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凸状体検討KKK原点を中心と対称（すなわち、もしx∈Kx∈Kx\in K次いで−x∈K−x∈K-x\in K）。私は別の凸状体を見つけることを望むLLLように、K⊆LK⊆LK\subseteq L及び以下の尺度が最小化されます。 f(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x})、ここで、xxx、Lからランダムに一様に選択された点です メジャーの定数因子近似で問題ありません。 いくつかの注意事項KKK自体が答えであるという最初の直感的な推測は間違っています。たとえば、KKKが非常に高次元の細い円柱であると考えてください。次に、Lに原点に近いボリュームを持たせることで、f （L ）&lt; f （K ）になるようにを取得できます。LLLf(L)&lt;f(K)f(L)&lt;f(K)f(L)<f(K)LLL

23 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

凸集合のLöwner-John楕円体は、それを囲む最小体積楕円体（MVE）です。楕円体はKhachiyanの方法を使用して計算でき、Cが点の集合（の凸包）である場合に利用できる近似がいくつかあります。CCCCCC 交点がそれを定義する半平面の観点からのみ提示された有界多面体のMVEへの高速（すなわち非楕円体法ベース）近似はありますか？特に、次元と逆誤差時間多項式で実行される方法に興味があります。1 / ε1/ε1/\varepsilon

14 cg.comp-geom  convex-geometry 

私は私の学生の集まりと矛盾三角形見つける問題割り当てられたの点R 2で標識し、± 1。（A三角形Tは、ある一貫性の場合、標識試料とTが負のポイントの正およびなしの全てを含み、仮定により、試料は、少なくとも1つの一貫した三角形を認めています）。mmmR2R2\mathbb{R}^2±1±1\pm1TTTTTT 彼ら（または私）ができる最善の方法は、時間で実行されるアルゴリズムです。ここで、mはサンプルサイズです。誰もがもっとうまくできますか？O(m6)O（m6）O(m^6)mmm

13 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry 

ましょう有限アーベル群であること、およびletでポリトープこと点であると定義さ、以下の不等式を満たします：P R Γ XΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxバツx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈ΓΣg∈Gバツg≤|G|∀G≤Γバツg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} ここで、はがサブグループであることを意味します。ある積分は？もしそうなら、その頂点を特徴付けることができますか？G Γ PG≤ΓG≤ΓG \le \GammaGGGΓΓ\GammaPPP 私の質問は元々で発生しました。いくつかの小さな例（）は、答えが「はい」と「たぶん、しかし単純ではない」ことを示唆しています。また、9要素と10要素の循環グループ、およびも試してみました。ここでもポリトープは積分です。が、、およびいずれかである場合、ポリトープは積分ではないため、アービアン性が明らかに不可欠です。、N = 2 、3 F 2 3Γ=Fn2Γ=F2ん\Gamma = \mathbb{F}_2^nn=2,3ん=2、３n = 2,3F23F３2\mathbb{F}_3^2S 3 D 4 D 5ΓΓ\GammaS3S３S_3D4D4D_4D5D5D_5 方程式の最初のセットをと書く場合、は必ずしも完全に単一モジュラーではない（これは、ポリトープが積分であることを意味します）ことに注意してください。、次の3つの線形独立な選択することができ三取る選択素子の各対が及ぶの。結果のサブマトリックスは までの順列なので、行列式ます。Ax≥bあバツ≥bAx \ge bAあAΓ=F32Γ=F2３\Gamma …

10 gr.group-theory  fourier-analysis  convex-geometry 

ポイントがあるとします。これらはボロノイ図を誘導します。ポイントのそれぞれにラベルを割り当てると、これらはバイナリ関数を誘導します。質問：いくつかの点とこれらの点のいくつかのラベル付けによって引き起こされるすべてのそのような可能なバイナリ関数のVC次元は何ですか？kkk k± R d kRdRd\mathbb{R}^dkkk±±\pmRdRd\mathbb{R}^dkkk

9 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry  high-dimensional-geometry 

私は構造工学の分野で働いており、いくつかの固定されたについて、楕円体の凸包による凸体近似（ハウスドルフメトリック）を構築する効率的なアルゴリズムを見つけたいと思います。現在、私は次元2と3でのみ作業しています。KKKんんnんんn 私の最初のアイデアは、単位球上のポイントのサンプルに対して計算できるサポート関数を使用してデュアルスペースで作業し、と近似セットのサポート関数の間の離散誤差を最小限に抑えることでしたノルム。hKhKh_KKKKMMMSdSdS_dhKhKh_Kl∞l∞l^{\infty} 誰かが私に与える別のアイデアや参考文献を持っていますか？このテーマに関連する作品は見つかりませんでした。

9 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

高次元凸多面体の体積を計算・推定するためのソフトウェアを探しています。具体的には、私は体を扱うことができるプログラム、に興味がの頂点Dパラメータを持つ次元空間として概ね次の有界：D ≤ 50 とN ≤ 1000。面の数は保証されていないことに注意してください。んnndddd≤ 50d≤50d \le 50N ≤ 1000年n≤1000n \le 1000 Jeff Ericksonのページには、255面のハード制限があるプログラムVinci-1.0.5へのリンクがあります。これは実装の制限であり、アルゴリズム自体はおそらくより多くの顔を適切な時間で処理できます。 マルコフチェーンに基づく推定手法の実装は見つかりませんでしたが、効率はさらに悪くなると思います。 上記のパラメータの範囲を処理できるソフトウェア、またはそれをある程度緩和するソフトウェアはありますか？他の参考文献にも感謝します。

9 cg.comp-geom  software  convex-geometry  high-dimensional-geometry 

分離オラクルによって定義される有理多面体を考えます。つまり、はとして暗黙的に記述できますが、は非常に大きい場合、オラクルを使用します。これは、点が与えられると、と言うか、ような半空間を返します。P P = { X ∈ R K：AはX ≤ B 、A ∈ ZのM × K、B ∈ ZのM } M のx ∈ R K X ∈ P X ∉ SPPPPPPP= { X ∈ Rk:Ax≤b,A∈Zm×k,b∈Zm}P={x∈Rk:Ax≤b,A∈Zm×k,b∈Zm}P = \{x \in R^k: Ax \leq b, A \in Z^{m \times k}, b \in Z^m \}mmmx∈Rkx∈Rkx \in …

8 ds.algorithms  convex-optimization  convex-geometry  high-dimensional-geometry