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個の頂点Vの同じセット有向非グラフセットが与えられます。頂点のセット（v_1、v_2、...、v_m）の順列も与えられます。間のグラフを特定することができる最高のアルゴリズムは何であるG_1、G_2は、...、G_Nその持っている（V_1、V_2、...、V_M）トポロジカルソートなどを？誰かが（v_1、v_2、...、v_m）がV上のDAG Gのトポロジカルな種類であるかどうかを準線形時間でテストできますか？ G 1、G 2、。。。、G nは m個のV （V 1、V 2、。。。、のV M）G 1、G 2、。。。、G N（V 1、V 2、。。。、のV M）（V 1、V 2んんnG1、G2、。。。、GんG1、G2、。。。、GんG_1, G_2, ..., G_nメートルメートルmVVV（v1、v2、。。。、vメートル）（v1、v2、。。。、vメートル）(v_1,v_2,...,v_m)G1、G2、。。。、GんG1、G2、。。。、GんG_1, G_2, ..., G_n（v1、v2、。。。、vメートル）（v1、v2、。。。、vメートル）(v_1,v_2,...,v_m)G V（v1、v2、。。。、vメートル）（v1、v2、。。。、vメートル）(v_1,v_2,...,v_m)GGGVVV

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マルチグラフ（後で、マルチハイパーグラフ）があるとします。エッジクリークは、全ての対の交差する（少なくとも一つの共通の頂点を有する）エッジの集合です。次に、マルチグラフのエッジクリークは、常に次の2つのカテゴリのいずれかに分類されます。CCC 星：のすべてのエッジような頂点がある、それが含まれていますが、CCC 三角形：のすべてのエッジように、3つの頂点が存在する二人の間に進むがCCC これは、最大のエッジクリークを計算するための簡単な時間アルゴリズムにつながります。O （n３）O(n3)O(n^3) すべてのについて、最大エッジサイズrのマルチハイパーグラフで、ハイパーエッジクリークの特定の構造定理を証明し、多項式時間アルゴリズムを取得して最大クリークを見つけることができることを、より一般的に示すことができると確信しています。rrrrrr この結果に関連する何か知っていますか？また、私が念頭に置いているアルゴリズムは非常に高次の多項式です。実行時間またはそれ以上で何かを取得するとよいでしょう。npoly(r)npoly(r)n^{\mathrm{poly}(r)} 最大のエッジクリークがエッジクロマティック数（クロマティックインデックスとも呼ばれます）の下限であるため、これは興味深いものでした。 編集：クロスポストでは、カーネルに関する参照は時間アルゴリズムにつながります。カーネルを推測し、カーネルへのクリークの制限を推測します。22exp(r)nexp(r)22exp(r)nexp(r)2^{2^{\mathrm{exp}(r)}}n^{\mathrm{exp}(r)}

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トーナメント所与と二非環式のサブトーナメントである。TTTS1S1S_1S2S2S_2TTT 次の問題はNP-Complete ですか？サブセットである最大非周期サブトーナメント見つけますか？SSSS1∪ S2S1∪S2S_1 \cup S_2 与えられた問題は多項式時間で解決できますか？そうでない場合は、NP完全性を明記してください。 維持してなどからの頂点のみ除去S 2、S 'に属する最大の非環式トーナメントS 1 ∪ S 2は、多項式時間で得ることができます。このようにして得られた解S 'は、最大の非周期サブトーナメントSと同じではない場合があります。S1S1S_1S2S2S_2S』S』S'S1∪ S2S1∪S2S_1 \cup S_2S』S』S'SSS 多項式時間アルゴリズムは、論文のトーナメントで設定されたフィードバック頂点の反復圧縮アルゴリズムの圧縮ステップに基づいています トーナメントでのフィードバックセットの問題に対する固定パラメーターの扱いやすさの結果、Michael Dom、Jiong Guo、FalkHüffner、Rolf Niedermeier、Anke Truss、Journal of Discrete Algorithms 8（2010）76–86。 サブトーナメント最大の非環式見つけた場合は NP完全であるが、私は見つける以外に選択肢がないSを「私が見つけるかどうかを知りたいので、Sは NP完全ではありませんか。SSSS』S』S'SSS

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私は数学の化学者が論文を読んでいます。彼は分子の複雑さを測定するためにいくつかの指標を提案します。これからは、分子の代わりに、無向接続グラフを考えます。頂点は原子であり、エッジは原子間の結合です。頂点のカラーリングを考慮したり、窒素と炭素を区別したりすることは可能ですが、ここではその部分は無視します。 ポイント：彼が提案するインデックスは、ヒューリスティックスと実験的な「これまでのところ見栄えがいい」という動機によって動機付けられています。これらの量のいくつかについて知られているいくつかの実際の理論があるに違いないと思います、そして私はここでいくつかの指針を得たいと思っています。 グラフ修正します。ましょうとの2つのカバーも。セイおよびある同じ種類彼らは同数で部分グラフの同じ種類が含まれている場合、カバーの。（とは同型である必要はありません。）ここで、次の量を定義します。GGGCCCC′C′C'GGGCCCC′C′C'CCCC′C′C' kS(G)=kS(G)=k_S(G) =の最小エッジクリークカバーの種類の数の最小エッジクリークカバーの総数と同じが、bicliquesのためのと同じが、bicliquesのためのエッジのパーティションの種類数クリークにグラフのエッジのパーティションの合計数に上記のようにをクリークしますが、をビクリクに分割しますGGG kT(G)=kT(G)=k_T(G) =GGG kbiS(G)=kSbi(G)=k^{bi}_S(G) =kS(G)kS(G)k_S(G) kbiT(G)=kTbi(G)=k^{bi}_T(G) = kT(G)kT(G)k_T(G) pS(G)=pS(G)=p_S(G) =GGG pT(G)=pT(G)=p_T(G) = pbiS(G),pbiT(G)pSbi(G),pTbi(G)p^{bi}_S(G), p^{bi}_T(G)GGG 経験的に、kメジャーを計算するよりもメジャーを計算する方が明らかに明らかに簡単です。これらの量のいくつかを計算することについて、どこかで何か知っている必要があると思います。誰かがアルゴリズム、計算の硬度などを提供できますか？ありがとう。pppkkk

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