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問題に対する3つの既知の障壁-相対化、自然証明、代数化を理解するための「本質的な」洞察を提供するおもちゃの例はありますか？P=NPP=NPP = NP

28 cc.complexity-theory  relativization  p-vs-np  natural-proofs  barriers 

回路の複雑さのサイズ階層定理は、この分野の大きなブレークスルーになると思います。 クラス分離への興味深いアプローチですか？ 質問の動機は、私たちが言わなければならないことです サイズの回路では計算できず、サイズの回路で計算できる関数があります。（そしておそらく深さに関する何か）g （n ）f （n ）&lt; o （g （n ））f（n ）f(n)f(n)g（n ）g(n)g(n)f（n ）&lt; o （g（n ））f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) したがって、場合、プロパティは不自然に見えます（大きさの条件に違反しています）。明らかに、対角化は使用できません。これは、均一な設定になっていないためです。f（m ）g（N ）≤ NO （1 ）f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} この方向に結果はありますか？

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  natural-proofs  hierarchy-theorems 

Razborov-RudichのNatural Proofsペーパー、6ページで、「モノトーン回路モデルに対する強力な下限証明」とそれらが写真にどのように適合するかについて議論する部分で、次の文があります。 ここでは、問題は建設的ではありません-これらの証明で使用されるプロパティはすべて実行可能です-しかし、大きさ条件の良い形式的な類似物はないようです。特に、「ランダムな単調関数」の実行可能な定義を策定した人はいません。 単調な関数の出力とランダムな文字列を区別するのは簡単ではありませんか？強い下限の存在は、そのようなものがないことを私たちに教えてくれませんか？ 私の質問は： 「ランダムな単調関数」の実行可能な定義とはどういう意味ですか？

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions 

自然証明は、ブール関数の回路の複雑さの下限を証明する障壁です。それらは、回路の複雑さの下限を証明する上で、そのような障壁を直接意味するものではありません。そのような障壁の特定に向けた進展はありますか？単調な設定には他の障壁がありますか？M O N O T O N Emonotonemonotone

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