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与えられた境界ボックス内のランダムな自己回避格子サイクル
Slither Linkパズルに関連して、私は疑問に思っていました：正方形のセルのグリッドがあり、すべての可能な単純なサイクルの中で均一にランダムにグリッドエッジの単純なサイクルを見つけたいとします。n×nn×nn\times n これを行う1つの方法は、状態が正方形の集合であるマルコフチェーンを使用することです。境界は単純なサイクルであり、遷移は、反転するランダムな正方形を選択し、修正された正方形のセットがその境界。この方法で、単純なサイクルから他のサイクルに到達することができます（砲撃の存在に関する標準的な結果を使用）。これにより、最終的に均一な分布に収束しますが、どのくらいの速さですか？ または、より良いマルコフ連鎖、または単純なサイクルを選択するための直接的な方法がありますか？ ETA：私が探しているサイクルの数を計算するコードと、これらの数のいくつかのOEISへのポインターについては、このブログ投稿を参照してください。私たちが知っているように、カウントはランダム生成とほぼ同じであり、これらの数値の因数分解に明らかなパターンがなく、OEISエントリに式が存在しないことから、既知の単純な直接法はありそうにないことを推測します。しかし、それでも、このチェーンが収束する速さや、より良いチェーンが広くオープンしているかどうかという疑問が残ります。