二次多項式の二乗和の系統的研究
固有値分解に実際に反映されている2次形式に似た2次形式の2乗和の体系的な研究が存在するかどうか疑問に思います（これは、実際に大きな意味を持ちます）。質問の重要性に関連するいくつかの例。 主成分分析（PCA）。点の集合与えられるとは、行列として記述された軸の集合、...を見つけます、および説明、...、は、説明できない分散を最小化します。つまり、次の四次最適化問題を解きますxi∈Rn,i=1..kxi∈Rn,i=1..kx_i \in \mathbb{R^n}, i=1..ku1u1u_1umumu_mU∈RnxRmU∈RnxRmU \in \mathbb{R^n x R^m}ξ1ξ1\xi_1ξk,ξ∘∈Rmξk,ξ∘∈Rm\xi_k, \xi_{\circ} \in \mathbb{R^m} argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(UTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(UTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( U^T \xi_i - x_i \right)^2 対称性の魔法により、特異値分解による解が得られます 一般化されたPCA。PCAと同じですが、観測可能な各関連付けられた精度行列ます。問題はより複雑になります X IAi∈RnxRnAi∈RnxRnA_i \in \mathbb{R^n x R^n} xixix_i argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(AiUTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(AiUTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( …