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理論における証明の分析に関する質問

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平等のための統一ベースの消去規則
数年前、私は後続の微積分における平等のための次の左のルールに出くわしました: S ≐ トン⇝ θθ (Γ )⊢ θ (C)Γ 、S ≐ T ⊢ Cs≐t⇝θθ(Γ)⊢θ(C)Γ,s≐t⊢C \frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C} ここでは、を計算最も一般的な単一化のためのと、その後、とは結論にsubstitionを適用するおよびコンテキスト内のすべての仮説。θ S T C ΓS ≐ トン⇝ θs≐t⇝θs \doteq t \leadsto \thetaθθ\thetassstttCCCΓΓ\Gamma この統一についての興味深いことは、それが普遍的な(すなわち、スコーレム)変数の置換を見つけることを同等化することです。 しかし、どこでこれを読んだのか思い出せず、誰か参照を見つけてくれる人がいるかどうか疑問に思いました。

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プルーフキャリーコードでプルーフチェッカーが必要な理由
Neculaによる古典的なPLDI'98論文「認証コンパイラの設計と実装」では、高レベルの検証者は以下を使用しています。 検証条件を生成するVCGen(安全述語) 条件を証明する一次論理定理証明者 ステップ(2)からの証明をチェックするLF証明チェッカー 手順(3)で少し混乱しています。なぜそれが必要なのですか?(1)と(2)だけでは不十分でしょうか?定理の証明者によって生成された証明を信頼しないのはなぜですか?

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終了が証明できないチューリングマシン?
私は素朴な質問があります:終了は真であるが、自然で一貫した有限公理化可能な理論では証明できないチューリング機械はありますか?具体例ではなく、単なる存在証明をお願いします。 これは序数分析と関係があるかもしれません。実際、チューリングマシン場合、は、その終了(またはこれらの序数の極小値)を証明する一貫した理論の最小序数として定義できます。したがって、ようなが存在するかどうかを尋ねることは同等だと思いますか?MMMM O (M )≥ ω C K 1O (M)O(M)O(M)MMMO (M)≥ ωCK1O(M)≥ω1CKO(M) \geq \omega_1^{CK}

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ハイパーシーケンス:証明用語の割り当てまたはハイブリッドロジックへの変換
私は公理でモーダルロジックを見てきました (◊ A ∧ ◊ B )→ ◊ ((A ∧ ◊ B )∨ (A ∧ B )∨ (A ∧ ◊ B ))(◊あ∧◊B)→◊((あ∧◊B)∨(あ∧B)∨(あ∧◊B)) (\Diamond A \land \Diamond B) \to \Diamond((A \land \Diamond B) \vee (A \land B) \vee (A \land \Diamond B)) おおまかに言って、これはアクセシビリティ関係が線形であることを示しています。 ハイパーシーケンスを使用してこの言語の証明理論を与えることができるようです(S4.3のAndrzej IndrzejczakのCut-Free Hypersequent Calculusを参照してください)。 あるいは、ハイパーシーケンスの計算をハイブリッドロジックに変換する方法を誰かが示してくれれば、私も同じように幸せになります。 ポインタはありますか?

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高次のシーケントシステムに関する論文や記事を探しています
K. Dosenのより高次のシーケンス( "モーダルロジックのシーケンスシステム"、JSL 50)に類似したシステムでの作業を探しています。私が知っている唯一の作品は、IemhoffとMetcalfeによる最近の作品です(「許容ルールの証明理論」、Annals of Pure and Applied Logic 159(1-2)、2009)。 そのようなシステムに関する他の論文はありますか?

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Sequent CalculusとNatural Deduction respにおける左の導入と含意の排除の対応について。
逐次計算(SC)と自然控除(ND)のそれぞれで、左の導入と含意の排除の対応について、直感的(直観的ではなく)に説明できる人はいますか?SCの対称性によってそれらが適切であることはわかっていますが、それらがどのように相互に対応しているかはわかりません。より一般的には、SCでの結合子の左の導入によって、NDでの結合子の除去が直感的にどのようにレンダリングされるかがわかりません。
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