2 Unique Games Conjectureに対して（および反対に）どのような証拠がありますか？ Subhash KhotのUnique Games Conjectureは、複雑性理論の活発な研究分野の1つです。 どんな証拠がありますか？それに対してどのような証拠がありますか？ 23 cc.complexity-theory unique-games-conjecture
1 UG硬度とは何ですか？また、ユニークなゲーム予想に基づいたNP硬度とどのように違いますか？ 独自のゲーム推測に依存する、多くの近似不可能な結果があります。例えば、 ユニークなゲームの推測を仮定すると、定数R > R GWの因子R内で最大カット問題を近似することはNP困難です。 （ここでR GW = 0.878…は、Goemans–Williamsonアルゴリズムの近似比です。） ただし、「UG-hard」という用語を次のように使用することを好む人もいます。 定数R > R GWの場合、因子R内で最大カット問題を近似することはUG困難です。 後者は前者の単なる短縮形ですか、それとも異なるステートメントを意味していますか？ 22 cc.complexity-theory approximation-hardness unique-games-conjecture
1 ユニークなゲームの視覚化 ユニークなゲーム予想を説明するために、どのように写真をデザインしますか？ これは、次回のAMS合同会議でのユニークなゲームに関する「Current Events」プレゼンテーションと、今後作成される小冊子のためのものです。 過去に制作されたイラストの種類の例は http://www.ams.org/meetings/lectures/current-events-bulletin 2006年版をクリックすると、Madhu SudanがPCPでの講演を説明するために使用した写真を見ることができます。 ガジェットを使用して独自のゲームを最大カットに減らすか、Khot-Vishnoiグラフを適度に小さくすることを考えました。私が受け取った良い提案は、ユニークなゲームのほぼ満足できるインスタンスのラベル拡張グラフを描画し、最適なソリューションに対応する頂点を異なる色で強調表示することでした。 他の提案？ 19 cc.complexity-theory unique-games-conjecture
2 ユニークなゲーム推測がPCP定理を暗示していることを示す簡単な議論はありますか 「ユニークゲーム予想」と「PCP定理」との関係がどのように示されるのでしょうか？「ユニークゲーム予想」が「PCP定理」のより強力な形式であると説明するにはどうすればよいですか。 17 cc.complexity-theory pcp unique-games-conjecture
3 述語のUGC硬度のための？ 背景： Subhash KhotのオリジナルのUGC論文（PDF）で、彼は、三項アルファベット上のNot-all-equal（a、b、c）のすべての形式の制約を持つ特定のCSPインスタンスが1を満たす割り当てを認めるかどうかを決定するUGの難しさを証明しています- 制約の、または任意の小さな場合、制約のを満たす代入が存在しないかどうか。8ϵϵ\epsilonϵ>089+ ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 私は、この結果は、任意の組み合わせのために一般化されているかどうか興味がのための進制約とサイズの可変ドメインどこ。あれは、ℓ ≥ 3 K ≥ 3 ℓ ≠ K ≠ 3ℓℓ\ellℓ ≥ 3ℓ≥3\ell \ge 3K ≥ 3k≥3k \ge 3ℓ ≠ K ≠ 3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 質問： 述語の近似結果のいずれかの既知の硬さがあるのための用と？ xはI ∈ G F （K ）ℓ 、K ≥ 3 ℓを≠NAE（x1、… 、xℓ）NAE（バツ1、…、バツℓ）NAE(x_1, \dots, … 16 cc.complexity-theory approximation-hardness unique-games-conjecture csp
1 Unique Label CoverからMax-Cutへの削減の純粋なグラフ理論による説明 私はユニークゲーム予想と有名なKhot等のMax-Cutへの還元について研究しています。彼らの論文やインターネット上の他の場所から、ほとんどの著者はMAX-CUTの削減と長いコードの特定のテストの構築との間の暗黙の同等性を使用しています（私にとっては何ですか）。その同等性についての私自身の明確さの欠如のために、私はこの一連の考えに従うのに苦労しています。 これらの博覧会から、削減を純粋にグラフの観点から説明できることも明らかであるが、偶然または好みによって、誰もそのようにそれを行うことを選択しなかった。たとえば、オドネルのこれらの講義ノートでは、ロングコードテストは、構築されるグラフのエッジの自然な定義に対応していることを示唆していますが、そのルールが明記されていないため、ルールはカットの選択に依存しているようですテストされているブール関数を定義するために、私はかなり混乱しました。 だから私は誰かに削減を「理論的に」グラフ理論的に説明するように求めています。これは、2つの視点の同等性を理解するのに役立つと思います。 9 cc.complexity-theory approximation-hardness pcp max-cut unique-games-conjecture
1 小集合拡大予想について グラフとδ > 0が与えられた場合、h （G 、δ ）= m i n |を計算したいとします。S | ≤ δ | V | ϕ （S ）。（φ （S ）= E （S 、ˉ S）G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)δ> 0δ>0\delta > 0h （G 、δ）= m i n| S| ≤ δ| V|ϕ （S）h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,\delta)=min_{\vert S\vert \leq \delta \vert V \vert } \phi(S)）が、これは以下であるかどうかを決定するためにNP困難であることを``小集合膨張推測」状態ε以上1-ε用ε=1/O（LOG（1ϕ （S）= E（S、S¯）dm … 9 cc.complexity-theory spectral-graph-theory expanders unique-games-conjecture