°）
  （0°、-90°）==>（0°、-105°）

編集： whuberによる非常に建設的なコメントのおかげで答えを書き直しました。マトリックスと展開は同期化され、回転パラメーターに適切な符号を使用しています。マトリックスの定義への参照を追加。回答からatan（y / x）を削除しました。変換の例を追加しました。

編集2：デカルト空間に明示的に変換することなく、同じ結果の式を導出することが可能です。x、y、z結果の対応する表現で置換することができ、そして同じことのために繰り返すことができるx'、y'とz'。いくつかの三角関数のアイデンティティを適用すると、次の単一ステップ式が現れます。

lat = arcsin(cos(ϑ) sin(lat') - cos(lon') sin(ϑ) cos(lat'))
lon = atan2(sin(lon'), tan(lat') sin(ϑ) + cos(lon') cos(ϑ)) - φ

誰もが興味を持っている場合、ファイル交換でMATLABスクリプトを共有し、通常の緯度/経度を回転した緯度/経度に変換し、逆も同様です：回転グリッド変換

function [grid_out] = rotated_grid_transform(grid_in, option, SP_coor)

lon = grid_in(:,1);
lat = grid_in(:,2);

lon = (lon*pi)/180; % Convert degrees to radians
lat = (lat*pi)/180;

SP_lon = SP_coor(1);
SP_lat = SP_coor(2);

theta = 90+SP_lat; % Rotation around y-axis
phi = SP_lon; % Rotation around z-axis

phi = (phi*pi)/180; % Convert degrees to radians
theta = (theta*pi)/180;

x = cos(lon).*cos(lat); % Convert from spherical to cartesian coordinates
y = sin(lon).*cos(lat);
z = sin(lat);

if option == 1 % Regular -> Rotated

    x_new = cos(theta).*cos(phi).*x + cos(theta).*sin(phi).*y + sin(theta).*z;
    y_new = -sin(phi).*x + cos(phi).*y;
    z_new = -sin(theta).*cos(phi).*x - sin(theta).*sin(phi).*y + cos(theta).*z;

elseif option == 2 % Rotated -> Regular

    phi = -phi;
    theta = -theta;

    x_new = cos(theta).*cos(phi).*x + sin(phi).*y + sin(theta).*cos(phi).*z;
    y_new = -cos(theta).*sin(phi).*x + cos(phi).*y - sin(theta).*sin(phi).*z;
    z_new = -sin(theta).*x + cos(theta).*z;

end

lon_new = atan2(y_new,x_new); % Convert cartesian back to spherical coordinates
lat_new = asin(z_new);

lon_new = (lon_new*180)/pi; % Convert radians back to degrees
lat_new = (lat_new*180)/pi;

grid_out = [lon_new lat_new];

この変換はprojでも計算できますソフトウェアで（コマンドラインまたはプログラムを使用して）は、projがob_tranlatlon変換に適用される斜め変換（）と呼ぶものを使用することによって行います。設定する投影パラメータは次のとおりです。

• o_lat_p =例では北極緯度=> 35°
• lon_0 =例では南極経度=> -15°
• o_lon_p = 0

さらに、 -m 57.2957795130823投影された値を度単位で考慮するには（180 / pi）が必要です。

mkaduncによって提案された例を複製する（ここでは順序があることに注意してください同じ結果を与えてlon latいない(lat,lon)、による座標が標準入力に入力され、出力がでマークされています=>）：

invproj -f "=> %.6f" -m 57.2957795130823 +proj=ob_tran +o_proj=latlon +o_lon_p=0 +o_lat_p=35 +lon_0=-15
0 -90
=> -15.000000   => -35.000000
40 -90
=> -15.000000   => -35.000000
0 0
=> -15.000000   => 55.000000
90 0
=> 75.000000    => -0.000000
-90 0
=> -105.000000  => -0.000000

invprojコマンドは、「投影」（回転）座標から地理座標への変換に使用されprojますが、逆の変換に使用されます。

CORDEXドメインに基づいて、座標を回転から非回転に変換するためのasp.netページを開発しました。

上記の方法に基づいています。このリンクで自由に使用できます：

回転した緯度/経度を通常の緯度/経度に手動で変換する

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/43435-rotated-grid-transform

パイソン：

from math import *

def rotated_grid_transform(grid_in, option, SP_coor):
    lon = grid_in[0]
    lat = grid_in[1];

    lon = (lon*pi)/180; # Convert degrees to radians
    lat = (lat*pi)/180;

    SP_lon = SP_coor[0];
    SP_lat = SP_coor[1];

    theta = 90+SP_lat; # Rotation around y-axis
    phi = SP_lon; # Rotation around z-axis

    theta = (theta*pi)/180;
    phi = (phi*pi)/180; # Convert degrees to radians

    x = cos(lon)*cos(lat); # Convert from spherical to cartesian coordinates
    y = sin(lon)*cos(lat);
    z = sin(lat);

    if option == 1: # Regular -> Rotated

        x_new = cos(theta)*cos(phi)*x + cos(theta)*sin(phi)*y + sin(theta)*z;
        y_new = -sin(phi)*x + cos(phi)*y;
        z_new = -sin(theta)*cos(phi)*x - sin(theta)*sin(phi)*y + cos(theta)*z;

    else:  # Rotated -> Regular

        phi = -phi;
        theta = -theta;

        x_new = cos(theta)*cos(phi)*x + sin(phi)*y + sin(theta)*cos(phi)*z;
        y_new = -cos(theta)*sin(phi)*x + cos(phi)*y - sin(theta)*sin(phi)*z;
        z_new = -sin(theta)*x + cos(theta)*z;



    lon_new = atan2(y_new,x_new); # Convert cartesian back to spherical coordinates
    lat_new = asin(z_new);

    lon_new = (lon_new*180)/pi; # Convert radians back to degrees
    lat_new = (lat_new*180)/pi;

    print lon_new,lat_new;

rotated_grid_transform((0,0), 1, (0,30))

どのソフトウェアを使用していますか？すべてのGISソフトウェアには、現在の座標系/投影情報を表示する機能があります。、現在の座標系の名前を取得するのに役立ちます。

さらに、ArcGISを使用している場合は、プロジェクトツールを使用して2番目のデータセットを再投影し、最初のデータセットから設定をインポートできます。