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コンピューティング量子（上の最近のいくつかのスレッドを読んで、ここで、ここでは、とここ）、私はいくつかの種類の電源についての興味深い疑問を覚えて作るノルムマシンを維持します。ℓpℓp\ell_p 量子の複雑性に取り組む複雑性理論で働く人々にとって、偉大な入門テキストは、ここに Joshua Grochowによって投稿されたFortnowの論文です。その論文では、量子チューリング機械は一般化された確率的チューリング機械として提示されています。基本的に、確率的機械は状態持っ下正規化ℓ 1、すなわち、ノルム∥ S ∥ 1 = 1。機械の時間発展は、|| P s ||| 1 = 1 のような確率行列Pの適用によって与えられます。つまり、Pはsssℓ1ℓ1\ell_1∥ の∥1= 1∥s∥1=1\parallel s\parallel_1=1PPP∥ P秒∥1= 1∥Ps∥1=1\parallel Ps\parallel_1=1PPPノルム。時刻における状態に tがある P 、T sは（の左または右乗算ので表記は正確ではないかもしれない Pは場合によって異なり sが行または列ベクトルであるかの行または列 Pは、ノルムを保存する部分空間です）。したがって、この意味では、確率チューリングマシンがある ℓ 1ノルム保存マシンが示さ Mのℓ 1。ℓ1ℓ1\ell_1tttPtsPtsP^tsPPPsssPPPℓ1ℓ1\ell_1Mℓ1Mℓ1M^{\ell_1} 次いで、機械をチューリング量子状態を有すると見なすことができると∥ S ∥ 2 = 1及びユニタリ行列P（ジャムのことℓ 2よう-norms）のP T Sは時刻の状態であるT ∥ P T S ∥ 2 = …

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私の知る限り、LinialとShraibmanによって与えられた因数分解ノルムの下限は、本質的に量子通信の複雑さで知られている唯一の下限です（または、少なくとも他のすべてを包含しています）。この限界が厳しいという証拠はありますか？ （とも呼ばれるバインド因数分解ノルム、私が話す拘束は）の定理13でLinial、Shraibman 2008。実際、この境界は、量子通信の複雑さから2プレイヤーXORゲームの偏りへの減少から始まります。2008。このため、XORゲームはコミュニケーションとは関係がないため、お粗末なものになることが予想されます。せっかちな人のために、Troy Leeによるいくつかのスライドで簡単な概要を説明します。γ2γ2\gamma_2 導入テキストジャイナ教、Klauck 2010は、その情報理論的な技術は、いくつかの競争を提供することがありますと言いますが、これらは打つかどうかは不明であるバインドを。それはそれを、と思われるので、数年前のように、少なくとも、γ 2は、最高の技術でした。しかし、私はより量子通信の複雑はるかに大きいを持っていると考えられている機能のも、具体的な例があるかどうかを知りたいγ 2結合しました。γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2

11 quantum-information  communication-complexity  norms 

これは部分的なブール関数の通信下限に関する以前の質問の続きです。 誰かが非決定的マルチパーティ通信の下限に関する参考文献を提案できますか？私はこの分野の論文を調査してきましたが、誰もが次のタイプの分離を示しているようです：ランダム化プロトコルの下限と非決定的プロトコルの（より小さい）上限。たとえば、David、Pitassi、およびViola 2009、Gavinsky and Sherstov 2010、Beame、David、Pitassi、およびWoelfel 2010を参照してください。 具体的には、私は標準が存在するかどうかを知る（例えばたいためのk個の当事者）は、その下限に非決定論的マルチパーティ通信のいずれか数で-額または数に手モデル。γkγk\gamma_kkkk

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