P完全言語の密度
仮定以上の有限列のブール言語であり、。してみましょう内の文字列の数との長さを持つ。正の整数から正の実数までの関数場合、はすべての十分に大きい場合、密度がます。{ 0 、1 } L N L N D （N ）LのD （N ）L N ≤ 2 N D （N ）NLLL{0,1}{0,1}\{0,1\}LnLnL_nLLLnnnd(n)d(n)d(n)LLL d(n)d(n)d(n)Ln≤2nd(n)Ln≤2nd(n)L_n \le 2^n d(n)nnn P完全なブール言語は密度が高いですか？O(1/n)O(1/n)O(1/n) 動機 PARITYの密度はです。YES（すべての有限バイナリ文字列の言語）の密度は1です。有限言語の密度はすべて0です。1/21/21/2 スパース言語LLL多項式があること性質有するp(n)p(n)p(n)ようにLn−Ln−1≤p(n)Ln−Ln−1≤p(n)L_n - L_{n-1} \le p(n)すべてのためnnn。場合LLL疎言語で、次いでLn≤p1(n)Ln≤p1(n)L_n \le p_1(n)多項式のためのp1p1p_1よりも次数1のそれ以上のppp、上部密度ので、LLLゼロです。 Jin-Yi CaiとD. Sivakumarは、P = L（= LOGSPACE）でない限り、P完全な言語はスパースにならないことを示しました。P = co-Pなので、P = Lでない限り、補数がまばらな言語はP-completeにすることもできません。 単純な不等式（たとえば、Rosser and Schoenfeld 1962の結果 2を参照）により、PRIMESはより高い密度持ちます(log2e)/n(log2e)/n(\log_2 e)/n。質問PRIMES、FACTORINGの問題はP-hardであることがわかっていますか？PRIMESがPハードであるかどうかについて議論します（これは現在開いているようです）。 …